Grenzwertberechnung - Seite 2

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17.03.2007, 22:20	Lillichen	Auf diesen Beitrag antworten »
versteh nix. hatte das voll anders hab einfach das vom letzten mal genommen und nur die 1 für das eine n eingesetzt,ist aber voll falsch woher bekomm ich denn überhaupt erstmal cn>cn+1 und dann 1/ 2n+1> 1/ 2(n+1)+1??? ich hab doch nur cn=1/ 2n+1
17.03.2007, 22:40	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
So, jetzt mal durchatmen und das Denken wieder aufnehmen Gegeben ist eine Folge $\begin{eqnarray} (c_n)_n \end{eqnarray}$ deren Folgenglieger wie folgt definiert sind: $\begin{eqnarray} c_n=\frac{1}{2n+1} \end{eqnarray}$ Dann ist wohl: $\begin{eqnarray} c_{n+1} = \frac{1}{2(n+1)+1} \end{eqnarray}$ Des weiteren haben wir doch festgestellt, dass die Folge fallend ist. Als ersten, also größten Wert haben wir $\begin{eqnarray} c_0 = 1 \end{eqnarray}$
17.03.2007, 22:42	Lillichen	Auf diesen Beitrag antworten »
also hatten wir den Grenzwert von der vorigen eigentlich nun? ich hab mir übrigens grad mal eine Frage zum Satz des Py. durchgelesen, wenn du mir Grenzwertberechnung auch so umständlich erklärst ist mir klar warum ich das nicht verstehe...denn den Satz un die Berechnungen ist das Beste was ich je in Mathe konnte (ist keine Kritik an dich ist ne Feststellung und eher Kritik an mich dass ich so blöd bin und das so schwierig nicht versteh...bitte hab Geduld mit mir oder sags mir,wenns kein Sinn mehr hat)
17.03.2007, 22:44	Lillichen	Auf diesen Beitrag antworten »
aber das obere hab ich jetzt,glaub ich, verstanden
17.03.2007, 22:47	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Na herzlichen Dank für die Blumen. Ich erkläre hier gar nicht umständlich, sondern exakt. Und zu meinen Hinweisen beim Pythagoras stehe ich auch. Die Berechnung in den Dreiecken ist maximal ein Dreizeiler. Aber zurück zu diesem Thread. Nein, wir hatten den Grenzwert noch nicht. Wir haben die Frage geklärt, ob es einen Grenzwert gibt. Hast Du das Verfahren jetzt verstanden?
17.03.2007, 22:48	Lillichen	Auf diesen Beitrag antworten »
nein. ich weiß nicht wie du wieder darauf gekommen bist 2>0
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17.03.2007, 22:58	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Was verstehst Du denn nicht? Ich gebe Dir einen Folgenvorschrift $\begin{eqnarray} (c_n)_n \end{eqnarray}$ deren Folgenglieger wie folgt definiert sind: $\begin{eqnarray} c_n=\frac{1}{2n+1} \end{eqnarray}$ 1. Berechnung einiger Folgenglieder $\begin{eqnarray} c_0=\frac{1}{1},~c_1=\frac{1}{3},~c_2=\frac{1}{5},~c_3 = \frac{1}{7},... \end{eqnarray}$ 2. Vermutung: Folge ist streng monoten fallen. Es gilt also $\begin{eqnarray} c_0 > c_1 >c_2 > c_3 > ... \end{eqnarray}$ oder allgemein für benachbarte Folgenglieder: $\begin{eqnarray} c_n > c_{n+1} \end{eqnarray}$ Beweis: $\begin{eqnarray} c_n > c_{n+1} \end{eqnarray}$ Einsetzen der Folgendefinition $\begin{eqnarray} \Leftrightarrow \frac{1}{2n+1} > \frac{1}{2(n+1)+1} \end{eqnarray}$ Nenner "wegmulptiplizieren" $\begin{eqnarray} \Leftrightarrow 1\cdot [2(n+1)+1] >1 \cdot [2n+1] \end{eqnarray}$ Ausmultiplizieren und Zusammenfassen: $\begin{eqnarray} \Leftrightarrow 2n + 2 +1 > 2n + 1 \end{eqnarray}$ Alles auf die Linke Seite bringen. $\begin{eqnarray} \Leftrightarrow 2 > 0 \end{eqnarray}$ Da die Aussage 2 > 0 für alle natürlichen Zahlen n richtig ist und wir nur Äquivalenzumformungen $\begin{eqnarray} \Leftrightarrow \end{eqnarray}$ gemacht haben, folgt daraus, dass gilt: $\begin{eqnarray} c_n > c_{n+1} \end{eqnarray}$ So weit jetzt klar?
