Lösungen x der Gleichung bestimmen

16.03.2007, 16:34	LouKoller	Auf diesen Beitrag antworten »
Lösungen x der Gleichung bestimmen Hallo. wie bestimme ich alle Lösungen x der Gleichung? $\begin{eqnarray} 4cos^{2}x-2sin^{2}x-3cosx-1=0 \end{eqnarray}$ ich hab leider keine Ahnung, wie ich da anfangen sollte. Vielleicht kann mir jemand weiterhelfen
16.03.2007, 16:38	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Verwende sin²x+cos²x=1 und substituiere cos(x)=u Gruß Björn
16.03.2007, 16:54	LouKoller	Auf diesen Beitrag antworten »
ist das so richtig: $\begin{eqnarray} 4cos^{2}x-2(1-cos^{2}x)-3cosx-1=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 4cos^{2}x-2+2cos^{2}x-3cosx-1=0 \end{eqnarray}$ wenn ich dann cos(x)=u substituiere ist dann z.b. $\begin{eqnarray} 4cos^{2}x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 4u^{2} \end{eqnarray}$
16.03.2007, 17:06	LouKoller	Auf diesen Beitrag antworten »
ich hab das einfach mal so gemacht. hoffe mal das ist richtig $\begin{eqnarray} 6u^{2}-3u-3=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} u^{2}- \frac{1}{2}u- \frac{1}{2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} u1=1 u2=-\frac{1}{2} \end{eqnarray}$
16.03.2007, 17:22	ich bin smile	Auf diesen Beitrag antworten »
Sieht richtig aus. Und jetzt Rücksubstitution!
16.03.2007, 17:29	LouKoller	Auf diesen Beitrag antworten »
JUHU! cos(1)=0 cos( $\begin{eqnarray} -\frac{1}{2} \end{eqnarray}$ )= $\begin{eqnarray} \frac{2\pi}{3} \end{eqnarray}$ also: $\begin{eqnarray} \pm \frac{2\pi}{3}+k2\pi \end{eqnarray*}$
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16.03.2007, 19:56	ich bin smile	Auf diesen Beitrag antworten »
Etwas genauer! Z.B.: $\begin{eqnarray} \arccos(1)=x \Leftrightarrow x=2k\pi, k\in \mathbb{Z} \end{eqnarray}$
16.03.2007, 23:13	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
*verschoben* mY+

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