Extremwertaufgabe (max Volumen Höhe) |
| 15.03.2007, 19:08 | Ratloser | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Extremwertaufgabe (max Volumen Höhe) ich habe folgende Aufgabe vorliegen: Aus rechteckigen Blechen mit den Abmessungen 50cm x 85cm sollen durch Ausschneiden der Ecken und Hochbiegen der Ränder oben offene Werkzeugkisten mit möglichst großem Volumen hergestellt werden. Wie groß ist die Höhe zu wählen? Wenn ich logisch die Aufgabe analyisiere kristalisieren sich diese Angaben heraus: - Rechteck mit L und B gegeben - Dadurch indirekt die Fläche A=a*b - "oben offene Werkzeugkiste" d.h. es existiert aus Sicht der Oberfläche lediglich die Mantelfläche und eine Grundfläche - Gesucht ist das Volumen...Wobei 2 Angaben fehlen: V=50 x 85 x H - für den Fall würde die Oberflächenformel abgewandelt gelten: O=50*85+2(50*c+85*c) Meiner Meinung nach komme ich nur mit der Oberfläche weiter.... Ist die Aussage mit "möglichst großem Volumen" irreführend? Ich habe ja bereits die Grundfläche und mehr Volumen als diese Fläche hergibt kann ich ja nicht rausholen |
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| 15.03.2007, 19:37 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Extremwertaufgabe (max Volumen Höhe)
Das hast du nicht richtig beachtet. An den vier Ecken werden x-mal-x-Quadrate abgeschnitten. Erst dann kann man die Ränder sinnvoll hochbiegen. 
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| 15.03.2007, 20:02 | Ratloser | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Extremwertaufgabe (max Volumen Höhe)
Das bedeutet das ich 4ab von der Grundfläche subtrahieren muss O=(50*85)-4ab+2(50c+85c) O=4250-4ab+270c oder A=(50*85)-4ab Ich habe immer zuviele Unbekannte sei es in V oder O |
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| 15.03.2007, 20:17 | *Mary* | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hi, gesucht ist ja ein möglichst großes Volumen der Werkzeugkiste, was einem Quader gleicht. Das heißt also, das die Hauptbedingung V vom Quader ist. Da du die Kanten der Blechtafel hochbiegst, ist die Höhe gleich dem Stück, welches du hochbiegst. Jetzt brauchst du nur noch die Länge und die Breite aufstellen, indem du jeweils zwei mal das Stück von der Länge und der Breite abziehst und dann die erhaltenen Formeln in die Hauptbedingung einsetzt. |
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| 15.03.2007, 20:56 | Ratloser | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist klar
Sorry an diesem Punkt geb ich mich geschlagen |
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| 15.03.2007, 21:00 | *Mary* | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Länge: l= 85 - 2x Breite: b= 50 - 2x Und nun in die Hauptbedingung einsetzen. |
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| 15.03.2007, 22:44 | Ratloser | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du meinst V=l*b V=4250-270x+4x² ? Für eine Extremwertaufgabe wäre das aber allerdings etwas billig, da die erste Ableitung nur noch V'(x)=8x-270 darstellt und x=33,75 ergibt V''(x)=8 > 0 TP und einen Tiefpunkt ergibt..... Das kann nicht stimmen |
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| 15.03.2007, 23:09 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| 15.03.2007, 23:32 | Ratloser | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
oops hab vergessen mit dem x durchzumultiplizieren dann ergibt sich 4250x-270x²+4x³ Allerdings ist es mir ein Rätsel wie man so schnell auf l-2x bzw. b-2x kommt |
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| 16.03.2007, 08:16 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ganze Hickhack wäre nicht passiert, wenn du dir mal eine ordentliche Skizze machen würdest. Im übrigen kannst du dir die Formel für die Oberfläche sparen. |
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| 16.03.2007, 13:28 | Ratloser | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da gebe ich dir recht, jedoch habe ich leider generell immer das Problem diese Sachverhalte auf eine Zeichnung richtig zu übertragen. Ein Teil der Skizzen führt mich zum Ziel und ein anderer Teil führt mich oftmals in eine Sackgasse.....Vielleicht hab ich einfach zu wenig Fantasie oder geh die Sache falsch an..... Ich hoffe das ich irgendwie einen Weg finde diese Schwachstelle abzulegen 
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| 08.11.2011, 22:45 | sdfs | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| ?? ich hab die gleiche aufgabe auf aber komm ab 4250x-270x²+4x³ nicht weiter !!Wie komm ich denn jetzt auf das x????? 
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| 08.11.2011, 22:55 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Re: ?? Ableiten, Nullsetzen, teilen, dann pq-Formel. 
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