Eieraufgabe |
19.10.2004, 11:19 | cy | Auf diesen Beitrag antworten » |
Eieraufgabe Die Aufgabe lautet wie folgt: "Frau Schmitz kauft 10 von 20 Eiern, ohne zu wissen, dass 10 von diesen 20 Eiern faul sind. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie 5 faule eier erwischt hat?" Ich habe da im Nenner 20 über 10 für die mögliche Ergebnisse und im Zähler 10 über 5 * 5! (für die restlichen, nichtfauelen Eier). Ist das richtig? Gruss. |
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19.10.2004, 11:53 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » |
Kann man das nicht auch als Bernoulli-Versuch auffassen? Die Wahrscheinleichkeit q, ein nicht faules Ei zu ziehen ist ja 1/2 => die Wahrscheinlichkeit ein faules zu ziehen ist p=1/2. Nun wird das "Experiment" 10mal durchgeführt, und die Frage ist, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist davon k=5 mal "Erfolg" (1/2) zu haben. Also 24%. Bei dir kommen ca. 16% raus. Aber warte mal noch ab was andere dazu sagen, denn in Stochastik habe ich bisher kaum Erfahrung (in der Schule machen wir gerade erst den Wahrscheinlichkeitsbegriff ) Gruß, therisen |
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19.10.2004, 14:05 | gast | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Eieraufgabe Stelle dir das ganze einfach im Urnenmodell vor: Du hast eine Urne mit 10 w und 10 s Kugeln, welche resp. fuer die jeweiligen Eier stehen. Und nun musst du aus der Urne, welche 20 Kugeln (10s,10w) enthaelt, 10 herausgreifen. Das ganze kann man auf verschiedenen Pfaden loesen :-) Vielleicht hast du irgendwo in deinen Unterlagen den Begriff des Multinomialkoeff. stehen? Auf jeden Fall spielst du ein Spiel ohne Zuruecklegen. Gesamtanzahl: n = 20 Spielrunden, Auswahlkapazitaet: k = 10 Guten : m = 10 Schlechten: n -m = 10 Als Formel ergibt sich dann: Fuer die Gesamte Auswahl: 20 ueber 10 (20) (10) und Fuer den Zaehler: Es gibt Guten: 10 davon wollen wir 5 => 10 ueber 5 Mgk Schlechten: 10 davon wollen wir 5 => 10 ueber 5 Mgk Die Guten mit den Schlechten zu kombinieren ergibt: (An die Reihenfolge mit den Guten wird dann so und sooft eine Reihe mit den Schlechten angelegt...) 10 ueber 5 multipliziert mit 10 ueber 5 insges. 10 ueber 5 * 10 ueber 5 / 20 ueber 10 das ergibt in etwa 34 % |
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19.10.2004, 14:34 | cy | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo nochmal. Ich habe, kurz nachdem ich die Aufgabe hier gestellt hatte, das ganze nochmal durchgerechnet, und zwar auf die gleiche Weise wie der Gast (also Ergebnis = ca. 34 %). Insofern hat sich das geklärt. Vielen Dank. |
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19.10.2004, 14:51 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich glaube, das stimmt nicht ganz, weil die wahrscheinlichkeit, gutes ei - schlechtes ei nicht konstant ist, da müßte man das jeweilige ei wieder zurückgeben!("bernoulli = ziehen MIT zurücklegen", p = const) da sollte man eine hypergeometrische verteilung zugrunde legen ("= ohne zurücklegen"), da kommt dann genau das raus, was unser gast (ohne formeln) erklärt hat! werner |
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26.10.2004, 08:52 | Testgaster | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ändert sich die Verteilung wenn Frau S nicht weiß, ob sie ein faules Ei zieht oder nicht? Dann ist doch das Ergebnis entscheidend. |
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