Gleichung Umstellen

15.03.2007, 17:31	mathemal	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichung Umstellen Hallo Ich habe ein kleines Problem. Ich weiß nicht mehr wie man solche Gleichungen umstellen kann. Ich bin auf der Suche nach t. $\begin{eqnarray} \frac{4}{5}=\sin(\frac{2\pi }{0,02}t ) \end{eqnarray}$ Habe schon lang nicht mehr mit sinus gerechnet. mfg.
15.03.2007, 17:48	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
Z.b. mit dem Arkussinus.
15.03.2007, 18:07	mathemal	Auf diesen Beitrag antworten »
Den haben wir noch nicht besprochen. Ich kann mich sowieso nicht daran errinern schon mal so etwas in der Schule umgestellt zu haben. Aber trotzdem danke.
15.03.2007, 18:42	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok dann wirds schwer... Zur Vereinfachung setzten wir jetzt im folgenden $\begin{eqnarray} u=\frac{2\pi t}{0.02} \end{eqnarray}$ Zu Lösen ist dann die Gleichung $\begin{eqnarray} \sin(u)=y \end{eqnarray}$ Eine vollständige Beschreibung wie das geht, gab Arthur mal hier und bisschen sptäer ein wenig weiter hinten im gleichen Thread hier Les dir diese Beiträge mal durch, hoffentlich hilft dir das weiter.
15.03.2007, 19:33	mathemal	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habs jetzt mal mit dem arkussinus gerechnet. Hab ungefähr t= 0.16912 raus. Keine ahnung ob das stimmt Probe passte jedoch.
15.03.2007, 19:42	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ich glaub nicht das es stimmt: Hast du dir den anderen Thread mal durchgelesen ? Sollst du ALLE Nullstellen bestimmen ? Oder in irgendeinem Intervall ? Oder was?
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15.03.2007, 20:55	mathemal	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ich habe das jetzt einfach mal so umgestellt. $\begin{eqnarray} arc\sin(\frac{4}{5})\frac{0,02}{2\pi } =t \end{eqnarray}$ Da bekomme ich aber diese t~0,169... Ist das Richtig? Glaub nicht nach deiner Zeichnung. Aber wenn ich mein Ergebnis für t einsetze dann kommt $\begin{eqnarray} 8=10* \sin( \frac{2\pi}{0.02}0.169...) (w) \end{eqnarray}$ . Wie kann das sein?
15.03.2007, 21:02	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
Evtl. hast du ja am TR nicht Bogenmaß eingestellt. Hab das jetzt nicht nachgerechnet auf jedenfall stimmt das genauso wenig.
15.03.2007, 21:08	zt	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \sin(a)=b \end{eqnarray}$ ist nach $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ aufzulösen.. Allgemein: $\begin{eqnarray} a_{k_1}=2{k}\pi+\arcsin(b) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a_{k_2}=(2{k}+1)\pi-\arcsin(b) \end{eqnarray}$ wobei (immer) $\begin{eqnarray} k \in \mathbb {Z} \end{eqnarray}$ ist. Auf deine Aufgabe bezogen: $\begin{eqnarray} \frac{4}{5}=\sin(u) \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} u=100\pi{t} \end{eqnarray}$ Daraus folgt $\begin{eqnarray} 100\pi{t}=2{k}\pi+\arcsin\left(\frac{4}{5}\right) \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} {t}=\frac{1}{100\pi}\left(2{k}\pi+\arcsin\left(\frac{4}{5}\right)\right) \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} k \in \mathbb {Z} \end{eqnarray}$ (= 1. Lösg., es gibt eine 2.)

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