Rechenweg | Polynomdivision in Linearfaktor |
| 19.10.2004, 17:11 | thorsten | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Rechenweg | Polynomdivision in Linearfaktor ich bin durch zufall auf dieses forum gestoßen und hoffe mirt kann jemand helfen. iwir haben heute angefangen mit Polynomdivisionen. Der nette Herr genannt Lehrer hat aber nicht sonderlich gut erklärt wie man eine Funktion durch Polynomdivision in einen Linearfaktor zerlegen kann. An folgenden Aufgaben scheiterts bei mir: f(x) = x³ - x² -x - 2 und f(x) = x³ - 2x² - 11x + 12 er hat uns das so erklärt, dass wir zuerst durch probieren die erste nullstelle finden sollen. das wäre bei der zweiten funktion 1. dann sollten wir eine polynomdivision durchführen, und das hab ich nicht gerafft. wir haben dann ja: f(x) = (x³ - 2x² - 11x + 12) : (x - 1) = ????? könnt ihr mir erklären wie das geht!? oder wie ich das einfach lösen kann? ich hab das heute zum ersten mal gehört und bin doch etwas verwirrt ^^ . danke schonmal im vorraus mfg thorsten |
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| 19.10.2004, 17:27 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also: Eine Gleichung höheren Grades kann man in eine Multiplikation zerlegen, wenn man deren Lösungen kennt. z.b. Wenn du die Lösungen einer Gleichung 3. Grades kennst, dann könntest du die Gleichung in: (x - 1. Lösung) mal (x - 2. Lösung) mal (x - 3. Lösung) umschreiben, und wenn du das ausmultiplizierst, kommst wieder auf deine Ausgangsgleichung. wenn du nun eine Lösung finden würdest durch Ausprobieren, dann könntest du doch das ganze durch (x - gefundene Lösung) durchdividieren und dann hättest das reduziert auf: (x - 1. Lösung) mal (x - 2. Lösung) denn: [(x - 1. Lösung) mal (x-2. Lösung) mal (x - 3. Lösung)]/ (x - 1. Lösung) da kürzt sich dann eine Klammer weg, und du hast nur noch eine Gleichung 2. Grades, für die es ja die p-q-Auflösungsformel gibt. daher musst du Lösung suchen gehen und die Gleichung durch (x - gefundener Lösung) durchdividieren. Und das geht so, wie man in der Unterstufe gelernt hat, händisch zu dividieren: (x³ - 2x² - 11x + 12) : (x - 1) = Du fragst dich: wie oft geht x in x³? --> x² mal und dann x² zurückmultiplizieren: x² mal x = x³ (das unter x³ schreiben) x² mal (-1) = -x² --> das unter -2x² schreiben dann Vorzeichenwechsel, sodass -x³ und + 2x² Strich drunter und zusammenzählen. (x³ - 2x² - 11x + 12) : (x - 1) = x² +x³- x² - + _______ 0 - x² - 11x (nächste Stelle runter) und dann wieder: x ist in -x² ...-x mal enthalten...und so weiter und so fort....am Ende muss der Rest 0 sein, wenn nicht, hast dich irgendwo verrechnet oder eine falsche Lösung gefunden |
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| 19.10.2004, 19:51 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Boardsuche hilft da schon sehr, bitte immer erst die benutzen 
Hier gibt es z.B. zwei gute Links, die das erklären und einen Post, der es auch nochmal erklärt. |
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| 19.10.2004, 23:18 | thorsten | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke hab mich jetzt etwas eingelesen! kann mir jemand mal das ergebnis von dieser funktion sagen: f(x) = (x³ - 2x² - 11x + 12) : (x - 1) = ????? evtl. mit rechenschritten etc. ich bin nicht ganz sicher ob ich das richtig gemacht habe! wäre wirklich super danke schonmal mfg thorsten |
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| 19.10.2004, 23:24 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
(x³ - 2x² - 11x + 12) : (x - 1)= x² - x - 12 x³ - x² - + _______ 0 - x² - 11x - x² - x (jetzt Vorzeichenwechsel.. - x² wird + x² und -x wird +x) + + ____________ 0 - 12x + 12 (nächste Stelle 12 herab) - 12x + 12 + - ( Vorzeichenwechsel) ___________________ 0 Rest jetzt hast dann die quadratische Gleichung: x² - x - 12 = 0 und die löst dann mit der p-q-Auflösungsformel auf, dann bekommst deine restlichen 2 Lösungen x1 = 1 (deine gefundene Lösung) x2 = 4 x3 = - 3 |
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| 19.10.2004, 23:49 | thorsten | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
VIELEN DANK!!!!! habs verstanden denke ich!! 
