die Balkenwaage (gelöst)

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Sabrina S Auf diesen Beitrag antworten »
die Balkenwaage (gelöst)
Jeder kennt eine sogenannte Balkenwaage (siehe Anhang). Stellen wir uns vor, man möchte mit dieser Waage irgentwelche Massen auf ein Gramm genau wiegen. Die kleinste zu wiegende Masse sei 1 g und die Genauigkeit der Wage sei ebenfalls 1 g (keine Nachkommastelle).

Folgende Regel soll beim Wiegen beachtet werden:

Es müssen immer alle ganzahligen Gramm zwischen 1 g und dem Maximalgewicht gemessenden werden können. Zur Verdeutlichung folgendes Beispiel:

Messbares Maximalgewicht (Summe aller Gewichte) S = 5 g bedeutet: alle Massen von 1 g bis 5 g müssen gemessen werden können, also 1 g, 2 g, 3 g, 4 g und 5 g.
Bei S = 50 g dann entsprechend 1 g, 2 g, ... 49 g und 50 g.

Nun gilt es drei Aufgaben zu lösen:

1.) Gesucht ist A = kleinste (minimal erforderliche) Anzahl Gewichte (keine Massen, Massen der Gewichte sind frei wählbar), um alle ganzzahligen Gramm zwischen 1 g und S=364 g messen zu können.

Bei der Lösungsfindung von A kommt man relativ schnell auf eine Abhängigkeit S(A) des insgesamt messbaren Maximalgewichts S und der minimal erforderlichen Anzahl der Gewichte A.
(Auch alle Ganzzahligen zwischen 1g und S sollen gemessen werden können)

2.) Das Maximalgewicht bei 10 Gewichten sei S10

3.) Das Maximalgewicht bei 7 Gewichten sei S7.
Poff Auf diesen Beitrag antworten »
RE: die Balkenwaage
1)
ohne Ansprüche auf Richtigkeit zu stellen würde ich sagen mit
9 Gewichten gehts auf jeden Fall *g*

2)
es liegt oberhalb 1001 Gramm

3)
mehr als 111, weniger als 222

Augenzwinkern
 
 
Sabrina S Auf diesen Beitrag antworten »
Gewiche
so sicher???
bird Auf diesen Beitrag antworten »

1) ich käme mit 8 Gewichten aus
2) 10 Gewichte á 1 g?
3) siehe 2)? Ich nehme mal an, Du meinst die Frage anders...

- Falls Du verschiedengewichtige Massen willst, müßten die Gewichte kleinere Werte als 1 g haben, d.h. zB für Frage 3: 0,25/0,5/0,75/1,0/1,25/1,5/1,75 (7 Gewichte, wiegen zusammen 7g, jedes Gewicht von 1, 2, 3, 4, 5, 6 und 7 g ist darstallbar)
- oder meinst Du das höchste Maximalgewicht?
Sabrina S Auf diesen Beitrag antworten »
Balkenwaage
1) ich käme mit 8 Gewichten aus
und mit welchen Gewichten arbeitest Du dann?


einen Tipp noch:
Mit zwei Gewichten kann man Massen von 1 g bis 4 g messen. verwirrt verwirrt verwirrt


mir fällt grad noch was auf, die Fragen 2 und 3 beziehen sich aus Frage 1.
D.h. wenn Du 8 bei 1 rausbekommen hast, dann kannst Du bei 2 nicht 10 verwenden - ist doch klar, oder? Also muß es sich bei 1. um eine Zahl handeln, die größer als 10 ist.
Und dann nimmst Du einfach die 10, bzw. 7 schwersten Gewichte und addierst sie.

So, nun noch viel Spaß weiterhin beim knobeln X(
bird Auf diesen Beitrag antworten »

ok, dann muß ich nochmal nachdenken. Ich hatte Aufgabe 1 alleine gesehen. Meine Gewichte waren
1
2
5
10
20
50
100
200 g schwer

Denkart war ähnlich wie bei Dir: die Gewichte kann man auf beide Seiten der Balkenwage legen (1 und 3 g, um alle g-Schritte von 1 bis 4 g wiegen zu können).

