Knifflige Aufgabe - Tangieren von Parabel und Gerade |
| 11.10.2004, 20:15 | jko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Knifflige Aufgabe - Tangieren von Parabel und Gerade
Die Aufgabe lautet: Gegeben ist eine Normalparabel, die durch die Koordinaten x = 1 und y = 2 geht gelöst habe ich dies mit x^2 - bx + c - wobei c = 2 ist (y-Achsenabschnitt siehe oben), so und dann ausgerechnet und ich bekomme für b = 3 raus, damit lautet das Gesamte dann f(x) = x^2 -3x +2 So und nun der Teil wo ich hänge: Weiterhin ist eine Gerade (y= mx + b) gegeben, bei der b = -2 ist (die also die y-Achse bei -2 schneidet) Logisch ist nun, dass die Gerade die Parabel zweimal tangieren kann. Aber ich komme auf kein Ergebnis, welches auch stimmt. 
Bitte helft mir, nett wäre ein kompletter Rechenweg ab dem gleichsetzten der beiden Funktionen, denn bis x^2 - 3x + 2 = mx - 2 bin ich schon Vielen vielen Dank für Eure Hilfe |
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| 11.10.2004, 20:46 | hummma | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was soll man mit der Gerade und der Parabel machen? m so berechnen dass es die Parabel tangiert? Dann muss gelten dass beide Funktionen die gleiche Ableitung haben also: Ausserdem muessen sie in x_0 den gleichen Funktionswert haben also: Dann musst nur noch des Gleichungssystem loesen.
Das kann nicht sein, weil die Parabel keine zwei Punkte mit gleicher steigung hat. (Ableitung ist eine Gerade) Jetzt weis ich was du da gemeint hast. Eine Gerade kann eine Parabel nur einmal tangieren. Hier hast du aber eine Geradenschar. |
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| 11.10.2004, 21:44 | jko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok da hab ich mich ein bisschen flasch ausgedrückt, es gibt zwei möglichkeiten für m aber ich weiß immer noch nicht wie ich das jetzt ausrechnen soll bitte helft mir |
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| 11.10.2004, 21:53 | hummma | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
naja ich hab des Gleichungssystem ja eigentlich schon aufgestellt: --> --> Des musst jetzt nur noch mim Gleichsetztungsverfahren loesn. |
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| 11.10.2004, 23:12 | jko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich komm mir gerade richtig blöd vor, aber wie soll ich das lösen schreib mir doch bitte den gesamten rechenweg, ich versteh nämlich nicht wie du auf sowas kommst und was das zu bedeuten hat also das was du mir da als formel geschrieben hast ist mir schleierhaft wenn ich nämlich x^2 - 3x +2 = mx - 2 gleichsetzte erhalte ich x^2 - 3x + 4 = mx I :x x - 3 + (4/x) = m also bitttte bittte nochmal für doofe so wie mich inner einfachen fassung - also so ähnlich (blöd) wie ich den ansatz gemacht hab |
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| 11.10.2004, 23:18 | hummma | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
auf die gleichung bist du doch selber schon gekommen. Des musst du in die andre gleichung einsetzten: jetzt musst die Gleichung nach x aufloesen dann hast den Punkt in dem sich die Graphen beruehren. Wenn du des x dann in die obere Gleichung einsetzt kommst auf dass m. |
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| 11.10.2004, 23:55 | jko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wieso bin ich auf m = 2x - 3 gekommen ich hab doch m= x - 3 + (4/x) da wären wir uns mir der -3 ja schonmal einig aber du hast da 2x stehen und ich hab da x+ 4/x (also vier x-tel) stehen, wenn wir das noch aufklären dann hab selsbt ich das verstenden |
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| 12.10.2004, 01:35 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
der andere Weg, so wirds gemacht: f(x) = x^2 -3*x +2 g(x) =m*x -2 Schnittstellen bestimmen x^2 -3*x +2 = m*x -2 Lösung: Xs1 = 3/2+1/2*m + 1/2*(-7+6*m+m^2)^(1/2) Xs2 = 3/2+1/2*m - 1/2*(-7+6*m+m^2)^(1/2) Damit die zu einer BerührStelle zusammenfallen muss die Wurzel- diskriminante Null sein ... -7+6*m+m^2 = 0 nach m auflösen ... ... Tangentengl. niederschreiben .... fertig |
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| 12.10.2004, 13:05 | jko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das fand ich eben ja noch komplizierten, kann mir nicht mal jemand den kompletten rechenweg niederschrieben vom gleichsetzen bis zur Lösung, den beiden möglichen Punkten bei den die Gerade die Parabel tangiert???? |
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| 12.10.2004, 13:07 | jko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und wie kommst du von x^2 -3*x +2 = m*x -2 auf Xs1;2 = 3/2+1/2*m +/- 1/2*(-7+6*m+m^2)^(1/2) ??????????? |
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| 12.10.2004, 14:36 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Darauf kommt man, indem man ainfach die pq-Formel anwendet! Und was genau verstehst du denn da nicht? Wir werden sicher nicht den ganzen Rechenweg hinschreiben ... 
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| 12.10.2004, 15:02 | Nadine1987 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
[Du musst x² -3*x +2 = m*x -2 in die Form 0 = x² + p*x + q bringen und dann berechnest du die Nullstellen mit x1/2 = - p/2 +/- Wurzel aus (p/2)² - q Kann mir vielleicht mal jemand erklären, wie das mit dem formeleditor funktioniert? 
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| 12.10.2004, 15:21 | hummma | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
kuckst du |
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