P.S: ich hab bei der ersten also (x³ - x² - x - 2) : (x - 2) = x² + x + 1 raus bekommen. ist das richtig? dann die nullstellen: -1 -+ Wurzel aus 1 - 4*1*1 ----------------------------------------- 2 in der wurzel würde ja -3 kommen, aber wurzel aus ner negativen zahl ist ja nicht möglich. ich geh mal davon aus, dass ich ein vorzeichen herhauen habe??!! |
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| 19.10.2004, 23:53 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@kikira Warum hast du hier ne ganze Lösung gepostet? Wir möchten doch nur Tipps geben und die Fragetseller sollten selbst drauf kommen. Wenn sie an einer Stelle nicht mehr weiter wissen, dann können wir ja helfen, aber ganze Lösungen bringen nichts. Ich denke, bei der nächsten Polynomdivision kommt er/sie wieder und hat keine Ahnung ... Und das is ja nich Sinn der Sache
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| 20.10.2004, 00:05 | thorsten | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ Mathespezi ich hab das heute zum ersten mal gemacht und muss sagen ich bin schlauer als vorher. (zumindest ein wenig) ich fand es gut dass ich mal gesehn habe wie die lösung aussieht, somit konnte ich nachvollziehen wo mein fehler lag. |
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| 20.10.2004, 00:13 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du deine Lösung gepostet hättest, dann hätten wir dir aber auch gesagt, guck da nochmal genauer nach und du hättest deinen Fehler zum Teil auch selbst gefunden. Aber jetz kann mans nich mehr ändern, aber das nächste Mal postest du mal, was du geschafft hast
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| 20.10.2004, 00:52 | thorsten | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das war ja das proble, ich wußte ja nicht mal wie das gerechnet wird. und wenn mans einmal vorgerechnet bekommt und man kann es nachvollziehen, isses bei mir zumindest so, dass ichs dann leichter verstehe ^^ |
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| 20.10.2004, 00:54 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
"wo mein Fehler lag" Dann musst du ja doch was gemacht haben! 
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| 20.10.2004, 01:12 | wuschel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
er hat es doch jetzt verstanden @ mss, wieso regst du dich dann auf? es ist wirklich manchmal besser, wenn man eine komplette aufgabe richtig berechnet sieht und es dann nachvollziehen kann.. in informatik z.b. lernst du doch auch, in dem du dir andere programme anschaust und sie versuchst zu verstehen.. thorsten: deine polynomdivision von deiner ersten funktion ist richtig! bei der PQ-Formel steht aber nicht -3 unter der wurzel, sondern -0,75. aber negativ bleibt negativ, also ist deine vorher gefundene nullstelle die einzige.. 
