Lösung von linearen gleichungen

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Nikola Auf diesen Beitrag antworten »
Lösung von linearen gleichungen
HIILFE!

Ich schreibe übermorgen eine matheklausur und eines der themen sind parameter in linearen gleichungssystemen. da wir nur 2 oder 3 aufgaben, die bei mir undurchblickbar im heft stehen, gemacht haben, verstehe ich rein gar nichts. kann mir das jemand anhand dieser aufgabe erklären:

X1 + 2 X2 - X3 = 2
X1 + 2 X2 - 3 X3 = 6
- X3 = 8

als lösung hatten wir X1 = - 2t
X2 = t
X3 = -2

wir hatten nur den parameter t gebraucht, aber fragt mich bitte nicht wie. versteht das irgendjemand?

danke, nikola
Hallo Auf diesen Beitrag antworten »

ich glaube t ist unwichtig

noch ein frage... willst du mir bei deiner gleichung sagen, dass

- (-2)= 8

ist?????????????
BraiNFrosT Auf diesen Beitrag antworten »

Kann es sein das du da 2 Aufgaben durcheinander gewürfelt hast ?
Nikola Auf diesen Beitrag antworten »

nee habe ich nicht. ich habe es jetzt so aufgeschrieben, wie ich es im heft habe fragt mich nicht, unser mathelehrer kann gar nichts und verrrechnet sich dauernd. okay, vergesst die aufgabe, erklärt mir bitte einfach nur wie ich parameter gebrauche, ich kapier das nicht, es ist doch egal, ob ich nun beispielsweise X1 so stehen lasse oder dafür t hinschreibe, wieso bekommt man dann plötzlich lösungen raus?

ach ja, wo wir gerade dabei sind; wenn ich 3 unbekannte in nur 2 gleichungen habe, wie berechne ich das mit parametern?
Hallo Auf diesen Beitrag antworten »

dass mit t ist schon richtig da:


Für alle X1 = - 2t
Für alle X2 = t


die Gleichung erfüllt ist:

X1 + 2 X2 = 0
X1 + 2 X2 = 0

und letzlich für
X3 = -2

das gilt

- X3 = 2
- 3 X3 = 6

willst du mir bei deiner gleichung sagen, dass

- (-2)= 8

ist????????????? dann verstehe ich die welt nicht mehr....
loslossos Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lösung von linearen gleichungen
des Rätsels Lösung ist einfach:

1. das t ist sehr wichtig, da es unendlich viele Lösungen gibt, wobei das x1 vom x2 abhängt (oder andersherum, je nach Priorität der Wahl)

2. die letzte gleichung muss, damit das System aufgeht

-3* X3 = 8

lauten, dann ist X3=-2

3. somit setzen wir in a) und b) x3=-2 ein und erhalten bei beiden Gleichungen

x1=-2x2

oder - setzt man nun x2=t beliebig, aber fest -

x1=-2t !!!

das war ja eigentlich net schwer

morgen viel Erfolg!

alex
 
 
loslossos Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lösung von linearen gleichungen
Hallo war schneller X( und hat ebenso Recht

Du hast nen Schreibfehler im Hefter begangen!
Nikola Auf diesen Beitrag antworten »

wo ihr gerade so schön dabei seid:

könnt ihr mir die rechnug für folgende gleichung geben?

X1 + 0 + -1 X3 + 0 = 0
3 X1 + 0 + 0 - 2 X4 =0
0 + 2 X2 - 2 X3 - X4 = 0

die lösung war: X1 = t
X2 = 7/4 t
X3 = t
X4 = 3/2 t

mir fehlt die rechnung, da ich an dem tag krank war und so verstehe ich es nicht...
Hallo Auf diesen Beitrag antworten »

I 1 0 -1 0 | 0
II 3 0 0 -2 | 0 -3 I
III 0 2 -2 -1 | 0

I 1 0 -1 0 | 0
II 0 0 3 -2 | 0
III 0 2 -2 -1 | 0

vertausche II mit III

I 1 0 -1 0 | 0
II 0 2 -2 -1 | 0
III 0 0 3 -2 | 0

jetzt einfaach die gleichungen auflösen

Gleichung III nach x4 auflösen
=> x4 = 1,5 x3

x4 in Gleichung II einsetzen und nach x2 auflösen

2 x2 - 2 x3 - 1,5 x3 =0
<=> 2 x2 - 3,5 x3 = 0 => x2 = 7/4 x3

Gleichung I lösen

1 x1 - x3 = 0 => x1 = 1 x3

so die Lösung x3 = irgendeine Zahl, hier also x3 = t
man kann also x3 frei wählen.....
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