der Wintervorrat wird gesammelt :-) - es geht weiter [] |
| 14.10.2004, 08:05 | Sabrina S | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| der Wintervorrat wird gesammelt :-) - es geht weiter [] Es kam also auf die Idee, das kleine Wäldchen zu verlassen, durch die Steppe zu laufen und den Sommer über im 50 km entfernten großen Wald Nüsse zu sammeln. Noch vor dem Winter wollte es zurück sein und die gesammelten Nüsse als Wintervorrat mitbringen. Als nun der Sommer zur Neige ging, hatte das fleissige Eichhorn 900 Nüsse eingesammelt und machte sich auf den Heimweg. Es konnte jedoch nur 100 Nüsse gleichzeitig transportieren. Und da es unterwegs ja auch etwas zu essen zu sich nehmen musste, ass es pro zurückgelegten ganzen Kilometer (sowohl Hin- als auch Rückweg) eine Nuss (keine Nusstückchen). Hinweis: Hat es einen Kilometer zurückgelegt, ist die Nuss bereits verbraucht. Die Frage ist nun, mit maximal wieviel Nüssen (Nmax) kann das Eichhörnchen die heimische Vorratskammer füllen? Hinweis: Es bleiben keine Nüsse irgendwo liegen und das Eichhorn läuft immer ganze Kilometer. |
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| 14.10.2004, 09:02 | thonie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das arme Eichhörnchen wird wohl nicht soviel von seinen 900 Nüssen haben. Es hätte auch einfach nur 100 Nüsse sammeln müssen, um die gleiche Anzahl von Nüssen in den heimischen Vorrat retten zu können. Da der Weg 50 km lang ist, braucht das Eichhörnchen für den Weg zur Vorratskammer ja 50 Nüsse, also hat es noch 50 Nüsse übrig, die es in die Vorratskammer legen könnte. Entschließt sich das Eichhörnchen nun einfach zu Hause zu bleiben und die anderen 800 Nüsse dort zu lassen, wo sie liegen, dann hat sie auch wirklich noch 50 Nüsse im Vorrat. Will es jedoch die anderen auch noch holen, muss sie sich die 50 Nüsse wieder auf den Rücken schnallen und auffuttern um wieder zum großen Wald zu gelangen, wo der Rest der Nüsse liegt. Es bleiben also 0 von den 100 Nüssen übrig. Das Eichhörnchen kann also so oft es will hin und her laufen, es wird nie auch nur eine einzige Nuss übrig behalten, solange sie noch einmal den Rückweg zu den noch im großen Wald liegenden gasammelten Nüssen macht. Die Ausnahme ist halt der letzte Weg, da es da nur 50 km und nicht 100 km läuft und so auch 50 Nüsse übrig behält. Nmax ist also 50 |
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| 14.10.2004, 09:07 | Sabrina S | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das ist es. |
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| 22.10.2004, 10:52 | marsupilami | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| ?????????? Also mein Eichhörnchen wäre nicht so blöd 
. Es würde Zwischenstopps einlegen und hätte am Ende über 300 Nüsse. 
