Untervektorräume

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red-devil Auf diesen Beitrag antworten »
Untervektorräume
Hallo!

Und noch ein Problem.

Wie man bestimmt, ob eine Teilmenge ein Untervektorraum von ist, weiß ich ja, aber nur solange dort z.B. steht.
Nun habe ich folgende Aufgabe:

Welche der folgenden Teilmengen von bilden einen Untervektorraum von ?



Wie funktioniert das jetzt da?

Gruss, red-devil
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst jetzt zwei Sachen zeigen. Zum einen das der Untervektorraum abgeschlossen ist, das heißt die Addition zweier Elemente des Untervektorraums muss iweder ein Element des Untervektorraums ergeben. Zum anderen musst du zeigen das die Skalarmultiplkation abgeschlossen ist das heißt Du musst zeigen das ein Element des Untervektorraums mit einem Skalar multipliziert wieder ein Element des Untervektorraums ist. Und so gehts:

Seien



Du willst jetzt zeigen das u + v auch in liegt also das folgendes gilt



gilt das? gilt das nicht? Das findest du raus wenn Du das gezielt untersuchst. analog gehts für die Skalarmultiplikation Augenzwinkern
red-devil Auf diesen Beitrag antworten »

Sie bilden einen Untervektorraum oder?
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Sie bilden einen Untervektorraum oder?


Das sagst Du mir Augenzwinkern
red-devil Auf diesen Beitrag antworten »

???

Ist es jetzt einer oder nicht?

Wenn ja, dann hab ich es verstanden. Wenn nein, dann hab ich da einen Rechen- oder Denkfehler drin.
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Schreib doch mal Deinen Rechenweg hin. Ich will eigentlich nicht auflösen bevor ich einen Lösungsvorschlag von Dir sehe.
 
 
red-devil Auf diesen Beitrag antworten »

ok, ich weiß zwar nicht, ob du das verstehst, aber ich mach es so, wir wir das gelernt haben.

Addition:


y ist der addierte Vektor.

Jetzt ersetzen wir das in der Klammer durch :



und irgendwie blick ich hier jetzt gar nicht mehr durch!
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Ach herje , ich seh schon, Du musst mal bissel mehr nachdenken und weniger "schreiben" Augenzwinkern . Also ich zeigs dir jetzt für die Addition und Du zeigst es mir dann für die Skalarmultiplikation

also

u,v sind aus A ich schreibe



Wir wissen das 2u1 -2u2+5u2 = 0 ist und wir wissen das 2v1-v2+5v3 = 0 ist. Damit ist beides gleich 0 es folgt also



<=>



Und das wollten wir haben. Danach ist die Addition abgeschlossen. So jetzt bist Du dran.
red-devil Auf diesen Beitrag antworten »



erste Klammer ist gleich 0, 2. Klammer ist gleich 0:
0*0=0




????
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Du sollst nicht u*v zeigen. ICh hab doch oben gesagt was Du zeigen sollst nämlich



und

red-devil Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, ich geb's auf. Ich raffs heut nicht mehr. Ich ba zu viel gelernt. Ich kann nichts mehr nachvollziehen.
Trotzdem danke für die Mühe, die du dir gemacht hast! Vielleicht hilft es ja, wenn ich ne Nacht drüber schlafe.
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