Folge angeben die gegen x kovergiert |
14.11.2003, 15:23 | hummeldeluxe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Folge angeben die gegen x kovergiert Folgende Aufgabe ist gegeben: >> Geben Sie eine Folge an, die gegen die Zahl 4 konvergiert. << Wäre nett wenn ihr mir da auf die Sprünge helfen könntet. |
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14.11.2003, 15:32 | phil | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 +... konvergiert gegen 2 2 * (1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ... ) konvergiert also gegen 4 und das ist 2 + 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... |
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14.11.2003, 17:33 | fALK dELUXE | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
^^ das is aber keine folge. ich glaub er meint sowas wie: an = 1/n + 4 oder an = 4 - 1/n konvergiert auch gegen 4, weil 1/n eine Nullfolge ist. |
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14.11.2003, 18:00 | BlackJack | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das ist aber auch falsch, du meinst doch den limes, oder soll das rekurion sein? wenns der limes ist, der _strebt_ gegen irgendwas, und das wäre ja wohl etwas simpel, oder? ich glaube schon dass die 1. lösung stimmt. |
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14.11.2003, 18:33 | hummeldeluxe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jawohl ich meine den limes an = 1/n + 4 oder an = 4 - 1/n funktioniert super, danke! |
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16.11.2003, 22:34 | fALK dELUXE | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ BlackJack: also ich kann nur mit meinem Abi-Wissen argumentieren und ich hab eben das Bildungsgesetz für eine Folge angegeben, die den Grenzwert 4 besitzt. Der Limes ist schon richtig, also lim n -> inf. von ... aber das gibt man bei der eindeutigen Angabe einer Folge nicht an. |
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17.11.2003, 12:24 | martins1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Definitionen der Begriffe sind folgendermaßen: Eine Folge x(n) heißt konvergent mit dem Grenzwert c genau dann wenn es für jedes e>0 (soll ein Epsilon sein) eine Schranke N(e) gibt, sodass für alle n>N(e) gilt: |x(n)-c|<e. Man sagt auch: Die Folge x(n) konvergiert gegen c. Die Folge x(n) strebt gegen c. Der Grenzwert der Folge für x gegen unendlich ist c. Schreibweisen: lim x(n)=c x(n) -> c für n -> unendlich Das erste Beispiel hat eine etwas andere Bedeutung. 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 +... Die "unendliche" Reihe ist mathematisch gesehen die Folge der Partialsummen s(1), s(2), ... s(1)=1 s(2)=1+1/2 ... s(n)=1+...+1/n Die "Summe der unendlichen Reihe" ist nichts anderes als der Grenzwert der Folge der Partialsummen lim s(n). Da gilt lim s(n)=2, schreibt man 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 +... = 2 Soviel, zur Klarstellung der Definitionen |
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20.11.2003, 11:42 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Einfachste Folge, die gegen 4 konvergiert (ohne "einfach" zu definieren ) an=4 für alle natürlichen n Also die Folge 4, 4, 4, 4, 4,... 8) Gruß vom Ben |
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20.11.2003, 13:06 | jama | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenn eine folge gegen 4 konvergieren soll, bedeutet das doch, dass 4 der grenzwert ist und damit die zahl 4 in der folge nicht auftreten darf: Unter Konvergenz versteht man in der Mathematik die Existenz eines Grenzwertes. gruß, jama |
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20.11.2003, 13:16 | martins1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Folge 4, 4, 4, ... konvergiert sehr wohl gegen 4. Man benützt die Definition des Grenzwertes: c ist dann Grenzwert, von x(n), wenn für alle e>0 gilt: fast alle x(n) liegen in der Epsilon-Umgebung von c. Fast alle bedeutet definitionsgemäß "alle bis auf endlich viele". Betrachten wir eine Epsilon-Umgebung um 4: ]4-e; 4+e[ Alle Folgenglieder liegen in der Epsilon-Umgebung, damit auch fast alle und da dies für alle e>0 gilt, ist 4 ein Grenzwert der Folge 4, 4, 4, ... |
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20.11.2003, 13:33 | johko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@jama: Bei einer Konvergenzbetrachtung interessieren noch nicht einmal "kleine" n (z.B. < einer festen beliebigen Zahl No, und wenn das 1000000000000000 sein sollte). Da können die zugehörigen Werte so viel ausserhalb der e-Umgebung liegen und sie beliebig kreuzen wie sie wollen. johko |
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20.11.2003, 14:22 | jama | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
argh, stimmt @johko und martins1 :P |
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