Ableitung

13.10.2004, 21:03

saela

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Ableitung

Liebe Mathespezialisten!

Ich habe folgend Funktion:

7 / 8te Wurzel aus 9x hoch 3

als erstes habe ich umgeformt in:

7*(9x^3)^-1/8 dann

7* 9^-1/8*x^-3/8

nun muß ich ableiten

wo das x drin ist kein problem aber der Rest und das zusammenfassen.

Hoffe Ihr könnt mir helfen

Liebe Grüße
Saela

13.10.2004, 21:07

Mathespezialschüler

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RE: Ableitung
Wenn ich das richtig entziffert habe, dann is deine Funktion also

$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{7}{\sqrt[8]{9x^3}}=7\cdot 9^{-\frac{1}{8}}\cdot x^{-\frac{3}{8}} \end{eqnarray*}$

Was hast du denn als Ableitung raus?

13.10.2004, 21:10

iammrvip

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zur klärung des sachverhaltes, wegen klammern, etc.

du meinst ( ich nenn die funktion mal f(x) ):

$\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{7}{\sqrt[8]{9x^3}} \end{eqnarray*}$

umgeformt in:

$\begin{eqnarray*} = 7(9x^3)^{-\frac{1}{8}} \end{eqnarray*}$ dann

$\begin{eqnarray*} = 7\cdot 9^{-\frac{1}{8}}x^{-\frac{3}{8}} \end{eqnarray*}$

alles richtig??

13.10.2004, 21:21

saela

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RE: Ableitung
Hallo Mathespezailschüler!

Ich habe das Lösungsbuch doch das ist nicht sehr hilfreich wenn man nicht weiß warum.

Ich weiß nicht warum als ableitung 7*9 hoch -1/8 stehen bleibt ich dachte das fällt komplet weg ist aber nicht so. der rest ist abgeleitet * (-3/8) x hoch -11/8.

Dann muß das ja wieder zusammen gefasst werden was mir auch schwierigkeiten bereitet.

Liebe Grüße

Saela

13.10.2004, 21:25

Mathespezialschüler

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RE: Ableitung
Also, das ist doch einfach ein konstanter Faktor! Das bleibt doch immer stehen. Hattet ihr diese Regel nicht?
Und wenn man eine Funktion hat $\begin{eqnarray*} g(x)=x^p \end{eqnarray*}$ , dann ist die Ableitung

$\begin{eqnarray*} g'(x)=p\cdot x^{p-1} \end{eqnarray*}$

Mach das mal für $\begin{eqnarray*} p=-\frac{3}{8} \end{eqnarray*}$ !!

13.10.2004, 21:26

saela

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alles korrekt

die 7*9 hoch -1/8 sind mein Problem hätte gedacht ist als konstante anzusehen und fällt bei der ableitung weg

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13.10.2004, 21:28

iammrvip

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@saela

die würde nur wegfallen, wenn dazwischen ein plus oder minus stehen würden. sprich bei summen. wegen dem $\begin{eqnarray*} \cdot \end{eqnarray*}$ dazwischen ist es wie ein faktor für dem x zu sehen und bleibt deshalb sthen. sprich, weil es ein produkt ist. kennst du die regel:

$\begin{eqnarray*} f(x) = ax^n \Rightarrow f'(x) = anx^{n-1} \end{eqnarray*}$

allgemein:

$\begin{eqnarray*} f(x) = au(x) \Rightarrow f'(x) = au'(x) \end{eqnarray*}$

das a wäre hier die $\begin{eqnarray*} 7\cdot 9^{-\frac{1}{8}} \end{eqnarray*}$

13.10.2004, 21:31

Mathespezialschüler

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Wenn es ein konstanter Faktor ist, dann bleibt er. Also:

$\begin{eqnarray*} f(x)=c\cdot g(x)\ \Rightarrow\ f'(x)=c\cdot g'(x) \end{eqnarray*}$

Als Summand fällt eine Konstante weg:

$\begin{eqnarray*} f(x)=g(x)+c\ \Rightarrow\ f'(x)=g'(x) \end{eqnarray*}$

13.10.2004, 21:34

iammrvip

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@saela

alles klar?? verwirrt

verwirrt

13.10.2004, 21:43

saela

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also geht es in meiner Aufgabe so weiter:

f`(x)_ 7*9 hoch -1/8 * (-3/8) x hoch -11/8 dann zusammenfassen:

-21/8 * (9*x hoch11) hoch - 1/8

Wenn ich das richtig verstanden habe darf ich das so machen weil überall dazwischen ein * steht.

danach darf ich doch folgendes machen:

- 21 / 8 * 8te Wurzel aus 9 x hoch 11

ist das richtig?

MfG

smile

smile

alles klar braute ein bisschen länger zum überlegen

edit: Doppelpost zusammengefügt, bitte benutze die edit-Funktion! Danke! (MSS)

13.10.2004, 21:56

Mathespezialschüler

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Ja, das darf man so machen Augenzwinkern

Augenzwinkern

@iammrvip
Bitte unterlasse solche Posts, wo du nach dem Fragesteller fragst. Wenn er nicht wiederkommt, dann ist das sein Problem. Solche Posts sind eher 'sinnlos', also bitte unterlassen. Danke! Augenzwinkern

Augenzwinkern

13.10.2004, 21:57

saela

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Angenommen ich habe folgende Funktion:

f(x) = $\begin{eqnarray*} 2x^{2}z - z^{3} + z^{2}* ln x \end{eqnarray*}$

dann ist die Ableitung:

4xz + z hoch 2 / x

das erste z bleibt erhalten weil es * ist, das zweite fällt weg, das 3 te z bleibt erhalten weil es eine Verknüpfung mit dem x ist.

Richtig?

13.10.2004, 22:05

Mathespezialschüler

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Ja, das is richtig! Freude

Freude

13.10.2004, 22:22

saela

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Tanzen

Mit Zunge

dank deiner Hilfe bin ich heute abend wieder ein wenig schlauer geworden und mein Kriegsfuß mit Mathe ist ein wenig kleiner geworden!

Gut das es euch gibt!

Liebe Grüße

Saela

13.10.2004, 22:26

Mathespezialschüler

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@iammrvip

Zitat:

Original von iammrvip

$\begin{eqnarray*} f(x) = af(x) \Rightarrow f'(x) = af'(x) \end{eqnarray*}$

Ich hoffe, dir ist klar, dass das falsch ist bzw. dass daraus folgen würde a=1. Du müsstest da schon zwei Funktionen benutzen, so wie ich:

$\begin{eqnarray*} f(x) = ag(x) \Rightarrow f'(x) = ag'(x) \end{eqnarray*}$

Augenzwinkern

Augenzwinkern

14.10.2004, 14:27

iammrvip

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@MSS
hatte ich noch beseitigt.

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