Kugelgleichung aus 4 Punkten |
| 18.10.2004, 16:05 | connyherz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Kugelgleichung aus 4 Punkten Diese Aufgabe bekomme ich nicht hin: [U][U]Bestimmen Sie die Gleichung der Kugel durch die Punkte A(1/13/4), B(3/9/6), C(3/14/3) und D (6/14/2). Ansatz: (x-xm)²+(y-ym)²+(z-zm)²=r² Einsetzen der Punktkoordinaten: I: (1-xm)²+(13-ym)²+(4-zm)²=r² II: (3-xm)²+(9-ym)²+(6-zm)²=r² III: (3-xm)²+(14-ym)²+(3-zm)²=r² IV: (6-xm)²+(14-ym)²+(2-zm9²=r² Elimination der quadratischen Terme: I-II: 4xm-8ym+4zm=-60 I-III: 4xm+2ym-2zm=28 I-IV: 10xm+2ym-4zm=50 Und hier komme ich dann nicht weiter!!! Herauskommen soll xm=1 ym=4 zm=-8 Aus I folgt dann r=15 |
||||
| 18.10.2004, 16:12 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Kugelgleichung aus 4 Punkten Ich geh mal davon aus, dass du beim eliminieren der Quadrate keine Rechenfehler gemacht hast. Du musst jetzt das Gleichungssystem lösen, kennst du schon den Gaußschen Algorithmus? Wenn nicht, dann mach doch folgendes: 4xm-8ym+4zm=-60 4xm+2ym-2zm=28 10xm+2ym-4zm=50 Eliminiere erstmal aus zwei Gleichungen xm. Dafür kannst du einfach die erste minus die zweite machen. Und bei der dritten bringst du erstmal den Faktor von xm auf 4 (also die ganze Gleichung *4/10) und dann wieder subtrahieren. Dadurch bekommst du zwei Gleichungen mit ym und zm und die kannst du dann wieder mit Additionssystem (oder auch Einsetzungssystem) lösen. Probiers mal 
|
||||
| 18.10.2004, 16:19 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Kugelgleichung aus 4 Punkten
was kommst 'n hier nicht (mehr) weiter ??? das ist doch simples Lösen eines linearen Gl.S. mit 3 Unbekannten und deine geposteteten Lösungen passen haargenau, also auch kein Rechenfehler im Gl.S. . |
||||
| 18.10.2004, 16:53 | connyherz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Kugelgleichung aus 4 Punkten 4xm-8ym+4zm=-60 4xm+2ym-2zm=28 10xm+2ym-4zm=50 40xm+8ym-16zm=200 4xm+8/10ym- 16/10zm=20 I-II) -10ym+8zm=-88 70ym-56zm=616 ) I-III) -88/10ym+56/10zm=-80 -88ym+56zm=-800 ) + -18ym=-184 /: -18 ym = 10, 2 falsch ich steh heute glaube ich etwas neben mir , wo liegt denn der fehler??? Danke für die schnelle antwort |
||||
| 18.10.2004, 16:58 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Kugelgleichung aus 4 Punkten Es ist sogut wie alles richtig, nur ein kleiner Fehler
Guck dir das nochmal genauer an
|
||||
| 18.10.2004, 17:51 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Kugelgleichung aus 4 Punkten Du kannst es auch so machen: Jeweils zwischen 2 Punkten die Symmetralebene aufstellen - 3 Gleichungen, diese miteinander schneiden, dann kommt der Mittelpunkt der Kugel raus und dann den Betrag des Vektors von M zu irgendeinem gegebenen Punkt berechnen, weil das dann r ist. kiki |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 18.10.2004, 19:00 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@kikira: Etwas zu viel Rechnung, meiner Meinung nach. |
||||
| 18.10.2004, 19:20 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, stimmt..bloß, wenn er Probleme hat, 4 Gleichungen mit 4 Unbekannten zu lösen, dann müssts ihm leichter fallen, 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten zu rechnen. War ja bloß noch ein Lösungsvorschlag. |
||||
| 24.09.2005, 14:14 | HelloWorld | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Kugelgleichung aus 4 Punkten jo wassa los. geht das auch mit drei punkten? wenn ja wie? bitte helft mir |
||||
| 24.09.2005, 15:49 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Kugelgleichung aus 4 Punkten @hallo kiki! also ich finde, die methode von kiki ist mit VIEL weniger aufwand verbunden, und weniger fehleranfällig, geht ja alles so schön linear! natürlich nicht mit 3 PUNKTEN, sondern mit 3 EBENEN. ich mache es halt für 2 punkte vor: A(1/13/4), B(3/9/6) mittelpunkt der strecke AB: M1(2/11/5). der normalenvektor der mittelebene ist der vektor AB = (2, -4, 2) ebene mit normalvektorform ergibt: E1: 2x - 4y + 2z = -30. dasselbe mit BC und CD, und die 3 ebenen schneiden, gibt M(1/4/-8) und der radius r = /MA/ = 15 werner |
||||
| 24.09.2005, 19:51 | HelloWorld | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
es kann doch dann aber auch vorkommen, dass sich die ebenen (zufällig) nicht in genau einem punkt schneiden, sondern dass es eine schnittgerade gibt, oder lieg ich da falsch? |
||||
| 24.09.2005, 21:32 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jein. Die 'Mittelebenen' müssen immer durch den Mittelpunkt gehen, allerdings kann bei ungünstiger Punktlage, bzw Auswahl das Problem auftreten, zB wenn 2 Ebenen zusammenfallen. Dann müsstest anders auswählen. |
||||
| 25.09.2005, 15:33 | HelloWorld | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok, das ist klar. aber noch eine kurze verständnisfrage... gibt es keine Möglichkeit einen Kugelmittelpunkt aus 3 Punkten zu bestimmen? Braucht man mind. 4? Man kann doch auch aus 3 Punkten 3 "Mittelebenen" konstruieren, (AB, BC und AC) oder entsteht daraus dann eine falsche Lösung (wenn ja, warum?)? |
||||
| 25.09.2005, 16:48 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nein mit 3 punkten geht das nicht, du hast ja 4 unbekannte M(mx, my, mz) und r. natürlich kannst du 3 "mittelebenen" aufstellen, aber das ist genau das problem, das POFF angesprochen hast. der vektor AC = AB + BC, da kriegst du keinen schnittpunkt, sondern nur die schnittgerade der 3 ebenen (genauso wie du beim dreieck nur 2 mittelsenkrechte schneiden mußt, um den umkreismittelpunkt zu erhalten, die 3. ist fleißaufgabe). würde ich sagen werner |
||||
|
|
