Geometrische Reihe anders ausgedrückt

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bounty Auf diesen Beitrag antworten »
Geometrische Reihe anders ausgedrückt
Hi,

in meiner Formelsammlung ist die geometrische Reihe wie folgt definiert:

, wobei a1 das a mit dem Index 1 hat (ich konnte es nicht mit dem Latex-Code schreiben)

Unser Lehrer hat dann gemeint, man könnte es einfacher ausdrücken:



Jetzt sollen wir zeigen, dass beides das Gleiche ist.

Ich weiß aber nicht, wie ich ansetzen soll Hilfe
mr. black Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geometrische Reihe anders ausgedrückt
Hallo

Ich glaub da kann ich da helfen:



Man benützt das Eliminationsverfahren.

herausheben und auf umformen.
Wennst dann noch einen Anfangswert berücksichtigst dann:


Wink
 
 
Cyrania Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geometrische Reihe anders ausgedrückt
Hi,

mit dem Formeleditor hier habe ich mich noch nicht befasst aber das, was du oben beschrieben hast, ist eine geometrische Folge.
Die geometrische Reihe läuft gegen unendlich.


Die Vereinfachung darf dann vorgenommen werden, wenn a1=q

zB. 2, 4,8,16,.....

nicht aber, wenn a1=3 und q=2

zB.: 3,6,12,24

Die erste Formel gilt für a1+a1*q+a1*q²+.....a1*q(hoch n-1)
Die zweite Formel gilt für q(hoch 0) +q (hoch1) + q(hoch 2)++++q(hoch n)

Damit(im Fall a1=q) beide gleich sind, muss zur ersten noch q(hoch 0)=1 addiert werden.

1 wird dazu mit (q-1) erweitert und in den Zähler geschrieben.

Dann ist
(a1(q(hoch n)-1))+(q-1))/(q-1)
= (q(q(hoch n)-1))+(q-1))/(q-1)
=(q(hoch n+1)+q+q-1)/(q-1)
= (q(hoch n+1)-1)/(q-1)


Liebe Grüße
Cyrania
mr. black Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geometrische Reihe anders ausgedrückt
loooool

Eine geom. Folge ist <Folgendermaßen> definiert:

Warum ist das was ich oben geschrieben habe eine geom. Folge
das ist nur die Summenformel für Endlich geom. Reihen

Wenn gilt dann haben unendliche
Reihen endliche Ergebnisse!

denn dann:


Wenn man dann in die Summenformel endlicher Reihen einsetzt,dann



Ich weis nicht was an meiner Herleitung auszusetzen hast
Cyrania* Auf diesen Beitrag antworten »

Hi Mr. Black, leider kenne ich mich hier mit den Edit- Möglichkeiten nicht ganz so aus.
Eigentlich habe ich mich nicht auf deinen Beitrag bezogen.

Und es stimmt, ich wollte eigentlich auf den Unterschied der endlichen und unendlichen Reihe hinaus. Leider konnte ich unregistriert nach dem Abschicken meinen Fehler nicht beheben. Ich war wohl beim Schreiben schon in Gedanken bei der Umformung. :-)

Da meine Registrierung irgendwie schief gegangen ist (hab leider kein Bestätigungsmail) erhalten - hier nun das Edit

@bounty
.......was du oben beschrieben hast, ist eine endliche geometrische Reihe im Gegensatz zur unendlichen geometrischen Reihe.
Während aber die erstere Reihe a1=beliebig zulässt, gilt für die zweite Reihenformel a1=q

@mr. black
Deinen Lösungsvorschlag habe ich nicht angezweifelt. Manchmal helfen einem Lernenden aber mehrere Vorschläge besser.

Danke
Cyrania
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