Nullstellen/Differenzierbarkeit [ehm:Hilfe]

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12.10.2004, 16:12	Gast	Auf diesen Beitrag antworten »
Nullstellen/Differenzierbarkeit [ehm:Hilfe] hallo, ich hab ein problem. kann mir jemand dringend bei diesen aufgaben weiterhelfen: Die funktion f sei zweimal differenzierbar und es sei g(x) = f^2 (x) a) Bestimmen sie die erste und zweite ableitung von g b) Zeigen sie, dass jede Nullstelle von f´ auch eine Nullstelle von g´ ist. c) Es sei x0 eine Maximalstelle von f mit f´´(x0)<0. unter welcher Bedingung ist x0 auch eine Maximalstelle von g ????? ich danke voraus edit: Titel geändert, Hilfe brauchen viele
12.10.2004, 17:02	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
gibts noch nähere Infos zu f(x) und g(x) oder sollst Du das komplett allgemein machen?
12.10.2004, 20:49	gast	Auf diesen Beitrag antworten »
die infos habe ich so geschrieben wie es da steht. ich denk mal es soll verallgemeinert werden.
12.10.2004, 20:54	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich vermute einmal, daß f²=f·f bedeuten soll (und nicht die Verkettung von f mit sich selbst). Dann differenziere doch g(x) nach der Kettenregel. Was ist die äußere Funktion, was die innere?
12.10.2004, 21:01	gast	Auf diesen Beitrag antworten »
tut mir leid ich hab keine ahnung
12.10.2004, 21:14	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Hattest du schon Kettenregel oder Produktregel? Du musst das ganze einfach ableiten!
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12.10.2004, 21:18	gast	Auf diesen Beitrag antworten »
ja hatte ich. aber in hierbar kapiere ich es nicht.
12.10.2004, 21:22	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Funktion heißt ja, wenn ich das richtig mitbekommen habe: $\begin{eqnarray} g(x)=(f(x))^2 \end{eqnarray}$ So jetzt hast du die Funktion u^2 verkettet mit der Funktion u=f(x). Jetzt ganz einfach Kettenregel ableiten. Was die 'innere' und was die 'äußere Funktion' ist, weißt du ja jetzt oder?
12.10.2004, 21:28	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Faustregel: innere Funktion = "was ich zuerst rechne" äußere Funktion = "was ich zuletzt rechne"
12.10.2004, 21:31	gast	Auf diesen Beitrag antworten »
dann wäre die erste aufgabe bzw . a gelöst wie wären dann die lösungen der anderen beiden
12.10.2004, 21:44	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Also bis jetzt sehe ich noch nich, dass sie gelöst sind. Wenn du inzwischen Lösungen hast, dann poste sie! Dann können wir überprüfen.
12.10.2004, 21:48	gast	Auf diesen Beitrag antworten »
2f(x) ist das ergebnis nach der produktregel
12.10.2004, 21:53	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Warum? die Produktregel lautet doch Seien u und v zwei auf einem gemeinsamen Definitionsbereich differenzierbare Funktionen, so gilt: $\begin{eqnarray} g(x)=u\cdot v\ \ \Rightarrow\ \ g'(x)=u'\cdot v+u\cdot v' \end{eqnarray}$ Du hast jeweils u' bzw. v' vergessen!
12.10.2004, 21:54	gast	Auf diesen Beitrag antworten »
und wie lautet das hierauf bezogen
12.10.2004, 21:58	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast doch die Funktion $\begin{eqnarray} g(x)=f(x)\cdot f(x) \end{eqnarray}$ also $\begin{eqnarray} u=f(x)\ \mbox{und}\ v=f(x) \end{eqnarray}$ Schaffst du es jetzt?
12.10.2004, 22:02	gast	Auf diesen Beitrag antworten »
nach produkt regel lautet es g´(x)= f´(x)f(x)+f(x)f´(x)
12.10.2004, 22:05	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtig! Das kann man noch vereinfachen: $\begin{eqnarray} g'(x)=f'(x)f(x)+f(x)f'(x)=2f(x)f'(x) \end{eqnarray}$ Und die zweite Ableitung? (die brauchst du ja auch noch)

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