LGS-Dringende Frage

10.10.2004, 19:43

mathe11

LGS-Dringende Frage

Hi! Habe ma ne dringende Frage!

Wie löst man zB. folgende Aufgabe:
Pizza 1 kostet 3.30
Pizza 2 kostet 4.25
Extra-Belag kostet 0.60

Schüler der 10b gehen da essen:
Es werden 4x soviele pizza 1 mit extrabelag gegessen wie pizza 1 ohne extra belag
und 2 x soviele pizza 2 ohne extra belag wie pizza 2 mit extra belag

alle pizzas mit extra-belag kosten zusammen : 60.30
und alle ohne zusammen : 57.60

Wieviele Schüler sind in der Klasse?

10.10.2004, 19:53

WebFritzi

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Du setzt

$\begin{eqnarray*} x_1 \end{eqnarray*}$ : Gegessene Pizzen 1 mit Belag
$\begin{eqnarray*} x_2 \end{eqnarray*}$ : Gegessene Pizzen 2 mit Belag
$\begin{eqnarray*} x_3 \end{eqnarray*}$ : Gegessene Pizzen 1 ohne Belag
$\begin{eqnarray*} x_4 \end{eqnarray*}$ : Gegessene Pizzen 2 ohne Belag.

Die vier Sätze, die dir gegeben sind, übersetzt du als 4 Gleichungen. Das wird ein LGS mit 4 Vars sein. Das löst du und bekommst die Anzahl der Schüler als Summe der Vars.

10.10.2004, 19:56

mathe11

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Zitat:

Original von WebFritzi
Du setzt

$\begin{eqnarray*} x_1 \end{eqnarray*}$ : Gegessene Pizzen 1 mit Belag
$\begin{eqnarray*} x_2 \end{eqnarray*}$ : Gegessene Pizzen 2 mit Belag
$\begin{eqnarray*} x_3 \end{eqnarray*}$ : Gegessene Pizzen 1 ohne Belag
$\begin{eqnarray*} x_4 \end{eqnarray*}$ : Gegessene Pizzen 2 ohne Belag.

Die vier Sätze, die dir gegeben sind, übersetzt du als 4 Gleichungen. Das wird ein LGS mit 4 Vars sein. Das löst du und bekommst die Anzahl der Schüler als Summe der Vars.

Mh...und wie mache ich das mit 2 Var?

In diesem Stil:

I | y=mx+b|
II| y=mx+b|

????

Danke für eure Antworten!

10.10.2004, 20:11

WebFritzi

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Hä? Ich verstehe kein Wort. Du hast 4 Vars - nicht 2. Das steht garnicht zur Debatte!

Zitat:

Es werden 4x soviele pizza 1 mit extrabelag gegessen wie pizza 1 ohne extra belag

Also gilt: $\begin{eqnarray*} 4x_3 = x_1 \end{eqnarray*}$ . Das machst du nun mit allen Sätzen so.

10.10.2004, 20:28

mathe11

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Zitat:

Original von WebFritzi
Hä? Ich verstehe kein Wort. Du hast 4 Vars - nicht 2. Das steht garnicht zur Debatte!

Zitat:

Es werden 4x soviele pizza 1 mit extrabelag gegessen wie pizza 1 ohne extra belag

Also gilt: $\begin{eqnarray*} 4x_3 = x_1 \end{eqnarray*}$ . Das machst du nun mit allen Sätzen so.

Jetzt versteh ich garnix mehr...
ich möchte gerne diese Aufgabe gelöst bekommen mit einer gleichung wie
y=mx+b

10.10.2004, 20:28

WebFritzi

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Und ich sagte dir: DAS GEHT NICHT!!!

10.10.2004, 20:34

mathe11

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Zitat:

Original von WebFritzi
Und ich sagte dir: DAS GEHT NICHT!!!

ja, sorry, bin halt nicht so gut!
Aber trotzdem kappier ich garnicht, wie man anfangen muss unglücklich

10.10.2004, 20:46

WebFritzi

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Wie du anfangen sollst, habe ich dir bereits gesagt. Ich habe dir sogar schon eine von den vier benötigten Gleichungen gegeben.

10.10.2004, 20:56

mathe11

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Zitat:

Original von WebFritzi
Wie du anfangen sollst, habe ich dir bereits gesagt. Ich habe dir sogar
schon eine von den vier benötigten Gleichungen gegeben.

Werde daraus nur nicht wirklich schlau! unglücklich

10.10.2004, 21:08

WebFritzi

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Dann kann ich dir auch nicht mehr helfen. Das ist wirklich nicht so schwer. Schau nur auf die Variablen, die ich dir gegeben habe und deren Bedeutung. Ich sag dir nochmal, wie ich auf die erste Gleichung gekommen bin. Da steht:

"Es werden 4x soviele pizza 1 mit extrabelag gegessen wie pizza 1 ohne extra belag."

Die gegessenen Pizzen 1 mit Extrabelag ist $\begin{eqnarray*} x_1 \end{eqnarray*}$ . Die gegessenen Pizzen 1 ohne Belag ist $\begin{eqnarray*} x_3 \end{eqnarray*}$ . Also steht da: "Es gibt 4x soviele $\begin{eqnarray*} x_1 \end{eqnarray*}$ wie $\begin{eqnarray*} x_3 \end{eqnarray*}$ ." Daraus ergibt sich die Gleichung $\begin{eqnarray*} 4x_3 = x_1 \end{eqnarray*}$ .

10.10.2004, 21:23

Tobias

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Mein Ansatz ist dieser:

Die Anzahl der Schüler, die Pizza 1 essen sei x. Die Anzahl der Schüler mit Pizza 2 sei y.

Pizza 1 mit Extrabelag kostet 3,90
Pizza 2 mit Extrabelag kostet 4,85

Zitat:

Es werden 4x soviele pizza 1 mit extrabelag gegessen wie pizza 1 ohne extra belag und 2 x soviele pizza 2 ohne extra belag wie pizza 2 mit extra belag

Die erste Zeile ist für Pizzen mit Extrabelag, die zweite für Pizzen ohne.

$\begin{eqnarray*} 4\cdot 3.90 \cdot x \quad + \quad 4.85 \cdot y = 60.30 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 3.30 \cdot x \quad + \quad 2 \cdot 4.25 \cdot y = 57.60 \end{eqnarray*}$

Das lässt sich normal nach x und y ausrechen. Ich erhalte x = 2, y = 6.

Jetzt interpretiert man das Ergebnis:

Anzahl Schüler mit Pizza 1 + Extrabelag: 4*x = 4*x = 8
Anzahl Schüler mit Pizza 1: x = 2
Anzahl Schüler mit Pizza 2 + Extrabelag: y = 6
Anzahl Schüler mit Pizza 2: 2*y = 2*6 = 12

Summe: 8 + 2 + 6 + 12 = 28 Schüler.

10.10.2004, 21:30

WebFritzi

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OK, gut. Geht auch so. Aber es ist deutlich schwerer, auf die Gleichungen zu kommen als in meiner "Lösung". Du machst gleich 2 Schritte in einem. Meine "Lösung" ist genau das gleiche, nur mit einem Zwischenschritt, der alles etwas einfacher macht.

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