Gleichung dritten Grades

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T-shirt Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichung dritten Grades
ich komme einfach nicht auf die Lösung folgender Gleichung:

x³ -6x² + 9x -4 =0


?!?!?!?
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

Schau dir die Koeffizienten an:

Das heisst muss eine Lösung sein.

Rest folgt nach Polynomdivision
T-shirt Auf diesen Beitrag antworten »

hm, hä? das versteh ich nicht so ganz
Snowfan Auf diesen Beitrag antworten »

Kennst du denn die Polynomdivision?
T-shirt Auf diesen Beitrag antworten »

ja, die kenn ich
Snowfan Auf diesen Beitrag antworten »

durch "ausprobieren" von einfachen Werten für "x" (1, -1, 2, -2 usw) findet sich in der Regel die erste Nullstelle.
Wie Lazarus so schön schon gezeigt hat, ist die erste Nullstelle der Gleichung x=1.
Mit dieser Lösung solltest du nun die Polynomdivision durchführen...

@Air: erster Augenzwinkern
 
 
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Na, dann kannst du - wie oben gemacht - ja deine erste Nullstelle raten.
1. Probier 0. Wie man direkt sieht: Passt nicht
2. Probier 1. Tata, wie o.g. - es passt

Also Polynomdiv. durch (x-1)

air
T-shirt Auf diesen Beitrag antworten »

dann hab ich das ergebnis der polynomdiv. und dann?
Snowfan Auf diesen Beitrag antworten »

was für ne gleichung '(welchen grades) kommt denn bei der polinomdiv. raus?
p-q Formel etc...
T-shirt Auf diesen Beitrag antworten »

sind die nullstellen des ergebnises der polynomdiv. denn auch die nullstellen der eigentlich gleichung??? hä?
Snowfan Auf diesen Beitrag antworten »

du bekommst bei der Polynomdiv. ne Gleichung 2ten grades raus.
Da solltest du dann die p-q Formel (o.ä.) anwenden und weiter nach "x" auflösen.
DANN hast du deine Nullstellen...
Viell postest du deine ergebnisse mal?
T-shirt Auf diesen Beitrag antworten »

sind die nullstellen eins und vier?
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

es ist so:
ist dein ausgangspolynom und eine nullstelle. die polynomdivision liefert dann:
, wobei das restpolynom ist, welches du mit der division berechnet hast. das heisst lässt sich als produkt von und darstellen und damit haben und die gleichen nullstellen, denn es sind die gleichen funktionen, nur dass sie ein bischen anders aussehen
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Ja.
Stell dir mal so eine Gleichung vor:



Multiplizier das aus und du erhälst eine normale quadr. Gleichung.
Funktionen dieser Art lassen sich in obiges Schema verwandeln.
Jede Zahl, die hinter dem Minus steht (hier 1 und 2) sind Nullstellen, da - wenn man sie einsetzst - ein Faktor und damit die Fkt. 0 wird.
Verstanden?
Wenn du jetzt also durch (x-1) teilen würdest, hast du noch (x-2) stehen. Damit nurnoch ein x, also die Gleichung um ein Grad verringert.
Die Nullstelle davon ist aber auch Nullstelle der ursprünglichen Fkt.

Und ob du jetzt teilst, wenn obiges Schema dasteht oder nicht, ist egal. Hauptsache ist, dass du so siehst, weswegen man durch (x-Nullstelle) teilt und das trotzdem Lösung der eig. Fkt. ist Augenzwinkern

air

Edit: Bin ich heute denn so langsam? Big Laugh
Nun. Oben die genauere Def., hier die verbeispielisierte Erklärung Augenzwinkern
Vieta Auf diesen Beitrag antworten »

probiers doch an deiner Ausgangsgleichung aus, wenn du dir nicht sicher bist Augenzwinkern
Snowfan Auf diesen Beitrag antworten »

Jepp. Das sind zwei...
Du hast die vergessen, die du für die Polynomdiv. "erraten" hast...
Also 1, -1 und 4 sind alle Nullstellen
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

vielleicht dazu noch die bemerkung, dass ein polynom vom grad n auch maximal n reelle nullstellen hat, sprich deins ist vom grad 3 und wenn du drei nullstellen gefunden hat, kanns keine weiteren geben (aber nicht jedes polynom vom grad 3 hat auch wirklich 3 relle nullstellen....)
T-shirt Auf diesen Beitrag antworten »

vielen dank, hat mir sehr geholfen =)
die minus eins..,.natürlich, danke !
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