Einführung des Skalarprodukts

14.10.2004, 19:53

e-lana

Einführung des Skalarprodukts

Erstmal sorry, dass ich mit so einem Thema komme. Ich weiß es ist sicher unglaublich einfach, aber irgendwie verstehe ich es nicht.

Ich muss im Unterricht das Skalarprodukt einführen; welches
so definiert wird:

$\begin{eqnarray*} \vec{a} \end{eqnarray*}$ * $\begin{eqnarray*} \vec{b} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \mid \vec{a} \mid \end{eqnarray*}$ * $\begin{eqnarray*} \mid \vec{b} \mid \end{eqnarray*}$ * cos $\begin{eqnarray*} \gamma \end{eqnarray*}$

Die Koordinatenform des Skalarprodukts ist:

$\begin{eqnarray*} \vec{a} * \vec{b} = \begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \end{pmatrix} * \begin{pmatrix} b_1 \\ b_2 \end{pmatrix} = a_1 b_1 + a_2 b_2 \end{eqnarray*}$

So weit so gut, das müsste doch heißten, dass ...

$\begin{eqnarray*} \mid \vec{a} \mid \end{eqnarray*}$ * $\begin{eqnarray*} \mid \vec{b} \mid \end{eqnarray*}$ * cos $\begin{eqnarray*} \gamma \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} a_1 b_1 + a_2 b_2 \end{eqnarray*}$ ist.

Das geht aber (bei mir Augenzwinkern

) in einigen Fällen nicht z.B. hier:

http://people.freenet.de/quinnslicht/skalarprodukt1.gif

Nimmt man für ein Kästchen die Einheit 1 sieht doch die Vektorgleichung so aus:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 3 \\ 1\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ * $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 3 \\ 2\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ = 3 * 3 + 1 * 2 = 11

Nehme ich aber diese Kosinusgleichung rechne ich doch auch:

3*3 + 1*2 * cos $\begin{eqnarray*} \gamma \end{eqnarray*}$ und dann stimmen die Ergebnisse nicht überein.

Es wäre sehr nett, wenn mir jemand meinen Fehler aufzeigen könnte.

liebe Grüße
Elana

14.10.2004, 21:52

carsten

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der Betrag Deiner Vektoren stimmt nicht:
$\begin{eqnarray*} \mid \vec{a} \mid \cdot \mid \vec{b} \mid=(3^{2}+1^{2})\cdot (3^{2}+2^{2}) \end{eqnarray*}$

15.10.2004, 13:21

e-lana

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Ähm ... stimmt, ich hätte mir vielleicht die Sonderfälle genauer durchlesen sollen.

Ganz großes Merci Augenzwinkern

, ich hätte noch Ewigkeiten gebraucht um das zu bemerken.

Danke.

15.10.2004, 14:22

WebFritzi

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Zitat:

Original von carsten
der Betrag Deiner Vektoren stimmt nicht:
$\begin{eqnarray*} \mid \vec{a} \mid \cdot \mid \vec{b} \mid=(3^{2}+1^{2})\cdot (3^{2}+2^{2}) \end{eqnarray*}$

Auch falsch!

$\begin{eqnarray*} \mid \vec{a} \mid \cdot \mid \vec{b} \mid=\sqrt{3^{2}+1^{2}}\cdot \sqrt{3^{2}+2^{2}}\;. \end{eqnarray*}$

@e-lana: Sonderfälle??? Mir scheint, du hast es noch nicht ganz verstanden...

15.10.2004, 17:15

e-lana

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Meiner Ansicht nach habe ich das schon richtig verstanden.

Dein netter Vorredner hat doch fast die gleiche Gleichung aufgestellt, nur die Wurzel hat er weggelassen.
Dass man aus dem Ergebnis seiner Gleichung aber die Wurzel ziehen muss habe ich auch verstanden ohne dass es explizit da stand Augenzwinkern

Und in meinem Mathebuch, steht diese Art von Gleichungen erst bei einem Sonderfall (Winkel = 0) etwas ausführlicher da. Habe mich zugegeben etwas mißverständlich ausgedrückt.

15.10.2004, 18:23

WebFritzi

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Zitat:

Original von e-lana
Und in meinem Mathebuch, steht diese Art von Gleichungen erst bei einem Sonderfall (Winkel = 0) etwas ausführlicher da. Habe mich zugegeben etwas mißverständlich ausgedrückt.

Mit Verlaub - das tust du hier schon wieder... Augenzwinkern

Welche Art von Gleichungen meinst du?

16.10.2004, 21:52

e-lana

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Ich weiß, ich bin Erklärungsspezialistin Augenzwinkern

.

Ich habe die Beträge von Vektoren,
also

$\begin{eqnarray*} \mid A \mid = A = \sqrt{A1² + A2²} \end{eqnarray*}$

gemeint.

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