Wenn ich vom Zehnersystem weggeh, komm ich auf 7 Gewichte, die nötig sind.
szlfrz Auf diesen Beitrag antworten »

Hiho,

ich denke:

1. 6 gewichte
2.
3.

Begründung:

Wir wählen als -tes Gewichtstück (GS)

Behauptung: mit solchen GS kann man alle Gewichte von abmessen.

Induktion:


1. GS = können scheene, klappt


nach Induktionsvoraussetzung gehen alle von
nehmen wir nur das k-te GS, dann auch .

außerdem alle von
unter Zuhilfenahme des GS von bis .

der letzte Term ist .

Es bleibt also noch der Bereich übrig.
Diesen erhalten wir, indem wir das k-te GS auf die eine Seite legen und die anderen
je nach Bedarf auf die Seite des abzumessenden Gewichtes. Diese Zählen dann
ja "negativ".

Also:


der linke Term ist

Also haben wir so alles abgedeckt.

Nun ist . (Antwort a)
b) und c) folgen direkt.

Ciao
Andre'
bird Auf diesen Beitrag antworten »

Wow, wie auch immer Du auf diesen Rechenweg gekommen bist (ich komme nur durch ausprobieren drauf traurig )!

Hab inzwischen gemerkt, daß ich mich verrechnet hab - sind nur 6 Gewichte (1g, 3g, 9g, 27g, 81g, 243g).

Überlegung:
mit 1 g darstellbar: 1g
mit 1 + 3 g darstellbar: 1-4 g
nächstes darzustellendes Gewicht: 5 g -> x1-5g=4g -> x1=9g
mit 1+3+9 g darstellbar: 1-13 g
nächstes darzustellendes Gewicht: 14 g -> x2- 13g=14g -> x2=27g
etc.


Zu Frage 2 und 3)
Ich kapier leider nicht, wie Du auf die Formel gekommen bist (sie stimmt, soweit ist klar) smile

unglücklich - ich hatte da was falsch verstanden mit den Maximalgewichten (dachte, 10 Gewichte dürften gerade mal 10 g zusammen wiegen...)
szlfrz Auf diesen Beitrag antworten »

Hi bird,

auf die ersten Gewichte bin ich durch Ausprobieren gekommen.
1,3,9,27...
aufeinanderfolgende 3-er Potenzen, aha das kann kein Zufall sein.

Summiert man alle auf (das ist ja dann das maximale Gewicht das man abmessen kann), erhält man eine geometrische Reihe:



Daher also die Formel. So, eine Vermutung haben wir also.
Der Induktionsbeweis schafft dann Gewißheit.

In die Formel kann man dann beliebige Anzahlen von Gewichtsstücken einsetzen. Meinetwegen 7 Stück, also alle Gewichte von abmessbar.

Andersherum kann man zu vorgegebenen Gewichtsbereichen die Formel
nach umstellen.

HTH und schönes Wochenende
Andre'
Sabrina S Auf diesen Beitrag antworten »

verwirrt tut mi´r leid Leute, aber das stimmt immer noch nicht!

Versucht mal mit diesen 6 Gewichten z.B. 323g zusammenzubringen!
das geht nämlich nicht!

Und wie wollt ihr mit 6 Gewichten das Maximalgewicht von 10 bzw. 7 Gewichten bekommen?

Ne ne - so ist das immer noch nichts! Und dabei ist es gar nicht so schwer verwirrt
Hab´s auch durch hin und herrechnen rausbekommen. Man braucht über 10 Gewichte (das als kleinen weiteren Tipp)
szlfrz Auf diesen Beitrag antworten »

Hi Sabrina S

323 mit 6 Gewichten:

Haben nach meiner Idee die Gewichtsstücke:
1,3,9,27,81,243

Nehmen also links:
81 und 243

Rechts:
1

und zusätzliche in die rechte Schale der Waage das zu messende Gewicht x.
Die Wagge ist genau dann im Gleichgewicht, wenn
243+81=1+x
also x=323 ist.

