zwischenwertsatz, glm konvergenz |
16.03.2007, 16:15 | Dr4gonclaw | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
zwischenwertsatz, glm konvergenz Ich konnte Aufgabe a), b) und d) lösen allerdings bereitet mir c) und e) Kopfschmerzen. In c) kann ich mir vorstellen warum es so ein x geben muss, weiß aber nicht wie ich das mit dem Zwischenwertsatz beweisen soll. Über Tipps, Hilfen, Lösungen wäre ich dankbar. |
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16.03.2007, 19:44 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: zwischenwertsatz, glm konvergenz Was sind deine bisherigen Überlegungen zur Aufgabe ? Wenn wir die kennen, ist der Einstieg einfacher. Grüße Abakus |
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17.03.2007, 12:04 | Dr4gonclaw | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
a) löst man einfach mit vollständiger Induktion b) Man betrachtet ein kompaktes Intervall. Nach dem Satz vom Maximum und Minimum, nimmt jede stetige Funktion auf einem kompakten Intervall ein Max und ein Min an. Da die Funktion offensichtlich periodisch ist, kann man das Max und Min dieses kompakten Intervalls auf die ganze Funktion übertragen. c) Meine Überlegung dazu: Es muss diese Pkt geben und zwar sind das genau die Pkt auf der Funktion die auf einer Waagerechten, den Abstand 2PI-6=0,2841... bzw 1,2841... haben, denn die haben den gleichen funktionswert wie der Pkt mit dem Abstand 6,2841...=2PI, da die Funktion die Periode 1 hat. Ich weiß aber nicht wie ich das mit dem Zwischenwertsatz beweisen soll d)wie b) nur dass man den Satz nimmt: Jede stetige Funktion auf einem kompakten Intervall ist dort sogar glm stetig. e)keine Ahnung. Ich vermute, dass man dort auch einen Satz anwenden muss aber ich weiß nicht welchen und habe auch keinen anderen Ansatz gefunden |
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17.03.2007, 16:21 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
OK, das oben gefundene Minimum bzw. Maximum würde ich zunächst geeignet bezeichnen. Nun betrachte: Meine Idee ist nun, auf g den Zwischenwertsatz anzuwenden und dabei speziell das oben aufgefundene Max. und Min. zu verwenden.
Zunächst solltest du die Definition der glm. Konvergenz hinschreiben. Du weißt, jedes Folgenglied ist auch gleichmäßig stetig; lässt sich mit dieser Eigenschaft bereits die glm. Konvergenz zeigen ? (mal ausprobieren) Grüße Abakus |
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17.03.2007, 19:24 | Dr4gonclaw | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hmm aha. g(x) ist stetig, da sie aus zwei stetigen Fkt zusammengesetzt ist.Also sagt man das g(x) im Maximum von f(x) positiv sein muss und im Minimum negativ. Nachdem Zwischenwertsatz muss die Null an einer Stelle angenommen werden und damit die Pkt existieren, richtig?
Wir haben in der Vorlesung mehr mit der und Definition gearbeitet, so dass ich mit der Folgendefinition nicht so viel anfangen kann. Unsere Definition: Eine Fkt heißt glm stetig wenn es zu jedem ein gibt, so dass gilt für alle Pktepaare x, x' mit einem Abstand |
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17.03.2007, 20:17 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Genau so. Überlegen musst du noch, was passiert, wenn g an den Extremwerten gleich Null wird (das ist der Trivialfall).
