Falschgeld oder ein Wiegerätsel der besonderen Art [gelöst]

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pimaniac Auf diesen Beitrag antworten »
Falschgeld oder ein Wiegerätsel der besonderen Art [gelöst]
So ein ähnliches Rätsel gabs schon vor langer Zeit hier im Forum, hab hier eine ein wenig schwerere Variante:

Ein König treibt Steuern von seinen 12 Provinzen ein. Jede Provinz muss ihm einen Sack voll mit Goldmünzen zahlen. Er weiß dass im Land Falschgeld unterwegs ist und er weiß auch dass Falschgeld statt 10g nur 9g pro Münze wiegt. Entweder zahlt eine Provinz nur mit Falschem oder nur mit echtem Geld. Wie kann der König mit einmal wiegen auf der Küchenwaage seiner Mutter alle Provinzen herausfinden die ihn bescheißen?

Das Rätsel gabs schon einmal in der Version dass er weiß dass genau eine Provinz bescheißt, dieser Fall hier ist natürlich ein wenig komplizierter...
KnightMove Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Möglichkeit wäre, aus dem Sack der n-ten Provinz 2^n Münzen zu nehmen. Aus der Abweichung weiß er dann, wer betrügt.

Ob in einem Sack 2^12 = 4096 Münzen sind und ob 8191 Münzen auf der Waage Platz haben, ist eine andere Frage.
pimaniac Auf diesen Beitrag antworten »

10g pro Münze.... das dann insgesamt rund 4 kg Gold pro Provinz oder 8kg pro Waage.... das sollt sich schon ausgehen smile
GMjun Auf diesen Beitrag antworten »

Es wird entnommen aus dem:

1 Sack 1 Münze
2 Sack 3 Münzen
3 Sack 5 Münzen
4 Sack 10 Münzen
5 Sack 20 Münzen
6 Sack 40 Münzen
7 Sack 80 Münzen
8 Sack 160 Münzen
9 Sack 320 Münzen
10 Sack 640 Münzen
11 Sack 1280 Münzen
12 Sack 2560 Münzen

Ohne Betrug würde das Gold 51190g wiegen

Angenommen die Waage zeigt ein Wiegeergebnis von 48342g dann ergibt sich ein Differenzbetrag von 2848g, durch das Entnahmeschema der Münzen aus dem Sack weiß der König das ihn nur die

2 Provinz 3x1 Fehlgramm=3g
3 Provinz 5x1 Fehlgramm=5g
6 Provinz 40x1 Fehlgramm=40g
7 Provinz 80x1 Fehlgramm=80g
8 Provinz 160x1 Fehlgramm=160g
12 Provinz 2560x1 Fehlgramm=2560g I: 2848g betrügen kann.

angenommen das Wiegeergebnis wäre 51130g, dann würde ihn die

5 Provinz 20x1 Fehlgramm=20g
6 Provinz 40x1 Fehlgramm=40g I: 60g betrügen.

angenommen das Wiegeergebnis wäre 50684g dann kann nur

1 Provinz 1x1 Fehlgramm=1g
3 Provinz 5x1 Fehlgramm=5g
5 Provinz 20x1 Fehlgramm=20g
8 Provinz 160x1 Fehlgramm=160g
9 Provinz 320x1 Fehlgramm I: 506g betrügen.

usw.

Das Entnahmeschema der Münzen und die Gewichtsdifferenz lassen nur jeweils ein einzige Provinzkombination zu.
pimaniac Auf diesen Beitrag antworten »

danke gmjun... aber die lösung vom KnightMove war schon richtig... dazu noch mathematisch präziser und kürzer.... trotzdem danke
GMjun Auf diesen Beitrag antworten »

Irgendwie seltsam das nach KM Lösung das Rätsel noch über 1 Tag im Forum als ungelöst stand und ich habe das eigenartige Gefühl jetzt immer noch stehen würde und als ich dann meine Lösung gepostet habe die Lösung von KM plötzlich die richtige war, dazu noch präziser und kürzer. Augenzwinkern
 
 
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