problem mit aufgaben [ableitungen]..

Neue Frage »

Silt Auf diesen Beitrag antworten »
problem mit aufgaben [ableitungen]..
tag

die ableitungen an sich versteh ich schon nur die aufgaben da fehlen mir oft die denkansätze wie ich nun weiterrechnen muss etc...hier mal die aufgaben.....möchte bitte keine Lösungen sondern nur schritt für schritt wie ich rechnen muss... Hilfe

http://web3.florenz011.server4you.de/IMG_0412.JPG

hier nochmal das selbe blatt falls das andere bild zu schlecht zum erkennen is.....(je nach auflösung)

http://web3.florenz011.server4you.de/IMG_0414.JPG
hummma Auf diesen Beitrag antworten »

Was fuer eine Aufgabe meinst du? Was hast du den schon gerechnet?
Silt Auf diesen Beitrag antworten »

hab das aufgabenblatt erst heute bekommen und demnach noch nix gerechnet......

hab leider auch das problem dass ich in der schule eigentlich oft nachvollziehen kann was der lehrer da grad macht doch sobald ich allein vor so ner aufgabe hocke steh ich da und hab keine ahnung was ich machen soll.......

deswegen möcht ich anhand von diesem arbeitsblatt die angehensweise lernen und die dann gezielt mit anderen aufgaben noch üben!

also am besten bei aufgabe 1 anfangen verwirrt
hummma Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, ich geh davon aus, dass du noch keine Ableitungsregeln kennst. Dann setzt die erste funktion doch einfach mal in die Definition der Ableitung ein.
Silt Auf diesen Beitrag antworten »

doch doch

ich kenn die ableitungsregeln!

das is auch nur unser übungsblatt für nächsten mittwoch da schreiben wir die klausur

ableitungen an sich bereiten mir keine probleme....eher die aufgaben damit.....also wie die aufm blatt...
hummma Auf diesen Beitrag antworten »

Naja wenn die kein Problem sind koennen wir ja gleich die zweite aufgabe machen. Hast du zu der schon irgendwelche Ideen?
 
 
Silt Auf diesen Beitrag antworten »

ehm siehste da is der haken!

ich kann die ableitungen weiß aber nich was ich in der ersten aufgabe machen muss!!

Hammer
hummma Auf diesen Beitrag antworten »

Was bedeutet den die erste Ableitung fuer die Funktion?
Silt Auf diesen Beitrag antworten »

1.te ableitung müsste sein:

x - 2
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: problem mit aufgaben [ableitungen]..
zu deinem beispiel 2a)
du weißt ja, dass die 1. ableitung den anstieg der tangente gibt,
also differenzieren!
f´(x) = x^3 - 4x + 3
nun willst du das im punkt x0 = 2 wissen, also f´(2) = ?, und
du weißt, dieser punkt liegt auf der kurve f(x), daher

f(x0) = 0,25 x0^4 - .....

du hast somit die koordinaten des punktes P(x0,f(x0)) und die steigung in diesem punkt m = f´(x0),
damit erledigst du den rest der geradengleichung y = mx + n

(P(2,-2), y = 3x -8 (wenn ich mich nicht verrechnet habe, aber das beherrscht ja nun du selbst!)

zu 4) benutze den mathe-plotter, da hast du gleich eine vorstellung des problems,
überlege, ob und wieviele tangenten von den punkten P1, P2 oder P3 an die kurve gelegt werden können.
werner
hummma Auf diesen Beitrag antworten »

ja und was stellt das jetzt da?
Silt Auf diesen Beitrag antworten »

@wernerrin
vielen vielen dank!!! werd das später durchgehen!

@hummma:

das is nun die steigung......

dann würd ich jetzt x = 3 einsetzen und hätte den punkt oder?

also:

3 - 2 = 1

P (3 / 1)

oder??
hummma Auf diesen Beitrag antworten »

Ja genau die Ableitung ist die Steigung der Funktion. Wenn du jetzt einen x Wert in die Ableitung einsetzt bekommst du als y wert die Steigung der der Funktion in dem x- Wert. Die Funktion muss aber nicht durch den Punkt gehen.
Damit hast jetzt aber schon eine Bedingung fuer die Tangente. Kommst auf die zweite auch noch?
Silt Auf diesen Beitrag antworten »

mhh leider nicht verwirrt

hätte die aufgabe jetzt so abgeschlossen.....
hummma Auf diesen Beitrag antworten »

Achso stimmt ich war schon bei der zweiten Aufgabe.
Silt Auf diesen Beitrag antworten »

achso hehe ok ich probiers mal:


also

f(x) = |x² + 3x| -> x (x +3) -> D = R / ( 0 ; 3)

Teilbereiche abgrenzen:


f x < 0 - (x² + 3x)
f x 0 < x < 3 (x²+3x)
f x 3 < x (x²+3x)
------------------------------------------------- ableiten:

f x < 0 -(2x + 3)
f x 0 < x < 3 (2x + 3)
f x 3 < x (2x + 3)
------------------------------------------------

weiter weiß ich nich.... traurig
hummma Auf diesen Beitrag antworten »

Die Funktion im Betrag schaut so aus:


Wenn du jetzt die Betragsfunktion ohne Betraege schreiben willst dann musst du halt ueberrall wo die Funktion negativ ist ein - davor schreiben. Und dann kannst du die einzelnen Abschnitte ableiten.

