e-Funktion Medikamentenmenge

15.03.2007, 14:56	Kidman	Auf diesen Beitrag antworten »
e-Funktion Medikamentenmenge Hey, habe hier grad ne Aufgabe wo ich eine Lösung nicht ganz nachvollziehen kann. die Funktion m(t)=50(1-e^-0,02t) gibt die Medikamentenmenge im Blut an (m in Milligramm und t in Minuten) Erstmal soll ich jetzt erläutern, dass lim t -> unendlich m(t)=50 gilt. Lösung -> Der Term e^-0,02t (die Ableitung) = 1/ (e^0,02t) wird mit wachsendem t immer kleiner, da der Nenner immer größer wird, und hat als Grenzwert 0. Kp wie ich darauf kommen soll. Weiterhin soll ich jetzt den Zeitpunkt bestimmen, zu dem die Medikamentenmenge 90% dieses Grenzwertes erreicht. Wobei mir gerade selbst einfällt warum es so ist. Lösung -> m(t) = 50(1-e^-0,02t) = 0,9 * 50 Ich hatte mich gefragt, woher die 50 bei der 0,9 kommen, aber ich soll ja die 90 % von dem o.g. Grenzwert nehmen stimmts? -,- Naja ok, trotzdem peil ich das mit dem Grenzwert nicht ganz
15.03.2007, 15:20	Radzo	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \lim_{t \to \infty } \Rightarrow m(t)=50 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} m(t)=50(1-e^-0,02) = -50e^-0,02 + 50 \end{eqnarray}$ nimm mal dein taschenrechner und gib für t=100 ein da dann $\begin{eqnarray} -50e^-0,02 \end{eqnarray}$ gegen 0 geht bleibt hinten 50 stehen! $\begin{eqnarray} e^-0,02 \end{eqnarray}$ soll e (hoch -0,02) sein gruß marc
15.03.2007, 15:29	brain man	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielleicht wird die Grenzwertbetrachtung ersichtlicher, wenn du erstmal umformst zu : $\begin{eqnarray} \lim_{t \to \infty}50(1-e^{-0,02t}) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 50\lim_{t \to \infty}(1-e^{-0,02t}) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 50(\lim_{t \to \infty}1 - \lim_{t \to \infty}e^{-0,02t}) \end{eqnarray}$ und da : $\begin{eqnarray} \lim_{t \to \infty}e^{-0,02t}=0 \end{eqnarray*}$ ist, ist der Grenzwert des gesamten Ausdrucks 50.
15.03.2007, 19:16	Kidman	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok thx. Ich werds zwar im Test nicht draufkommen aber ich schreib es einfach mal irgendwie so hin^^

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