Ciao
Andre'
Sabrina S Auf diesen Beitrag antworten »

da hast Du etwas falsch verstanden!

In Deinem Fall wiegst Du ja keine 323 Gramm sondern 324 Gramm.
Du sollst aber alle Gewichte messen können (ohne auf der Gegenseite ausgleichen zu müssen!)

D.h. du gibst in die eine Schale 323g und in der anderen Schale legst Du die Gewichte.

In einem Krämerladen hast ja auch nicht die Gewichte auf das Mehl etc. gelegt bekommen Kotzen

Also,wie gesagt, es müssen alle Massen auszuwiegen sein (auf einer Waagschale!!!)

Es funktioniert mit über 10 Gewichten!
Schließlich könntest Du mit Deiner antwort die beiden nächsten ja gar nicht beantworten, oder wie willst Du mit 6 Gewichten das Maximalgewicht von 7 bzw. 10 bestimmen können verwirrt verwirrt verwirrt

Es hilft Dir nichts, fang nochmal von vorne an, auf Deinem Weg kommst Du nicht weiter! Übrigens, denk dran, dass Du die Massen selber bestimmen kannst und das heißt nicht, dass ein Gewicht nicht öfters vorkommen kann.
So, jetzt hab ich Euch schon soooo viel Tipps gegeben, das müsste doch jetzt wirklich jeder schaffen. Ich bin doch auch kein Mathegenie!
bird Auf diesen Beitrag antworten »

smile Danke für die Erklärung, André! smile


unglücklich Sabrina, darf ich Dir widersprechen?
Im Krämerladen hat man sehr wohl die Gewichte auf beide Wagschalen verteilt. Das gleiche gilt für Apothekerwaagen (mit den schönen Gewichtstöpfchen aus Messing).
Üblich sind folgende Gewichte:
1g, 2,g, 5g, 10g, 20g, 50g, 100g, 200g, 500g, 1kg, etc.
Mit diesen Gewichten kann man jedes beliebige Gewicht darstellen, da man beide Wagschalen benutzen kann.

Außerdem schreibst Du doch selbst, daß man mit 2 Gewichten alle Gewichte bis 4 g darstellen kann. Ich würde 1 und 3 g verwenden -wie soll das gehen, wenn man nicht beide Waagschalen nützt?!
Und wozu dann überhaupt eine Balkenwaage, wenn man sich auf eine Seite beschränken soll? Hammer
szlfrz Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Sabrina S.

Daß es verboten ist, Gewichte auf die andere Seite zu legen, hättest Du ruhig sagen
können. Schließlich kann ich sie ja auch unten an die Wagschale dranbinden.
Dann stört sich kein Mehl oder ähnliches dran.

Ok, wenn es also verboten ist, komme ich mit 9 Gewichten aus:
1,2,4,8,16,32,64,128,256.

Damit kann ich alles von 1..511 abmessen, also insbesondere 1..364.
Un fang jetzt bitte nicht an: Nö, das ist doof, ich will nur von 1..364 und nicht mehr.
Dann verliert die Aufgabe nun wirklich jeden Reiz.

Auch wäre ich Dir dankbar, wenn Du b) und c) als Fragen formulieren könntest, dann ist
es zum einen leichter zu _antworten_, zum anderen weiß man dann vielleicht was Du suchst.
So wie es dasteht muß man interpretieren. Ich habe:
"Wie hoch ist das abmeßbare Maximalgewicht bei 10 zur Verfügung stehenden Gewichten."
(Unter Voraussetzung alle von 1..Maximalgewicht sind abmessbar)
interpretiert.

