Eieraufgabe

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cy Auf diesen Beitrag antworten »
Eieraufgabe
Hallo.

Die Aufgabe lautet wie folgt: "Frau Schmitz kauft 10 von 20 Eiern, ohne zu wissen, dass 10 von diesen 20 Eiern faul sind. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie 5 faule eier erwischt hat?"

Ich habe da im Nenner 20 über 10 für die mögliche Ergebnisse und im Zähler 10 über 5 * 5! (für die restlichen, nichtfauelen Eier). Ist das richtig?

Gruss.
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Kann man das nicht auch als Bernoulli-Versuch auffassen?

Die Wahrscheinleichkeit q, ein nicht faules Ei zu ziehen ist ja 1/2 => die Wahrscheinlichkeit ein faules zu ziehen ist p=1/2.
Nun wird das "Experiment" 10mal durchgeführt, und die Frage ist, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist davon k=5 mal "Erfolg" (1/2) zu haben.




Also 24%. Bei dir kommen ca. 16% raus.

Aber warte mal noch ab was andere dazu sagen, denn in Stochastik habe ich bisher kaum Erfahrung (in der Schule machen wir gerade erst den Wahrscheinlichkeitsbegriff Hammer )


Gruß, therisen
gast Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eieraufgabe
Stelle dir das ganze einfach im Urnenmodell vor:

Du hast eine Urne mit 10 w und 10 s Kugeln, welche resp. fuer die

jeweiligen Eier stehen.

Und nun musst du aus der Urne, welche 20 Kugeln (10s,10w)

enthaelt, 10 herausgreifen. Das ganze kann man auf verschiedenen

Pfaden loesen :-) Vielleicht hast du irgendwo in deinen Unterlagen

den Begriff des Multinomialkoeff. stehen?

Auf jeden Fall spielst du ein Spiel ohne Zuruecklegen.

Gesamtanzahl: n = 20

Spielrunden, Auswahlkapazitaet: k = 10

Guten : m = 10

Schlechten: n -m = 10

Als Formel ergibt sich dann:

Fuer die Gesamte Auswahl: 20 ueber 10

(20)
(10)

und

Fuer den Zaehler:

Es gibt

Guten: 10 davon wollen wir 5 => 10 ueber 5 Mgk

Schlechten: 10 davon wollen wir 5 => 10 ueber 5 Mgk


Die Guten mit den Schlechten zu kombinieren ergibt:
(An die Reihenfolge mit den Guten wird dann so und sooft
eine Reihe mit den Schlechten angelegt...)

10 ueber 5 multipliziert mit 10 ueber 5

insges.

10 ueber 5 * 10 ueber 5 / 20 ueber 10

das ergibt in etwa 34 %
cy Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo nochmal.

Ich habe, kurz nachdem ich die Aufgabe hier gestellt hatte, das ganze nochmal durchgerechnet, und zwar auf die gleiche Weise wie der Gast (also Ergebnis = ca. 34 %). Insofern hat sich das geklärt.

Vielen Dank. smile
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

ich glaube, das stimmt nicht ganz, weil die wahrscheinlichkeit, gutes ei - schlechtes ei nicht konstant ist, da müßte man das jeweilige ei wieder zurückgeben!("bernoulli = ziehen MIT zurücklegen", p = const)

da sollte man eine hypergeometrische verteilung zugrunde legen
("= ohne zurücklegen"),

da kommt dann genau das raus, was unser gast (ohne formeln) erklärt hat!
werner
Testgaster Auf diesen Beitrag antworten »

Ändert sich die Verteilung wenn Frau S nicht weiß, ob sie ein faules Ei zieht oder nicht? Dann ist doch das Ergebnis entscheidend.
 
 
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