vollständige Induktion |
| 17.10.2004, 11:53 | The_Lion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| vollständige Induktion Ich weiß wie die vollständige Induktion geht, dennoch verstehe ich auch nicht so ganz, wie das ein beweis sein soll. Wenn etwas für n gilt, dann gilt es auch für den Nachfolger n+1. Ist das mathematisch korrekt, diese Beweismethode? Ich habe folgende Aufgabe zu lösen:
Induktionsanfang: n=1 2*1 - 1 = 1² <=> 1 = 1 (wahr) Induktionsschritt: n = 2 1+(2*2-1) = 2² <=> 1+ 3 = 2² Ist man hier schon zu Ende mit dem Beweis? Denn ich habe den zweiten Ausdruck so, dass ich die "1" die vom Induktionsanfang ja wahr ist, als Summand. Also muss der zweite ungerae Summand, also im Induktionsschritt die "3" auch die Gleichung erfüllen ? Danke. |
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| 17.10.2004, 12:13 | Tobias | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, du hast zwei Induktionsanfänge gemacht. Im Induktionsschritt setzt du voraus, dass die Behauptung für ein beliebiges n richtig sei und zeigst, dass daraus die Richtigkeit bei n+1 folgt. Dann hast du bewiesen: Ist deine Aussage für "eine Zahl" richtig, dann ist sie auch für "eine Zahl"+1 richtig. Mit dem Induktionsanfang weißt du schon, dass es mit der 1 eine richtige Lösung gibt; also ist 2 auch richtig. Ist 2 jedoch richtig muss 3 richtig sein, etc.. Biespiele zur Induktion gibt es übrigens genug in diesem Board: Suchfunktion. |
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| 18.10.2004, 19:47 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: vollständige Induktion
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| 18.10.2004, 19:52 | The_Lion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
jo, ich weiß, das ist sehr lustig webfritze. |
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| 18.10.2004, 19:59 | Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Induktionsschritt Der fehlende Induktionsschritt geht so: Angenommen, die Behauptung gilt für ein beliebiges natürliches n, dh es ist die Summer der ersten n natürlichen Zahlen n^2 . Dann ist die Summer der ersten n+1 natürlichen Zahlen n^2+ 2n +1. Nach der zweiten binomischen Formel ist das aber (n+1)^2 |
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| 18.10.2004, 20:27 | Steve_FL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Er will aber nur die Ungeraden 
Der Schritt muss also etwas anders sein. Die ungeraden Zahlen erzeugen wir nun also so: (2n-1) (da wir mit n=1 beginnen wollen
).Den Induktionsanfang haben wir schon gemacht. Jetzt machen wir einen Induktionsschritt: dann nimmst du folgenden Teil raus: und wir ersetzen die ersten n Summanden: jetzt musst du beweisen, dass dies stimmt: Und somit wäre die Behauptung bewiesen
mfg |
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| 18.10.2004, 20:33 | Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| doch ungerade Ich hab nur das Wort "ungeraden" vergessen,der Schritt war für die ungeraden Zahlen aufgeschrieben... |
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| 18.10.2004, 20:53 | Deakandy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich glaube ich habe mal einen überflüsigen Workshoip geschrieben einfach im Forum Analysisi oben schauen Andy |
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| 18.10.2004, 20:57 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@Steve
Mach mal die 2 auf der rechten Seite weg 
@Andy
Der war nich überflüssig, ich denk mal, ich bin nich der einzige, dem der stark geholfen hat, die Induktion zu lernen
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| 18.10.2004, 21:34 | Steve_FL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=1533 stimmt
Und hier ist der Link ^^Ich hab vorhin nur nicht drangedacht... mfg |
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| 18.10.2004, 21:36 | The_Lion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich hab mir noch nich so sehr gedanken über den folgenden schritt gemacht: 1+3+5+7+...+ (2n - 1) + (2n+1) = (n+1)² wie kommst du auf 2n +1 auf der linke Seite als letzten Summanden ? edit: sorry für die frage:
einfach n+1 für in den ausdruck 2n-1 einsetzen . |
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