Aufstellung von Geradenschar

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PG Auf diesen Beitrag antworten »
Aufstellung von Geradenschar
Hi
Bsp. eine Gerade geht durch den Punkt A(4/5/3) und B(4+a/a/3)

Stellen sie die Geradenschar , die durch die Punkte A und B gehen und beschreiben sie ihre Lage:

Nun kann man doch die Gerade auf mehrere Art und Weisen herstellen,z.B.






Eigentlich müssten es dieselben Geraden sein, aber bei der einen ist das Scharparameter nur im RIchtungsvektor und bei anderem sowohl im Richtúngs- als auch im Ortsvektor.
Für welche muss man sich entscheiden oder wie ist diese Aufgabe zu lösen?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufstellung von Geradenschar
setze



werner

nebenbei habe ich

PG Auf diesen Beitrag antworten »

wo soll ich das einsetzen? und wie kommst du darauf?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde den Parameter nicht auch noch in den Ortsvektor einarbeiten, das verkompliziert nur die Sache. Allerdings wird in beiden Fällen die gleiche Geradenschar beschrieben, das steht fest.
Alle Geraden der Schar gehen durch den gleichen Aufpunkt (sie bilden daher im Allgemeinen ein Geradenbündel)

Die zweite Komponente deines Richtungsvektors ist nebenbei falsch (sh. bei werner)

mY+
PG Auf diesen Beitrag antworten »

wie, mythos, kann man beweisen, dass beide die gleiche Geradenschar beschreiben?
Bei einem ändert sich der Ort und bei anderem gibt es ein Stützpunkt, also ist doch nicht das gleiche...
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Auch wenn sich der Ort des Aufpunktes ändert, haben doch alle Geraden der Schar noch immer den gleichen Schnittpunkt. Es ist eben nur der Schnittpunkt nicht mehr der ursprüngliche Aufpunkt.

mY+
 
 
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufstellung von Geradenschar
wenn du dich quälen willst:



werner
PG Auf diesen Beitrag antworten »

Wernerrin, was hat das mit quälen zu tun?
Darf ich nicht fragen oder soll ich nicht mehr fragen?

Danke mythos, ich glaube, ich habe es verstanden.
Auch danke an dir Wernerrin
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Das m in werner's Gleichung ist allerdings jetzt ein anderes, als das m in der ersten, also sollte man es mit n bezeichnen, sonst gibt's wirklich ein Chaos!

Die beiden Geraden kann man nun getrost zum Schnitt bringen ... Wir erhalten m - n = 1 (das a fällt heraus), und das ist ja auch logisch und damit wiederum den Schnittpunkt (4;5;3)

mY+

P.S.:
Natürlich sollst du fragen, das (DICH) "quälen" (nicht andere!) hatte nur damit zu tun, dass du den Scharparameter nun auch in den Aufpunkt gezogen hast. Aber interessant ist es allemal - und sollte natürlich auch klar sein - dass sich dadurch die Geradenschar nicht verändern kann.

P.P.S.:

Die Geradenschar hat - wegen z = 3 - eine besondere Lage! Kannst du diese angeben?
PG Auf diesen Beitrag antworten »

Meinst du etwa, dass alle Geraden der Schar durch die x-y-Ebene gehen und dabei in der Höhe z=3?

Meinst du das als besonderes oder was anderes?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Das, was ich meine, ist, dass alle Geraden der Schar in einer zur x-y - Ebene parallelen Ebene im Abstand +3 liegen. smile

mY+
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