komplexe zahlen |
13.11.2003, 00:26 | Deakandy | Auf diesen Beitrag antworten » |
komplexe zahlen Es sei n€|N , n>=2, und z ungleich 1 sei eine komplexe Zahl, für die z^n=1 gilt Man zeige: n-1 n-1 ---- ------ \ z^k = -1 und \ (z mit Strich drüber)^k =-1 / / ---- ------- k=1 k=1 Also die Dinger da sollen Summenzeichen sein... und das k mit dem Strich drüber die Konjugation oder wie dsa heißt Kann mir einer helfen?? |
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13.11.2003, 00:27 | Deakandy | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: komplexe zahlen Tja hätte ich mal die Vorschau genommen das eine ist die Summe von k=1 bis (n-1) von z^k und die soll gleich eins sein und die andere ist die Summe von k=1 bis (n-1) von (z mit Strich drüber)^k =-1 hoffe ihr koennt da mit mehr anfangen |
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13.11.2003, 10:55 | Deakandy | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: komplexe zahlen Die erste Summe soll auch gleich -1 sein Oh man... |
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16.11.2003, 14:57 | Mathefreak | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielleicht hilft es dir, wenn du z^n in die exponentialschreibweise bringst: z^n = |z|^n * (cos n*phi + i * sin n*phi) = |z|^n * e^(n*i*phi) Ebenfalls folgt damit aus z^n = 1 => cos(n * phi) = 1 <=> n * phi = 2pi*k <=> phi = 2pi*k/n |
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16.11.2003, 15:08 | martins1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Verwende die Summenformel für die geometrische Reihe (Sie gilt auch in C). z+z²+...+z^(n-1)=1+z+z²+...+z^(n-1)-1=(1-z^n)/(1-z)-1 Da z^n=1, ist 1-z^n=0 und man erhält (1-z^n)/(1-z)-1=0/(1-z)-1=-1 Ich schreibe für z konjugiert der Einfachheit halber z'. Jetzt gilt aber folgendes: Wenn z eine Wurzel von 1 ist, dann ist z eine Lösung der Gleichung z^n-1=0 Es gibt aber einen Satz, der besagt, wenn die komplexe Zahl z Lösung einer (algebraischen) Gleichung mit reellen Koeffizienten ist, dann auch die konjugiert komplexe Zahl z'. Daraus folgt, auch z' ist Wurzel von 1 und du kannst erneut die geometrische Reihe verwenden. |
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09.01.2004, 17:40 | hrhr | Auf diesen Beitrag antworten » |
ne ich würd das anders machen ... wir nehmen das beispiel anhand meiner neuen formel ((((P=eter²)³)²)³)*6/2 ) :P |
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