grenzwert

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folgensucher Auf diesen Beitrag antworten »
grenzwert
ich suche diesen grenzwert:



ich weiß, dass 1 rauskommt. ich nicht was was ich erweitern soll. kann mir jemand helfen??
folgensucher Auf diesen Beitrag antworten »

auch wenn ich ausklammer, komm ich irgendwie nicht drauf unglücklich

WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Du meinst wohl .

Benutze die 3. binomische Formel und erweitere dann mit 1/x.
folgensucher Auf diesen Beitrag antworten »

meinte ich. wo soll ich denn die 3. b. formel anwenden??
Poff Auf diesen Beitrag antworten »
RE: grenzwert
Verwende folgende Umformung

9*x^2+6*x+6 = 9*x^2 * (1 + 2/(3*x) + 2/(3*x^2)

aus dem ersten Faktor kannst die Wurzel ziehen und der zweite
läuft klar ersichtlich gegen 1

.

Mist, das haut garnicht hin, läuft ja auf unendlich minus unendlich raus

Augenzwinkern
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

@Poff: Davon hat man aber nichts...

Zitat:
wo soll ich denn die 3. b. formel anwenden??


Setze a = Wurzel(9x^2+6x+6) und b = 3x.
 
 
folgensucher Auf diesen Beitrag antworten »

dann komm ich aber auf







es kommt aber 1 raus.
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Dein zweiter Schritt ist falsch! Beim einen x gegen Unendlich gehen lassen und beim anderen x stehen lassen gilt nicht.
folgensucher Auf diesen Beitrag antworten »

@WebFritzi

????
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Was sollen denn jetzt die Fragezeichen bedeuten?
folgensucher Auf diesen Beitrag antworten »

wenn ich



und



dann ist

a - b

binomische formel anwenden:

egal Auf diesen Beitrag antworten »

0 ist richtig.
folgensucher Auf diesen Beitrag antworten »

nein. es muss 1 rauskommen. hab's in mein CAS eingegeben.
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

@egal

mit meiner Umformung von oben lässt sich das nicht fassen,
weil das auf ' Unendlich - Unendlich ' rausläuft, da kannst
nichts 'auseinanderziehen' ....

war ein Satz mit x, das war nix . Augenzwinkern
.
folgensucher Auf diesen Beitrag antworten »

kann mir das mal jemand vorrechnen. irgendwie hab ich ein brett vorm kopf...
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

sqrt((3x+1)^2+5) -3x

war doch garnicht so schlecht, daran siehst die 1 schon
folgensucher Auf diesen Beitrag antworten »

wieso??
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

Wie man das nun sauber korrekt weiterführen könnte fällt mir
gerade auch nicht ein ...


Fakt ist aber der, dass das additive konstante Glied unter der
Wurzel mit steigendem x völlig unbedeutend wird und die Wurzel
gegen 3x+1 läuft.

Sauber ist diese Begründung allerdings nicht zumal ich keine
Einzelgrenzwerte ziehen kann ...
GhostOfWar Auf diesen Beitrag antworten »

Darf man hier davon ausgehen dass 5 auf langer Sicht unwichtig ist und weglassen?


Nvm Poff hat meine Frage schon beantwortet
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

OK, folgensucher. Du hast a und b nicht richtig in die Formel eingesetzt. Es ist



So, und jetzt nur noch einsetzen und wie gesagt mit 1/x erweitern. Dann x gegen Unendlich gehen lassen.
Tobias Auf diesen Beitrag antworten »

Meines Erachtens löst es das Problem nicht, denn dann hat man die Wurzel im Nenner.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Aber da stört sie nicht so wegen des Pluszeichens.
Tobias Auf diesen Beitrag antworten »

Ich versteh die Erleichterung durch diese Methode nicht. Vielleicht kannst du das mal vorrechnen?
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Hast du auch mit 1/x erweitert?
Tobias Auf diesen Beitrag antworten »

Also nach der 3. binomischen Formel-Erweiterung:



Wenn ich jetzt mit 1/x erweiter hab ich:



Und der Term Wurzel(..)/x ist im Grenzwert wieder ein Problemfall.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Durch WebFritzis Ansatz bekommst du im Zähler einen linearen Term und im Nenner einen "quasi-linearen Term". (Wenn du es ganz formal haben willst, so mußt du im Nenner im Radikanden 9x² ausklammern, gliedweise die Wurzel ziehen und zum Schluß den großen Bruch durch 3x kürzen. In Zähler und Nenner des großen Bruches tritt jetzt x nur noch in der Form 1/x bzw. 1/x² auf. Daher kann man das Gewünschte ablesen.)
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Erstens hast du oben ein 6/x vergessen, und zweitens kannst du das x unter der Wurzel nach Quadrierung in die Wurzel reinziehen.
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

OK, ich rechne es vor:



So. Und jetzt lasse x gegen Unendlich gehen.
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

grade war mir die Erleutung gekommen wie 'WebFritzi' das gemeint
hatte, schon ist's zu spät . Augenzwinkern
.
Tobias Auf diesen Beitrag antworten »

Folgensucher hat seine Lösung und Poff und meine Wenigkeit die Erleuchtung. Was will man mehr?

Man dankt.
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Man fühlt sich geehrt und dankt zurück. Augenzwinkern
folgensucher Auf diesen Beitrag antworten »

danke an alle. schlaft schön. Wink
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