Du hast es ja schon so machen wollen blos hast du Vorzeichenfehler drinnen.
Silt Auf diesen Beitrag antworten »

mhh also muss ich grad die einzelnen bereiche ableiten? und dann das selbe spiel wie bei aufgabe 1?
hummma Auf diesen Beitrag antworten »

ja du musst die Bereiche Ableiten und dann den x Wert in die Ableitung einsetzten.
Silt Auf diesen Beitrag antworten »

ok

bereich f x = > 0:


-(x² + 3x)

->0² + 3*0 = 0

ergebnis: y = 0

P ( 0 / 0 )
dieses ergebnis kommt bei allen teilbereichen!
hummma Auf diesen Beitrag antworten »

Kann sein dass es bei allen rauskommt du darfst es aber nicht in jeden einsetzen. Du musst es in den einsetzen der fuer x=0 definiert ist.
Silt Auf diesen Beitrag antworten »

ahhh gut stimmt ja!

und welcher wäre das??? weil nirgends steht ja "kleiner gleich" oder "größer gleich" (?)
das muss man ja soweit ich weis bei der ableitung weglassen! so hats zumindest der lehrer gemacht
hummma Auf diesen Beitrag antworten »

genau dann is die Ableitung da halt nicht definiert. Wenn du die Ableitung in dem Punkt mit den Grenzwerten bestimmst dann kommen unterschiedliche Steigungen raus je nach dem von welcher seite du kommst.
Silt Auf diesen Beitrag antworten »

also wäre die aufgabe damit zu ende....(?)
dickes thx an dich dass du dir die zeit genommen hast Mit Zunge

ok wie siehts mit aufgabe 3 aus ? Wink
Silt Auf diesen Beitrag antworten »

keiner ne ahnung bei aufgabe 3???

die kommt mir n bissel spanisch vor unglücklich
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Ein paar kleine Hinweise: Wie man leicht nachprüfen kann liegt der Punkt T nicht auf der Kurve (Was in Aufgabe a) der Punkt (1-8/3) heißt, weiß ich leider nicht verwirrt ) Du sollst also alle Tangenten bestimmen, die durch den Punkt T gehen. Da du noch nicht weißt, wie die Berührpunkte heißen, mußt du sie allgemein mit x0 bezeichnen. Wie ist die Steigung der Tangente in diesen Punkten? Kennst du die Formel, mit der man allgemein die Tangentengleichung an einen Punkt P bestimmt?

Wenn du die Antworten auf die obigen Fragen verstanden hast, dann ist der Rest kein Problem mehr. Also leg mal los und sag mir, wo es hängt Augenzwinkern

Gruß
Tobi
Silt Auf diesen Beitrag antworten »

also wenn ich es richtig verstanden habe.....

muss ich jetzt schauen welche steigung die tangente an dem punkt (1-8/) (das muss n druckfehler sein!!!) habe!

die formel die du ansprichst kann sein dass ich sie kenne wenn ich sie seh aber so ausm kopf raus hab ich kein plan welche du meinst
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, der Punkt T liegt nicht auf der Kurve, sondern irgendwo auf einer Tangente an den Graph von f. Du sollst nun alle Tangenten an f bestimmen, die den Punkt T enthalten.

Mit der Formel ist allgemein die Tangente im Punkt bestimmt. Ist dir diese Formel bekannt? Kommst du mit diesen Informationen schon weiter?
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Hier mal die Aufgabe 3b) graphisch gelöst:



Der Punkt T(0/-2) ist der Schnittpunkt der beiden Tangenten. Die Berührpunkte der Tangente an f sind die x0 in der Formel aus meinem letzten Posting.

Übrigens: eine Skizze hilft oftmals beim Verstehen, worum es überhaupt in der Aufgabe geht. Deshalb sollte man sich das als erstes machen, wenn man sich mit solchen Aufgaben schwer tut.
Silt Auf diesen Beitrag antworten »

danke!
hab dén sachverhalt jetzt verstanden Rock Gott


allersdings hier das nächste problem:

Bestimmen sie für die Funktion f die Bereiche strenger Monotomie

a)

f(x) = 1/3x³ - x² - x + 10
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Hast du dir schon eine Zeichnung gemacht? Was bedeutet strenge Monotonie? Wie könntest du auf die Grenzen kommen, zwischen denen f jeweils streng monoton fallend bzw. streng monoton steigend ist?

Die Zeichnung kriegst du auch schnell unter http://www.matheboard.de/plotter.php

Gruß
Tobi
Silt Auf diesen Beitrag antworten »

ja ich weiß was monotomie is.....
weiß auch wie das in etwa zeichnerisch aussieht...nur eben wie ich es rechnerisch mache .....da is der haken unglücklich
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

OK, dann hier weitere Hinweise smile

Wenn du dir die Zeichnung anschaust, dann ist (von links gesehen) die Kurve zuerst streng monoton steigend. Dann kommt der vorläufig höchste Punkt. Anschließend ist die Kurve streng monoton fallend. Bis zum tiefsten Punkt. Danach ist die wieder streng monoton steigend.

