Aufgabe zur Stetigkeit

15.10.2004, 15:14

murphy

Aufgabe zur Stetigkeit

Ich habe folgendes Problem:
Mir fällt kein Lösungsweg für folgende Aufgabenstellung ein:
Für welchen Wert a E R ist die Funktion f in D(f) stetig?
z.B.:
f(x)=(x³-36)/(x+6) für xER\{-6}
a für x=-6 verwirrt

15.10.2004, 15:19

Mathespezialschüler

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RE: Aufgabe zur Stetigkeit
So wie ich die Frage sehe, müsste da aber ne Funktionsschar kommen verwirrt

Oder du sollst alle x-Werte bestimmen bei denen f stetig ist, aber das kann ich mir bei der Aufgabenstellung nicht vorstellen.

15.10.2004, 15:53

WebFritzi

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D(f) soll wohl IR sein. f(-6) ist als a definiert. Es sollte dir klar sein, dass f auf IR\{-6} eh schon stetig ist. Jetzt frag dich, ob es einen Wert a gibt, so dass f in -6 stetig ist. Dazu schau dir die Funktion f in der Nähe von -6 an. Was passiert da?

15.10.2004, 16:12

Mathespezialschüler

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@Webfritzi
Danke! Jetzt versteh ich auch die Aufgabe erst. Hammer

Die Funktion f soll also so definiert sein:

$\begin{eqnarray*} f(x)=\begin{cases} \frac{x^3-36}{x+6}\ \ \ \mbox{für}\ x\in \mathbb R \backslash \{-6\} \\ a\ \ \ \ \ \ \ \ \mbox{für}\ x=-6 \end{cases} \end{eqnarray*}$

Die Aufgabe ist jetzt also, die Funktion in x=-6 stetig zu ergänzen (falls das geht), versteh ich das jetzt richtig?

15.10.2004, 19:58

iammrvip

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@MSS

nein. das nicht. laut aufgabenstellung geht es darum, für welche $\begin{eqnarray*} a \in \mathbb{R} \end{eqnarray*}$ die funktion stetig.

15.10.2004, 20:14

Mathespezialschüler

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1. Es kann doch nur ein solches a geben!
2. Heißt das nicht stetig ergänzen?

15.10.2004, 20:37

WebFritzi

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@MSS: Ja, genau.

16.10.2004, 15:40

murphy

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Lösunggefunden
Lieben Dank,
hab deinen Weg nachvollziehen können und verstanden. Freude

Die Lösung ist a=-12. Und ich weiß, dass dies richtig ist.
jetzt kann ich endlich weiter üben!
Merci Gott

16.10.2004, 15:44

Mathespezialschüler

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RE: Lösunggefunden
Und wie kommt du auf a=-12??

16.10.2004, 16:11

WebFritzi

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@murphy: Das ist leider falsch.

16.10.2004, 16:30

Calvin

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RE: Aufgabe zur Stetigkeit
Zeichne dir die Funktion mal und überlege, ob es überhaupt ein a geben kann, mit dem du die Funktion stetig ergänzen kannst.

16.10.2004, 16:51

Poff

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RE: Aufgabe zur Stetigkeit
Ich denke mal hier wurde geschludert und das sollte x^2 - 36 heißen.
Andernfalls macht die Aufgabe ja keinen Sinn ...
.

16.10.2004, 17:35

Mathespezialschüler

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Stimmt, dann wäre -12 sogar richtig!
Das kam mir schon von Anfang an komisch vor ...

17.10.2004, 00:40

WebFritzi

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Aha!

@murphy: Du hast noch keine Begründung angegeben...

19.10.2004, 16:54

murphy

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Berichtigung
Hups, stimmt, es hat sich ein Fehler bei der Aufgabe eingeschlichen. Sorry! Es heißt wirklich x²-36. Die Antwort a=-12 ist richtig, da ich die Lösungen meiner Aufgaben immer von meinem Prof bekomme. Leider nie den Lösungsweg.
Ich habe einfach den Rat befolgt, und mir die Umgebung von x=-6 angesehen und da die Funktionswerte sich der -12 annäherten, habe ich dies an Ergebnis bestimmt. Wieso ist mir leider selbst nicht ganz klar. Wie erklärt mn das mathematisch?
Und was mache ich wenn a,bER gesucht sind? Mir fehlt einfach der mathematische Zusammenhang. Wer weiß Rat, damit ich endlich wieder ruhig schlafen kann verwirrt

19.10.2004, 19:45

Mathespezialschüler

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RE: Berichtigung
Das mit der Umgebung galt eigentlich nur fr die "falsche Aufgabe". So behebt man einfach die Definitionslücke und ergänzt die Funktion in diesem Punkt:

$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{x^2-36}{x+6}=\frac{(x-6)(x+6)}{x+6}=x-6 \end{eqnarray*}$

und die is für x=-6 dann bei a=-12 stetig ...

Zur anderen Frage: Was soll gesucht werden?

19.10.2004, 19:59

Poff

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RE: Berichtigung
... das scheint mir auch noch am Kaffee zu liegen . Augenzwinkern

19.10.2004, 20:07

Mathespezialschüler

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RE: Berichtigung
Ich hatte vorher x-6 im Nenner stehen und meine "Entf"-Taste klemmt n bißchen.
Meine Ausreden waren auch schonmal besser, wa? Hammer

20.10.2004, 20:14

murphy

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RE: Berichtigung
Also die neue Aufgabe ist:
Wie müssen die Konstanten a,b $\begin{eqnarray*} \in \mathbb R \end{eqnarray*}$ gewählt werden, damit die Funktion f in R stetig ist?

$\begin{eqnarray*} f(x)= \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} -2\sin(x) \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} x\leq -\frac{\pi}{2} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} a\sin(x) +b \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} \mid x \mid <\frac{\pi}{2} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \cos(x) \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} x\geq \frac{\pi}{2} \end{eqnarray*}$
Habe das Minus wirklich vergessen Hammer

. Komme noch nicht ganz mit dem Formeleditor klar.
Wie muss ich an diese Aufgabe herangehen?

20.10.2004, 21:44

Mathespezialschüler

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Schon ne Idee?

20.10.2004, 21:49

WebFritzi

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Die Definition ist schonmal Blödsinn, weil sich die genannten Bereiche überlappen.

20.10.2004, 22:02

Mathespezialschüler

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@Webfritzi
Das seh ich nich so verwirrt

Wo überlappen die sich denn?

20.10.2004, 22:07

WebFritzi

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In [0, pi/2).

20.10.2004, 22:08

Mathespezialschüler

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Stimmt

Eigentlich sogar in (-pi/2,pi/2), wahrscheinlich wurde da ein "-" vergessen mmmh...

20.10.2004, 22:19

WebFritzi

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Nein, im Negativen überlappt sich nichts.

20.10.2004, 23:24

Mathespezialschüler

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RE: Berichtigung

Zitat:

Original von murphy
$\begin{eqnarray*} f(x)= \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} -2\sin(x) \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} x\leq \frac{\pi}{2} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} a\sin(x) +b \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} \mid x \mid <\frac{\pi}{2} \end{eqnarray*}$

Also ich seh da, dass für $\begin{eqnarray*} -\frac{\pi}{2}<x<0 \end{eqnarray*}$ 1. $\begin{eqnarray*} f(x)=-2\sin(x) \end{eqnarray*}$

und wegen

$\begin{eqnarray*} |x|<\frac{\pi}{2}\ \Leftrightarrow\ -\frac{\pi}{2}<x<\frac{\pi}{2} \end{eqnarray*}$

auch 2. $\begin{eqnarray*} f(x)=a\sin(x)+b \end{eqnarray*}$ Augenzwinkern

20.10.2004, 23:45

WebFritzi

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Jau, stimmt. Da lag ICH jetzt wiederum falsch. Augenzwinkern

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