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| 25.10.2004, 07:27 | Sabrina S | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Zwischenstopps? und wie soll das funktionieren? |
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| 25.10.2004, 08:16 | kurellajunior | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Zwischenstopps? Nur ein Beispiel, ist noch nicht maximiert: Das Eichhörnchen trägt alle Nüsse zu km 25: Nach dem 9. Gang liegen dort 475 Nüsse. Jetzt trägt es diese nach Hause in 5 Gängen: bleiben jeweils 50 zu Hause. Es bleiben dem Eichhörnchen 250 Nüsse! Die Aufgabe wäre es, die Teilstrecken so zu optimieren, dass die maximale Anzahl an Nüssen ermittelt wird. EDIT: Bei 5 Teilstrecken á 10 km bleiben dem Eichhörnchen 310 Nüsse. Die Optimierungsfunktion ist nicht trivial, aber bestimmt spannend, da der Optimalfall wahrscheinlich nicht aus gleichen Teilstrecken besteht... Mein Maximalvorschlag sind 330 Nüsse. Wer kann mehr? |
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| 25.10.2004, 08:43 | butcher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Zwischenstopps? Aber eigentlich wäre das arme Eichhörnchen schon auf dem 1. Hinweg zum großen Wald verhungert, 
. |
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| 25.10.2004, 09:17 | Sabrina S | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Zwischenstopps? nicht schlecht, dann machen wir das Rästel gleich weiter. Wieviel kann das Hörnchen also maximal heimbringen? |
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| 26.10.2004, 13:45 | bird | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, ist noch kein toller mathematischer Ansatz, aber: mit 1 Zwischenstop kriegt das Eichhörnchen nicht mehr als 250 Nüsse heim. mit zwei Stops würde es mehr schaffen (zB 272 Nüsse, wenn es nach 17 und 34 km stoppt). Wie die optimale Strategie ausschauen soll, ist mir noch nicht klar :-( |
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| 26.10.2004, 16:48 | kurellajunior | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie gesacht, ich als passioniertes Eichhörnchen kriege 330 Nüsse nach Hause. Ich werd dann wohl nicht hungern müssen, wenn ich mich nicht bewege... |
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| 26.10.2004, 17:43 | pimaniac | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok.... Ich glaub es sollte jeden Kilometerpause machen. Um die 900 Nüsse den ersten Kilometer zu transportieren braucht es 17 Nüsse (8 mal Hin und Rückweg, einmal nur Rückweg) Für die nächsten 5 Kilometer braucht es ebenfalls 17 Nüsse da es erst nach dem 6. Gang mehr als 100 Nüsse gefressen hat und ergo einmal weniger laufen muss. Nun sind noch 798 Nüsse da Für die nächsten 7 km braucht es 105 Nüsse (7*15) und wieder sind mehr als 100 weg bzw. noch 693 Nüsse da. Für die nächsten 8 km braucht es je 13 Nüsse (8*13=104), nun sind noch 589 da. Für die nächsten 9km braucht es je 11 und es bleiben noch 490 Nüsse. Folgend Tabeele gibt den Rest wieder: 11km je 9 Nüsse noch 391 übrig Nun is es schon 41 km gelaufen. Für die nächsten 9 Kilometer braucht es je 7 Nüsse --> am Ende hat es 328 Nüsse Mehr bring ich nicht zam :-) |
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| 26.10.2004, 17:58 | pimaniac | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Falls es auch Nussteile verwenden darf geht noch mehr: Für die ersten 5.88km braucht es 100 Nüsse Für die nächsten 6.67km braucht es 100 Nüsse Für die nächsten 7.69km braucht es 100 Nüsse Für die nächsten 9.09km braucht es 100 Nüsse Für die nächsten 11.11km braucht es 100 Nüsse Nun hat es 40.44km zurückgelegt und noch 400 Nüsse. Für die letzten 9.55km braucht es je 7 Nüsse, ergo hat es am Ende 333.10 also 333 Nüsse. Besser gehts glaub ich wirklich nimmer |
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| 26.10.2004, 19:02 | kurellajunior | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ohne Teilnüsse: Für die ersten 6km braucht es 102 Nüsse bleiben 798 Für die nächsten 7km braucht es 105 Nüsse bleiben 693 Für die nächsten 8km braucht es 104 Nüsse bleiben 589 Für die nächsten 9km braucht es 99 Nüsse bleiben 490 Für die nächsten 10km braucht es 90 Nüsse bleiben 400 (hier war Dein Denkfehler pimaniac) Nun hat es 40km zurückgelegt und noch 400 Nüsse. Für die letzten 10km braucht es 7 Gänge, also bleiben 330 Nüsse. zu pimaniac: für die letzten 9,56 km muss es 7 Gänge (4 hin, 3 zurück)erledigen also verbraucht es 66,92 Nüsse es bleiben 333,08 Nüsse. Nur der präzisen Formulierung wegen. |
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| 27.10.2004, 00:44 | lupo1977 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich würde in dem anderen Wald überwintern. Dann hätte ich 900 Nüsse. Die Eichhörnchenweibchen stehen drauf.
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| 27.10.2004, 08:17 | pimaniac | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
DU hast natürlich recht... zumindest von der idee her war ich richtig.... |
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| 27.10.2004, 08:28 | kurellajunior | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenns in dem anderen Wald Weibchen gäbe, gäbs da auch andere Eichhörnchen, gäbs da nicht so viele Nüsse. Also must Du Wohl zurück...
Gruß, Jan |
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