Wahrscheinlichkeit

15.03.2007, 20:03	Ninschn	Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeit Aufgabenstellung: Auf einer Kirmes steht ein Glücksrad. Auf dem Rad sind die Zahlen von 1-20 in gleichgroßen Sektoren aufgemalt. Es ist folgender Auszahlungsplan ausgehängt: Die Zahl 10 gewinnt 10€, die Zahlen 5 und 15 jeweils 5€, die Zahlen 7, 13, 17 jeweils 1€. Der Einsatz pro Drehung beträgt 2€. a) Ein Besucher dreht 5 Mal hintereinander an dem Rad. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er nichts gewinnt? Als Lösung ist $\begin{eqnarray} W(X=0) = \frac{3}{20} \frac{3}{20} * \frac{3}{20} = 0,00375 \end{eqnarray}$ angegeben. Wieso $\begin{eqnarray} \frac{3}{20} \end{eqnarray*}$ ??? Es gibt doch 14 Zahlen, auf die kein Gewinn entfällt? Wie kommen die auf die 3??? Danke
15.03.2007, 20:30	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Tja, das ist ganz einfach falsch, da hast du Recht. Auch die Tatsache, dass da nur drei Faktoren stehen, es geht ja um 5 Drehungen.
15.03.2007, 21:24	Ninschn	Auf diesen Beitrag antworten »
Wäre die Lösung dann: $\begin{eqnarray} W=\frac{14}{20}\frac{14}{20}\frac{14}{20}\frac{14}{20}\frac{14}{20} \end{eqnarray}$ ?
15.03.2007, 22:35	piloan	Auf diesen Beitrag antworten »
ja wuerde ich sagen
16.03.2007, 10:41	Ninschn	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke Gibt noch nen Teil, wofür es keine Lösung gibt... b) Geben Sie ein Intervall an, in dem mit ziemlicher Sicherheit der Gewinn von 100 Drehungen liegt. Wie muss ich denn da vorgehen? Mein Skript ist nicht sonderlich hilfreich....
16.03.2007, 12:13	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei so vielen Versuchen soll wohl davon ausgegangen, dass der Gesamtgewinn $\begin{eqnarray} S_n = X_1+\cdots+X_n \end{eqnarray}$ näherungsweise normalverteilt ist, basierend auf dem Zentralen Grenzwertsatz. Dabei kennzeichnen $\begin{eqnarray} X_1,\ldots,X_n \end{eqnarray}$ die unabhängigen, identisch verteilten Einzelgewinne. Man braucht natürlich noch die Parameter diese approximativen Normalverteilung, die sind $\begin{eqnarray} \mu = E(S_n) = n\cdot E(X_1) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \sigma^2 = \operatorname{var}(S_n) = n\cdot \operatorname{var}(X_1) \end{eqnarray}$ . Also sind zunächst mal $\begin{eqnarray} E(X_1) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \operatorname{var}(X_1) \end{eqnarray}$ auszurechnen, dann hast du die Normalverteilung und kannst dann so ein Intervall angeben, in dem 90%, 95% oder 99% der Gewinne drinliegen - das ist ja in der Aufgabenstellung nicht so präzise festgelegt.
Anzeige

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »