Fouriertransformierte .... Zeitfunktion

12.10.2004, 10:29	lkormann	Auf diesen Beitrag antworten »
Fouriertransformierte .... Zeitfunktion Hallo! Ich hab da ein Problem: Und zwar versuche ich seit geraumer Zeit die Zeitfunktion einer Fouriertransformierten zu finden, doch leider bin ich keinen Deut weitergekommen... die Fouriertransformierte schaut folgendermaßen aus: $\begin{eqnarray} {f(t)=\int_{-omega}^{0}~(cos(aw^{2})-isin(aw^{2}))e^{iwt}~dw+ \int_{0}^{omega}~(cos(aw^{2})+isin(aw^{2}))e^{iwt}~dw } \end{eqnarray}$ Die Vermutung liegt nahe, dass die Zeitfunktion eine $\begin{eqnarray} \sin(at^2) \end{eqnarray*}$ sein musss, doch komme ich mit der Umwandlung nicht auf die Fouriertransformierte, die hier angegeben ist. Omega und a sind Konstante Hoffentlich kann mir jemand helfen, da ich diese Formel f[r meine Diplomarbeit benoetige! Danke für jeden Beitrag hier! mfg Leonhard Kormann
12.10.2004, 11:47	lkormann	Auf diesen Beitrag antworten »
neue Vermutung kann es auch sein, dass es sich um $\begin{eqnarray} sin(ax^3) \end{eqnarray*}$ handeln koennte??? Es wuerde vom Frequenzspektrum korrekt sein! mfg LeoK
14.10.2004, 16:58	gast	Auf diesen Beitrag antworten »
ich arbeite dran...
14.10.2004, 17:04	lkormann	Auf diesen Beitrag antworten »
ma, des ist echt super... wenn du ma helfen kannst!
15.10.2004, 00:08	gast	Auf diesen Beitrag antworten »
du meine güte ein ganz schön harter brocken, ich weiss nicht genau ob dir das hilft aber ich sag dir wie weit ich gekommen bin: als erstes lassen sich die Teilausdrücke: $\begin{eqnarray} \cos(a \omega^{2}) - i * \sin(a * \omega^{2}) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \cos(a * \omega^{2}) + i * \sin(a * \omega^{2}) \end{eqnarray}$ als komplexe Zahlen interpretieren, die man dann in die Eulerform bringen kann: $\begin{eqnarray} e^{- i * a * \omega^{2}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} e^{i * a * \omega^{2}} \end{eqnarray}$ das lässt sich dann natürlich mit dem anderen e ganz gut zusammenfassen: $\begin{eqnarray} f(t) = \int_{-omega}^{0}~e^{-i * a * \omega^{2}+i\omegat}~d\omega + \int_{0}^{omega}~e^{i * a * \omega^{2}+i\omegat}~d\omega \end{eqnarray}$ damit haben wir eine Exponentialfunktion, aber wie es aussieht gibt es für das Integral keine explizite Darstellung, die einzige Möglichkeit die ich noch sehe ist die Taylor-Reihe von $\begin{eqnarray} e^{x} \end{eqnarray*}$ herzunehmen und x dann durch den jeweiligen Exponenten zu ersetzen. an MSS : den unteren post kannst du löschen den hab ich aus versehn losgeschickt
15.10.2004, 05:13	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich kann euch nur helfen, das Integral etwas schöner zu machen. Ausrechnen kann ich es nicht. Und ich glaube, das geht auch nicht auf dem analytischen Wege. Mit der Substitution $\begin{eqnarray} u = -\omega \end{eqnarray}$ kann man das linke Integral dem rechten anpassen: $\begin{eqnarray} \int_{-\Omega}^0 e^{-ia\omega^2+i\omega t}d\omega + \int_0^{\Omega} e^{ia\omega^2+i\omega t}d\omega \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} &= \int_0^{\Omega} e^{-ia\omega^2-i\omega t}d\omega + \int_0^{\Omega} e^{ia\omega^2+i\omega t}d\omega\\ &= \int_0^{\Omega} \biggl( e^{-i(a\omega^2-\omega t)} + e^{i(a\omega^2+\omega t)} \biggr) d\omega\\ &= 2\int_0^{\Omega} \cos(a\omega^2 + \omega t) d\omega\;. \end{eqnarray}$
Anzeige

15.10.2004, 08:57	lkormann	Auf diesen Beitrag antworten »
Das hilft mir schon viel weiter... Die Quelle, von der ich die Formel habe schreibt über den Signalverlauf. (Original auf englisch, ich wage es nicht zu uebersetzen) This Signal resembles a swept-frequency chirp pulse. It is not such a pulse, but is carefully synthesized to have a flat frequency spectrum over the entire 4.2 Mhz Band of intereset. The spectrum of a linear FM chirp pulse is not flat Falls es jemand interesiert, von wo ich die Formel habe... http://www.tvhandbook.com/support/pdf_files/Chapter15_6.pdf Das Signal wird vom Zeitbereich in das Frequenzbereich transformiert, dort mit einem Windowfunktion multipliziert und dann in den Zeitbereich rücktransformiert. Aber danke für euer Hinweise und hints... mfg LeoK

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »