Problem mit Zugleichziehen, please help me |
| 16.10.2004, 00:12 | cbt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Problem mit Zugleichziehen, please help me In einer Urne liegen 3 blaue und 4 rote Kugeln. Mit einem Griff werden 3 der Kugeln gezogen. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse: E1: Es werden mindestens 2 blaue Kugeln gezogen. E2: Alle gezogenen Kugeln sind rot. E3: Es werden mehr rot als blaue Kugeln gezogen. Wie soll ich diese Aufgabe lösen?? Bitte hift mir! Thanx |
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| 16.10.2004, 00:37 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hast du denn schon ne Idee? Wie groß ist denn die Wahrscheinlichkeit, eine blaue oder eine rote zu ziehen? Ich geb mal kleine Tipps: E1: E2: E3: Hilft dir das weiter? 
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| 16.10.2004, 04:30 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also: Das mit dem Zugleich Ziehen bedeutet, dass du 3 hintereinander ziehst. Somit hat sich der Lehrer erspart, explizit dazu zu schreiben, dass man ohne Zurücklegen zieht und er regt euch zum Nachdenken an, was zugleich ziehen bedeutet. Sobald in der Angabe "mindestens" oder "höchstens" steht, musst du das in einzelne Wahrscheinlichkeiten unterteilen, weil man nur die Wahrscheinlichkeit von GENAU 2 rote Kugeln oder GENAU 4 grüne Kugeln berechnen kann. Mindestens 2 Socken bedeutet: 2 Socken oder 3 Socken oder 4 Socken..usw Daher: W( von mindestens 2 blaue Kugeln bei 3 mal ziehen) = W( 2 blaue Kugeln) + W( 3 blaue Kugeln) W(2 blaue Kugeln bei 3mal ziehen): Du greifst rein und ziehst und willst eine blaue: W(dass eine blaue kommt)= 3/7 (weil im Nenner immer die Anzahl von allen Kugeln stehen muss und im Zähler die Anzahl von denen, die du haben willst). Dann greifst du nochmal rein und willst wieder eine blaue: W(dass noch einmal eine blaue kommt) = 2/6 (es sind insgesamt nur noch 6 Kugeln im Topf und davon sind nur noch 2 blau). Dann greifst du nochmal rein und willst eine rote, weil du ja nur 2 blaue ziehen sollst: W(dass eine rote kommt) = 4/5 Du hast nun B, B, R gezogen und die Wahrscheinlichkeit für diesen Ast ist: 3/7 mal 2/6 mal 4/5 = 4/35 ABER: Und jetzt kommt eins der wichtigsten Dinge bei der Wahrscheinlichkeit: Steht in der Angabe, in welcher Reihenfolge du die Kugeln ziehst? Dass du beim 1. Mal blau, beim 2. Mal blau und beim 3. Mal rot ziehen sollst? - NEIN! Und deswegen musst du alle Möglichkeiten in Betracht ziehen, in welcher Reihenfolge du sie herausziehen hättest können und da gibts folgende Möglichkeiten: 1. B - B - R (den Ast haben wir schon berechnet) 2. B - R - B >> W= 3/7 mal 4/6 mal 2/5 = 4/35 3. R - B - B >> W= 4/7 mal 3/6 mal 2/5 = 4/35 Und die Wahrscheinlichkeiten von diesen 3 Ästen musst du addieren. Oder: weil ja bei allen die gleiche Zahl herauskommst, kannst du gleich rechnen: den einen Ast mal 3. Daher: W( 2 blauen Kugeln bei 3 mal ziehen) = 4/35 mal 3 = 12/35 Dann: W (3 blaue Kugeln bei 3 mal ziehen) : Du greifst rein, willst eine blaue, dann greifst nochmal rein und willst noch eine blaue und dann greifst ein 3. mal rein und willst wieder eine blaue: Also: B - B - B >> W = 3/7 mal 2/6 mal 1/5 Dann überlegen, ob man B - B - B noch anders reihen kann - NEIN, weil jeder Ast immer wie B - B - B aussehen würde. Also gibt es nur eine Möglichkeit, wie man B - B - B anordnen kann. Daher: W( 3 blaue bei 3 mal ziehen) = 3/7 mal 2/6 mal 1/5 mal 1 = 1/35 W(mindestens 2 blaue bei 3 mal ziehen) = 12/35 + 1/35 = 13/35 = 0,3714 = 37,14% Und so geht man JEDES Wahrscheinlichkeitsbeispiel an!. Man überlegt einfach, was man zieht und was man haben will und was man danach zieht und was man dann haben will und wieviele Kombinationsmöglichkeiten es dabei gibt, falls einem nicht genau die Reihenfolge, was man wann ziehen soll, gesagt wird. kiki |
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| 16.10.2004, 11:20 | cbt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh, vielen Danke für eure Hilfe!!! Merci beaucoup :-) !! Mein Problem ist: ich kann mir nicht vorstellen, dass das Zugleich Ziehen = Nacheinander Ziehen ohne Zurücklegen, deshalb weiß ich nicht, wie man mit solcher Aufgabe lösen kann. Aber jetzt ist alles klar. Danke MatheSpezialSchüler und Kikira !!! Ich habe schon die Ergebnis: E2=4/35; E3=(3*4*3+3*4*3+3*4*3+4*3*2) / 7*6*5 = 22/35; PS: Bei E1: dreimal : 3*4*2/ 7*6*5 Und Bei E3: drei mal : 3*4*3/ 7*6*5 Es kommt mir so merkwürdig. Kann man eine allgemeine Form für solche Aufgabe bilden, damit schneller zu rechnen. Oder muss man immer bei den einzelnen Fälle betrachten ?? |
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| 16.10.2004, 11:58 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
In der Wahrscheinlichkeit bist du aufgeschmissen, wenn du mit Formeln rechnen willst. Die Wahrscheinlichkeit ist total logisch und analytisch, daher völlig simpel. Das Rezept heißt: Lass alles wie in einem Film langsam der Reihe nach ablaufen und stell dir vor, was du tust. Wenn du dich an das hältst, was ich dir da oben erklärt hab, dann kannst jedes Beispiel. Wenn du dich auf Formeln verlässt, fragst du dich ständig: Welche Formel muss ich bei diesem oder jenem Beispiel anwenden? Und somit entstehen die Fehler. Und die Leuterln fragen dann dauernd: Wieso muss ich bei diesem Beispiel diese Formel anwenden und wie erkenn ich das? Wenn du die Beispiele logisch angehst, dann wendest du automatisch Formeln an, ohne dass du weißt, dass du grad in eine Formel eingesetzt hast. kiki |
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| 16.10.2004, 12:17 | elp_hil | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| es GIBT allgemeine Formeln wir hatten das gerade in der schule und haben zwischen folgenden Fällen unterschieden: 1.Ziehen mit zurücklegen mit beachtung der Reihenfolge: 2.Ziehen ohne zurücklegen mit beachtung der Reihenfolge: 3.Ziehen mit zurücklegen ohne beachtung der Reihenfolge 4.Ziehen ohne zurücklegen ohne beachtung der Reihenfolge Find grad des heft mit den allgemeinen formeln dafür nicht werd sie aber posten sobald ich es hab. Phil CS RULORZ |
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