OK, die Definition der glm. Konvergenz dieser Funktionenfolge fehlt noch (die musst du laut Aufgabe zuerst hinschreiben). Danach solltest du dich mal an der Epsilontik versuchen. Grüße Abakus |
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17.03.2007, 21:35 | Dr4gonclaw | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Verstehe nicht worauf du hinaus willst, ist das keine Definition der glm Konvergenz? |
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18.03.2007, 00:28 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Mach dir erstmal klar, dass gleichmäßig stetig und glm. konvergent zwei völlig verschiedene Sachen sind, denn glm. stetig bezieht sich auf Funktionen und glm. konvergent bezieht sich auf Funktionenfolgen. |
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18.03.2007, 01:16 | Dr4gonclaw | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ach verdammt, hab unsere Definitionen alle auf einem Blatt stehn und hab ohne zu Denken die falsche abgeschrieben, also von vorne: Unsere Definition: konvergiert glm. gegen f falls für alle ein N existiert mit jür n>N |
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18.03.2007, 13:23 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Da würde ich noch ein "alle" einfügen, damit es klarer wird. Jetzt kannst du versuchen mit den gegebenen Voraussetzungen, zu vorgegebenem Epsilon ein solches N zu finden. Grüße Abakus |
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18.03.2007, 15:11 | Dr4gonclaw | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Man kann einsetzen so das man kriegt: für n -> unendlich geht das gegen Null und wäre dann kleiner als epsilon. Aber kann man ein konkreteres N finden? Reicht das als Beweis? Wie formuliert man das richtig? |
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18.03.2007, 17:30 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Es muss für alle x gleichzeitig kleiner als epsilon sein. |
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18.03.2007, 17:46 | Dr4gonclaw | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Für "hinreichend" großes n würde es ja kleiner epsilon für alle x sein, oder nicht? |
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18.03.2007, 17:56 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wieso? |
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18.03.2007, 18:41 | Dr4gonclaw | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
weil für n -> unendlich, 0 wird und 0 ist ja wohl kleiner als jedes epsilon > 0. Aber die Frage ist ja, ob man das so oder so ähnlich machen kann. Wenn nicht, gebt mir bitte nen Tipp wie man das stattdessen machen kann. |
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19.03.2007, 02:06 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Also du hattest: konvergiert glm. gegen f falls für alle ein N existiert mit jür alle n>N Demnach musst du dir zunächst ein Epsilon vorgeben. Gesucht ist das N, welches du konkret angeben musst. Du hast die Eigenschaft der glm. Stetigkeit, und die würde ich jetzt mal anwenden. Grüße Abakus |
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19.03.2007, 12:16 | Dr4gonclaw | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
tut mir leid aber ich verstehe nicht worauf du hinaus willst |
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19.03.2007, 12:20 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Du beginnst mit: "Sei gegeben." |
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19.03.2007, 12:51 | Dr4gonclaw | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
wie immer, aber ich verstehe nicht wie man die eigenschaft der glm stetigkeit anwendet um auf ein konkretes N zu kommen !?¿?! |
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19.03.2007, 13:28 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ist äquivalent zu? |
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19.03.2007, 14:01 | Dr4gonclaw | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
? iwie bin ich verwirrt !? |
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19.03.2007, 14:04 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Genau. Und was glaubst du, ist jetzt wohl das N? |
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19.03.2007, 15:02 | Dr4gonclaw | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Aber was habe ich davon? Woher kommt das . Das taucht doch in der Definition der glm. Konvergenz gar nicht auf? |
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19.03.2007, 15:03 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das, was du wolltest. Dir ist doch schon klar, was mit dem delta gemeint ist, oder? |
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19.03.2007, 15:05 | Dr4gonclaw | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
iwie nicht |
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19.03.2007, 15:06 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Sorry, dann streng deinen Grips einfach mal etwas an. Ich sag's dir jedenfalls nicht. Schreib auf, was du hast. Vielleicht findest du da ja zufällig irgendwo ein delta... |
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19.03.2007, 15:36 | Dr4gonclaw | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich glaube, jetzt habe ich es: Sei Es gilt zz: für n>N Dies folgt bereits aus der glm Stetigkeit von f, nach der gilt für alle Pktepaare x', x mit Abstand . Abstand ist in diesem Fall Ist das richtig? Ist das richtig formuliert? Kann man was besser machen? |
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19.03.2007, 16:09 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich denke, du meinst das richtige. Aber du machst nicht klar, wo das delta herkommt. Es steht bei dir einfach so da. Das solltest du beim Aufschreiben klarmachen. |
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19.03.2007, 16:14 | olli91 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
leida zum anderen thema heyy ihr könnt ihr mir ne frage zu den strahlensätzen erklärren büdddeeeee olli |
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19.03.2007, 16:37 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Bist du noch ganz fit? Troll dich in ein passendes Forum. |
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19.03.2007, 16:54 | Dr4gonclaw | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Meinst du ich sollte noch sowas wie dazuschreiben? |
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19.03.2007, 17:05 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nein. Was ist denn delta? Irgendeine Zahl, die einfach aus der Luft gegriffen ist? |
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19.03.2007, 18:09 | Dr4gonclaw | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ach so als noch dazu: Sei |
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19.03.2007, 19:10 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nö. Das bestimmt nicht. |
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19.03.2007, 21:02 | Dr4gonclaw | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich weiß nicht, was du meinst Bitte sag es mir, morgen werde ich es wahrscheinlich brauchen |
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19.03.2007, 21:33 | Rheuma Kai | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nun ist's genug! Sei beliebig. f ist gleichmäßig stetig. Wähle mit für alle und . Dann gilt nach obigen Ausführungen: . Fertig. |
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19.03.2007, 23:42 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Na, du bist ja ein ganz feiner Kerl. Das wird den Jungen ganz bestimmt weiterbringen... |
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