Du mußt also den Hoch- und den Tiefpunkt dieser Funktion bestimmen, um die Monotoniegrenzen zu bekommen. Hilft es dir, wenn ich dir sage, dass in diesen Punkten die Steigung 0 ist?

Edit Hier noch eine Skizze der Funktion

Silt Auf diesen Beitrag antworten »

puhh komm leider immer noch nich drauf.... Hilfe

ich probiers mal:

f(x) = 1/3x³ - x² - x + 10

ableitung Nullsetzen:

f´(x) = x²-x = 0

.... Hilfe
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Die Ableitung von f(x) = 1/3x³ - x² - x + 10 ist nicht f´(x) = x²-x .
Vielleicht noch ein Hinweis:
Eine Funktion f ist genau dann streng monoton steigend, wenn f'(x) > 0, und streng monoton fallend, wenn f'(x) < 0.
Silt Auf diesen Beitrag antworten »

kann nich jemand einfach nur das rechenschema erläutern??? hab mit dieser methode bis jetzt am meisten erreicht....also den rechenweg anhand einer beispielaufgabe erkennen , einprägen und danach selbst anwenden.... Wink

die ganzen hinweise im moment sind zwar echt lieb gemeint aber ich kanns einfach nich will einfach nur des schema wissen schritt für schritt und dann kann ich es auch....so hats letztes jahr auch funktioniert! Augenzwinkern

zur aufgabe:

ableitung falsch??? hm dann is die ableitung von x = 1 oder?
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

OK, dann ein bißchen ausführlicher.

Wie du schon richtig vermutet hast, mußt du die erste Ableitung bestimmen. Und wie du im letzten Posting richtig vermutet hast, ist die Ableitung von f(x)=x -> f'(x)=1

Somit ist die korrekte Ableitung deiner Funktion f'(x)=x^2-2x-1

Um die Extremstellen zu berechnen mußt du zunächst die Nullstellen der ersten Ableitung berechnen. Das sind die Stellen, an denen die Kurve die Steigung 0, also eine waagrechte Tangente hat. Nennen wir diese Punkte x0 und x1, wobei x0 < x1.

Um zu prüfen, ob an den Nullstellen der ersten Ableitung tatsächlich eine Extremstelle ist, mußt du diese Werte noch in die 2. Ableitung einsetzen. Ist f''(x0)>0, liegt ein Tiefpunkt vor. Ist f''(x0)<0, liegt ein Hochpunkt vor. Ist f''(x0)=0 kann keine Aussage getroffen werden und du mußt das Vorzeichenwechselkriterium anwenden. Das gleiche gilt für x1.

Nun hast du die Extremstellen der Funktion berechnet. Dies sind die Grenzen für die Monotonieintervalle. Wie du anhand der Skizze erkennen kannst ist K im Intervall streng monoton steigend. Im Intervall ist die Funktion streng monoton fallend und im Intervall wieder streng monoton steigend.

Im Laufe der Zeit solltest du versuchen, dich damit vertraut zu machen, was die Ableitung aussagt. Das hilft ungemein, denn es läuft immer wieder auf das gleiche raus. Dann mußt du "nur" noch rausfinden, was du in der Aufgabe berechnen sollst. Aber da hilft nur viiiiieeeeel üben.

Gruß
Tobi
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Silt
kann nich jemand einfach nur das rechenschema erläutern??? hab mit dieser methode bis jetzt am meisten erreicht....also den rechenweg anhand einer beispielaufgabe erkennen , einprägen und danach selbst anwenden.... Wink

die ganzen hinweise im moment sind zwar echt lieb gemeint aber ich kanns einfach nich will einfach nur des schema wissen schritt für schritt und dann kann ich es auch....so hats letztes jahr auch funktioniert! Augenzwinkern

zur aufgabe:

ableitung falsch??? hm dann is die ableitung von x = 1 oder?


Glaub mir, dein Schema funktioniert nur bis jetzt. Ab jetzt wirst du die Sachen VERSTEHEN müssen, damit du deine Klausuren schaffst.
Die Beispiele sind so unterschiedlich und die Fragenstellungen sind dann so, dass man die Beispiele nur lösen kann, wenn man verstanden hat, was man tut.
Aber da wirst leider bald selber drauf kommen.

lg kiki
Silt Auf diesen Beitrag antworten »

bin grad am übungen machen schreib am donnerstag traurig

ne frage:

ich hab hier u³-3u²+4


wie errechne ich nun u1 , u2 und u3 ? (p/q formel geht ja net)
Akerbos Auf diesen Beitrag antworten »

dazu musste ne Gleichung haben.

Ich gehe mal von



aus. Dann musst du probieren und anschließend den Term durch x - x1 (x1 ist die geratene Lösung) teilen. Das Verfahren sollte aber bekannt sein O.o Ist hier auch net wirklich schwer Augenzwinkern
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »