Zahlenfolgen, supremum und infimum

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Kenny87 Auf diesen Beitrag antworten »
Zahlenfolgen, supremum und infimum
Hallo,

also irgendwie check ich das noch net, deswegen hoffe ich mal, dass ihr mir weiterhelfen könntet.

Zur Aufgabe:

Von einer Zahlenfolge sind die ersten 4 Folgenglieder gegeben:

a1: 3/2
a2: -1
a3: 7/8
a4: - (9/11)
...

Wie lautet das Allgemeine Folgenglied "an" ? Bestimmen sie sup(an) und inf(an).


also inf ist doch 3/2 oder??

aber wie komm ich auf sup?
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Das Infimum is die groesste untere Schranke. Ist 3/2 das kleinste Glied der Folge? Das Supremum ist die kleinste obere Schranke. Ist 3/2 das groesste Glied der Folge?

Um a(n) zu bekommen musst du die Bildungsvorschrift berechnen. Kleiner Tip das Ding geht so los



wenn wir a(0) = 3/2 festlegen.

Supremum und Infimum ergeben sich dann unmittelbar aus der Bildungsvorschrift.
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Mach dir klar, dass -1 = -5/5 ist. Bilde die Differenzen der jeweiligen Zähler bzw. Nenner aufeinander folgender Glieder. Dann findest du die Bildungsvorschrift schon heraus. Dann schaust du dir den Betrag |a_n| der Folgenglieder an. Zeige, dass |a_n| monoton fällt. Dann kannst du ganz klar sagen, was Infimum und das Supremum der Folge sind.
flixgott Auf diesen Beitrag antworten »

wie ist denn zu begründen, dass es eine eindeutige vorschrift für a_n gibt.. insofern dürften sich auch inf und sup nicht eindeutig berechnen lassen..
Bestaetigender Auf diesen Beitrag antworten »

Guter Einwand, flixgott.

Selbstverstaendlich ist - ohne weitere Einschraenkungen - die Folge (a_n) nicht eindeutig bestimmt. Zum Beweis koennte ich jetzt ein Polynom angeben, dass die angegebenen Werte annimmt, aber das erspare ich uns.

Man kann immerhin Schranken fuer inf und sup angeben (das Infimum ist hoechstens -1, das Supremum ist mindestens 3/2).
flixgott Auf diesen Beitrag antworten »

mir ist nur aufgefallen, dass es solche fortsetzungsaufgaben oft gibt. z.b. bei eignungstests von bundswehr, arbeitsamt oder auch privatfirmen.. währe interessant wie die reagieren, wenn man dann mal nicht nach der 'einfachsten' vorschrift fortsetzt Augenzwinkern
 
 
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Bestaetigender
Selbstverstaendlich ist - ohne weitere Einschraenkungen - die Folge (a_n) nicht eindeutig bestimmt. Zum Beweis koennte ich jetzt ein Polynom angeben, dass die angegebenen Werte annimmt, aber das erspare ich uns.


Das wäre mal ein toller Beweis - obwohl es doch viel kürzer geht:

a1: 3/2
a2: -1
a3: 7/8
a4: - (9/11)

an = 0 für n>4. Augenzwinkern

Es sollte schon klar sein, welche Folge hier gemeint ist. Das Supremum dieser Folge ist übrigens 3/2, und das Infimum ist -1.
lupo1977 Auf diesen Beitrag antworten »

>mir ist nur aufgefallen, dass es solche fortsetzungsaufgaben
>oft gibt. z.b. bei eignungstests von bundswehr, arbeitsamt
>oder auch privatfirmen.. währe interessant wie die reagieren,
>wenn man dann mal nicht nach der 'einfachsten'
>vorschrift fortsetzt

Dann macht der Onkel Bundeswehrbeamte ein dickes f hinter Deine Lösung Augenzwinkern . Sehr unwahrscheinlich das da genauer drüber nachgedacht wird.

PS: Falls Du so etwas hinkriegst ist es eh indiskutabel eine Karriere beim Bund zu machen. Da wird Dir wohl nichts anderes übrig bleiben als an die Uni zu gehen. Das sind die einzigen die für sowas Geld bezahlen traurig .
flixgott Auf diesen Beitrag antworten »

und da sich da wahrscheinlich noch keiner beschwert hat gibts die aufgaben immer noch.. spricht sehr für die intelligenz aller bundeswehr onkels und tanten
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

Soldaten sollen schießen und nicht denken, könnten sonst ihren
Auftraggebern in die Quere kommen ...

ähnliches für die Polizei. Intelligenz über ein bestimmtes Maß ist eher
weniger erwünscht. Gesucht sind nicht viel nachfragende
treue Diener ...

Augenzwinkern
flixgott Auf diesen Beitrag antworten »

und leider werden die immer noch zahlreich gefunden..
(jetzt kommt bestimmt gleich in moderator und schickt uns zum thema zurück Augenzwinkern )
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