Herleitung der Varianz bei der Binomialverteilung

14.10.2004, 18:02	Solomon	Auf diesen Beitrag antworten »
Herleitung der Varianz bei der Binomialverteilung Hallo alle miteinander, hat jemand von euch eine Herleitung der Varianz $\begin{eqnarray} var=n p q \end{eqnarray}$ für die Binomialverteilung? Definiert ist sie ja mit $\begin{eqnarray} var=\frac{1}{N} \sum_{i=1}^N~{(x_i-\mu)^2} \end{eqnarray}$ . Fuer eine Binomialverteilte Zufallsfolge bin ich bis $\begin{eqnarray} \sum_{i=1}^N~{(x_i-\mu)^2} = N\sum_{k=0}^n~{\begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} p^k \cdot q^{n-k} \cdot (k-np)^2} \end{eqnarray}$ gekommen, aber wie kommt man dann auf $\begin{eqnarray} n p q \end{eqnarray}$ ? $\begin{eqnarray} k \end{eqnarray}$ sei dabei eines von maximal $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ verschiedenen Ereignissen aus insgesamt $\begin{eqnarray} N \end{eqnarray}$ Versuchen. Das ganze hier zu lösen übersteigt glaube ich den Hobby-Mathematiker, so eine Lösung steht bestimmt schon irgendwo. Weiss eine/einer von euch, wo's die gibt??? Schoene Gruesse...
14.10.2004, 18:19	Anirahtak	Auf diesen Beitrag antworten »
Schau doch mal dort: http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=3658&sid= Gruß Anirahtak
08.12.2004, 16:35	Lotte1986	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Herleitung der Varianz bei der Binomialverteilung also ganz einfach ist es wenn du V(X)= npq rechnest (also die anzahl der n-stufen MAL die Wkt. für ein Erfolg sowie MAL die Wkt für einen Misserfolg) Bsp. du hast n=5 stufen Erfolgswkt p= 1/3 und Gegenwkt q=2/3 ----> 51/32/3 = 10/9

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