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| 20.10.2004, 05:45 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sorry, hab das erst jetzt gesehen und deswegen antwort ich auch erst jetzt. Wenn jemand Ahnung hat von einer Rechnung, kann man ihm mit kleinen Tipps auf die Sprünge helfen, aber die meisten wissen nicht mal, worum es geht und was sie da tun und wieso man es so machen soll. Daher hab ich versucht, zu erklären, wieso man überhaupt eine Polynomdivision macht und dass das nix anderes ist wie normales Dividieren, das man in der Unterstufe lernt. Aber wie man genau dividiert, hat er nicht verstanden, also hab ich eben einmal vorgerechnet, damit er es nachvollziehen kann. Und er hat ja die andere Polynomdivision richtig gemacht, also hat er es verstanden und ist nicht bei der nächsten Polynomdivision wieder angekrochen gekommen, damit ihm das einer vorrechnet. So wie schon Wuschel gesagt hat, find ich auch, dass es manchmal sinnvoll ist, eine Aufgabe vorzurechnen (ok, ich hätts mit einem anderen Beispiel machen sollen und nicht mit seinem), damit man den Rechengang nachvollziehen kann. Denn wenn jemand überhaupt nicht kapiert, worum es geht, kann man hundertmal sagen...denk doch nach....und er wird nicht drauf kommen, weil er die Grundlagen nicht versteht. kiki |
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| 20.10.2004, 06:02 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Er hat schon richtig gerechnet, er hat bloß die große Auflösungsformel genommen. Du hast, glaub ich, den Bruchstrich und den 2er drunter übersehen. @thorsten Eine quadratische Gleichung kann, muss aber nicht 2 Lösungen haben. Sie hat 2 Lösungen, wenn unter der Wurzel eine positive Zahl raus kommt, 1 Lösung, wenn unter der Wurzel 0 rauskommt, und keine Lösung, wenn unter der Wurzel eine Minuszahl rauskommt, denn dann kannst ja nicht Wurzel ziehen und die Rechnung: - 1 + "existiert nicht" = "existiert nicht". Und genauso ist es bei Gleichungen höheren Grades....eine Gleichung 3. Grades muss nicht 3 Lösungen haben - sie kann - aber es können auch Lösungen wegfallen, eben wenn unter der Wurzel eine Minuszahl rauskommt. kiki |
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| 20.10.2004, 14:06 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Mathespezialschüler, hier (und nicht nur hier) muss ich 'kikira' und 'wuschel' zustimmen, dass das Posten einer gut nachvollziehbaren Komplettlösung durchaus sinnvoller sein kann als jegliches Teilgestückel, hängt natürlich auch stark von der gerade anliegenden Situation ab. Davon ab finde ich deine Kritik aber auch allgemein nicht angebracht, weil ich einfach denke, dass es im gewissen Sinne anmaßend ist anderen freiwilligen Helfern deine Art und Verständnis von Hilfe aufreden zu wollen. Selbst wenn das der Grundtenor des Boards sein sollte, was ich bezweifle, denn wer oder was ist das Board, selbst dann muss einem jedem die Art und Weise der freiwilligen Hilfe die geleistet wird, freigestellt bleiben. Wer hat denn einen Schaden ??? Wenn überhaupt dann nur der Fragesteller selbst, weil er sich eben selbst betrügt, zu faul ist, das Wissen garnicht braucht, die Frage falsch gestellt hat, oder sonstwas ... . (wer ausdrücklich nur Tipps haben will, dann durch eine 'Komplettlösung' sich der eigenem Möglichkeiten des Denkens beraubt sieht, ist selbst Schuld wenn er zu faul war das zu artikulieren) Die einzigen Art Fälle wo ich der Kritik uneingeschränkt zustimme, sind die, wo versucht wird sich hier die HA etc rechnen zu lassen ohne eine Bohne dafür tun zu wollen und die Helfer für dumm zu verkaufen. Es liegt aber im Ermessen eines jeden Einzelnen das dementsprechend einzuordnen oder auch nicht. . |
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| 20.10.2004, 14:57 | Deakandy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich fände es gut, wenn einige Aufgaben zur Pol.division endlich mla gesammelt werde, da diese Frage doch "täglich" aufkommt. |
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| 20.10.2004, 21:05 | thorsten | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
es war eine Hausaufgabe. trotzdem weiß ich durch die Hilfe von 2 leuten aus diesem board wie die polynomdivision funktioniert! und dafür nochmal VIELEN DANK greets thorti |
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