Ciao
Andre'
Sabrina S Auf diesen Beitrag antworten »

na ein bisschen freundlicher bitte! ich hab Dir gegenüber ja auch nicht so einen Ton angelegt! unglücklich

Das auf die eine Waagschale nichts gelegt werden kann ist ja mehr als logisch! schließlich hätte ich nicht 363 g sondern dann 364 g gemessen und das war eindeutig nicht so gewollt. Hab ja extra hingeschrieben, dass alle Gramm messbar sein müssen und das ist so nicht der Fall gewesen!

und zu den beiden anderen Fragen: die sind doch eindeutig, man muß doch nur das zusammenrechnen was da steht: bei 10 Gewichten nimmst eben die schwersten und addierst sie - dann hat man auch das Maximalgewicht schon. So einfach, genau wie´s da steht.
Sabrina S Auf diesen Beitrag antworten »

??? na ich weiß ja nicht wo ihr einkauft, aber ist ja auch egal - die Fragestellung was eindeutig, dass alle Gewichte zwischen 1 und 364 messbar sein müssen mit den Gewichten die ihr zusammenstellen solltet. Es hieß nierenswo, dass auf der anderen Seite ausgegelichen werden darf. wenn ich zu 363 noch 1 gramm als Ausgleich dazutu, dann sind das keine 363 gramm mehr sondern 364 - und somit ist die Antwort falsch!!!

Also keine Diskusionen - das Rätsel sollte schon so gelöst werden wie es da steht!
Yellowscheep Auf diesen Beitrag antworten »

Andre hats doch schon gelöst um 363 Gramm abzuwiegen brauchst du
9 Gewichte. damit kannst du alles von 1 bis 511 abwiegen nämlich
2^9
Die Gewichte wären also
1,2,4,8,16,32,64,128,256 wie du auf die von dir beschriebenen mehr als zehn kommst mußt du uns dann echt erklären oder wir verstehen das immer noch net richtig Augenzwinkern

zu 2 u 3
versteh ich immer noch net verwirrt

Also wenn dus so meinst mit 10 Gewichten kannst du maximal 1023 g abwiegen 2^10

mit 7 maximal 127g 2^7

so nun erklär mal warum du mehr als 10 brauchst ?

Greetz Martin
Sabrina S Auf diesen Beitrag antworten »

man braucht nicht mehr, war eigentlich nur ein Hinweis, dass die Rechnungen bisdahin falsch waren. Und wenn ich die Anzahl geschrieben hätte - na super, dann hät ich kein Rätsel reinsetzen brauchen!
Am Ende haben sie ja den richtigen Weg gefunden und das war der Sinn mit den über 10!

Aber ich seh schon, so freundlich wie es hier abgeht, lass ich wohl besser zukünftig sein Rätsel zu stellen. Man muß hjalt auch mal akzeptieren können sich verrechnet zu haben und nicht immer darauf pochen, dass es stimmt (immerhin haben sie sich ja komischerweise eine Antwort später selbst korrigiert!?)
Yellowscheep Auf diesen Beitrag antworten »

Ach komm sieh es nicht so eng. Leben heißt kämpfen. Hammer dein Rätsel war gut und es ist immer schwer ein Rätsel im Text zu erklären Gott Freude
szlfrz Auf diesen Beitrag antworten »

Liebe Sabrina S,

es tut mir sehr leid, mich im Ton vergriffen zu haben. Ich werde versuchen, Dich in Zukunft
mehr lieb zu haben. Wink

Zitat:
Es funktioniert mit über 10 Gewichten!
Schließlich könntest Du mit Deiner antwort die beiden nächsten ja gar nicht beantworten, oder wie willst Du mit 6 Gewichten das Maximalgewicht von 7 bzw. 10 bestimmen können


Leider verstehe ich das nicht. Könntest Du diesen Bereich präzisieren?

Ich gebe gerne zu, mich zu verrechnen. Leider war die Einschränkung aus der ursprünglichen Aufgabe nicht zu entnehmen. Ich habe mir das so vorgestellt: Da kommt einer und sagt: Ich will x Gramm Mehl (1<=x<=364, x ganzzahlig).
Und ich gebe ihm x Gramm Mehl. Um das zu realisieren stehen mir eine Menge von Gewichten meiner Wahl und eine Balkenwaage zur Verfügung.

In diesem Sinne, war doch alles in Ordnung. Übrigens ist 364 genau die Grenze ist, wo man mit 6 Gewichtstücken (mit meiner Methode) auskommt, ist das ein Zufall?

Also nichts für ungut
Andre'

P.S.: Kannst Du uns nochmal Deine Lösung für zwei Gewichtstücke nennen, mit deren Hilfe man alles
von 1g bis 4g abmessen kann?
Samsons Auf diesen Beitrag antworten »
RE: die Balkenwaage (gelöst)
Hi Sabrina,

ich bin heute auf dieses Rätsel gestossen. Es ist augenscheinlich wohl schon gelöst - könntest du mir bitte die Lösung mitteilen, ich verstehe das Rätsel einfach nicht und kann schon seit längerem fast nicht mehr schlafen, weil mir jedesmal irgendwelche Waagen im Traum begegnen.

Ich würde mich über eine Antwort echt tierisch freuen.

Gruß samsons
Teixos Auf diesen Beitrag antworten »
RE: die Balkenwaage (gelöst)
smile Hallo Sabrina,

es ist jetzt schon eine weile her mit dem Balkenwaagenrätsel. Aber ich glaube, du gast die Lösung.
Ich habe ein ähnlichen Rätsel zu knacken LOL Hammer und würde gerne die Lösung von deinem Rätsel wissen.

Gruß Thomas
Anknown Soldier Auf diesen Beitrag antworten »

man muss ja die gewichtsstücke nicht nur auf eine seite packen!
mit 2 gewichtsstücken 1 und 3 lassen sich alle zahlen bis 4 darstellen:
1 = 1
2 + 1 = 3
3 = 3
4 = 3 + 1


und wenn man mehr gewichte abwiegen will, muss man immer nur das dreifache von 1 nehmen...
also man will z.B. 150 gewichte abwiegen, brauch man die gewichtsstücke: 1,3,9,27,81,243

150 + 81 + 9 + 3= 243
merlin67 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe ein ähnliches Rätsel zu lösen, allerdings verstehe ich Frage 2 u 3 nicht ganz. verwirrt

Stehen die Lösungen in Abhängigkeit zur 1) und wenn ja wie? Ich habe als Lösung die Anzahl der Gewichte weniger als 10. unglücklich

Gruß
merlin67
Morgaine Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Anknown Soldier
man muss ja die gewichtsstücke nicht nur auf eine seite packen!
mit 2 gewichtsstücken 1 und 3 lassen sich alle zahlen bis 4 darstellen:
1 = 1
2 + 1 = 3
3 = 3
4 = 3 + 1


und wenn man mehr gewichte abwiegen will, muss man immer nur das dreifache von 1 nehmen...
also man will z.B. 150 gewichte abwiegen, brauch man die gewichtsstücke: 1,3,9,27,81,243

150 + 81 + 9 + 3= 243


Hi,

das war doch genau die Sache, weswegen hier die Post abging? Dass eben auf der Seite mit dem zu wiegenden Objekt KEIN Gewicht mit gewogen werden darf (auch nicht dran gebunden o.ä.).

Und genau das soll wohl der "Witz" der Aufgabe sein, dass da alle drauf reinfallen... verwirrt

Gruß
Morgaine
Friedbert Auf diesen Beitrag antworten »

Also ehrlich, so wie Sabrina sich hier gibt... sehr unsymphatisch und arrogant.
Das Rätsel ist eindeutig so gestellt, dass es zu verstehen ist, wie Andre es gelöst hat.
Schließlich funktioniert so eine Balkenwage. Solange diese ursprüngliche Funktion nicht eingeschränkt wird, kann man davon ausgehen das es immernoch so ist.
Und diese Lösung von Andre ist auch richtig, denn anders kann man ihre Gewichte bis 4g nicht mit 2 Gewichtsmaßen bestimmen...

Außerdem hat sie den Text aus der Beschreibung eines Geocaches kopiert, arm.

Rätsel müssen schon eindeutig und logisch gestellt werden, sonst sind es keine Rätsel, sondern Lotto oder Raterei.

Grüße
Fried
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