17.03.2007, 23:04	Lillichen	Auf diesen Beitrag antworten »
so wird daraus ein Schuh! außer alles auf die li seite bringen?bei mir sind das 4 n+4
17.03.2007, 23:06	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \Leftrightarrow 2n + 2 +1 > 2n + 1 \end{eqnarray}$ Dann machen wir doch: $\begin{eqnarray} -2n - 1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2n+3 - 2n - 1 > 2n + 1 -2n -1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2 > 0 \end{eqnarray}$
17.03.2007, 23:08	Lillichen	Auf diesen Beitrag antworten »
ah ja,super!wars das jetzt oder gehts weiter?
17.03.2007, 23:11	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Na jetzt musst Du noch zeigen, dass die Folge von unten beschränkt ist.
17.03.2007, 23:16	Lillichen	Auf diesen Beitrag antworten »
also cn>1 ! 1/2n+1>1 1>2n+1 1>n+1 ?
17.03.2007, 23:19	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Arghhh. Da brauch ich ne andere Brille für... Aber der Ansatz $\begin{eqnarray} c_n > 1 \end{eqnarray}$ Ist doch kompletter M**. Die Folge haben wir gerade als streng monoton fallned beweisen. Ihr erstes Glied ist: $\begin{eqnarray} c_0=1 \end{eqnarray*}$ Da macht das doch keinen Sinn.
17.03.2007, 23:23	Lillichen	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich nehem mir die vorherige Aufgabe und wandel einfach alles um, da diese Steigend war und die jetzt fallend... also,was mach ich falsch... wir wollten bei der anderen gucken,ob sie von oben beschränkt ist un diese hier von unten... also nehm ich nicht die 1 sondern?
17.03.2007, 23:30	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja denk doch mal selber nach. Es wird wohl nicht der richtige Ansatz sein, für alle Folgen die gleiche Schranke verwenden zu wollen. Tipp: $\begin{eqnarray} n \in \mathbb N \end{eqnarray}$ Also gilt, da ihr die Null dazuzählt: $\begin{eqnarray} n \geq 0 \end{eqnarray}$ Kann $\begin{eqnarray} c_n \end{eqnarray}$ also negativ werden?
17.03.2007, 23:33	Lillichen	Auf diesen Beitrag antworten »
weiß nicht was du jetzt von mir willst, kommt wahrscheinlich daher, das ich es nicht versteh. Wiviele Schranken gibt es denn?
17.03.2007, 23:40	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Unendlich viele. Aber dennoch sind es bei den Aufgaben verschiedene. Also um es Dir anschaulicher zu machen, ersetzte ich $\begin{eqnarray} \mathbb N \end{eqnarray}$ mal durch $\begin{eqnarray} \mathbb R \end{eqnarray}$ und mache aus der Folge eine Funktion. Aufgabe 1: rot Aufgabe 2: grün
17.03.2007, 23:43	Lillichen	Auf diesen Beitrag antworten »
ja,das hab ich ja verstanden. da ich bei der ersten Aufgabe 1 genommen hab nehm ich jetzt vielleicht das niedrigste Folgenglied?
17.03.2007, 23:45	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Und welches soll das sein? Wir kennen den Grenzwert doch nicht.... aber wie mein Tipp schon sagte, die Folge wird nie negativ. Also ist z.B. -1 eine untere Schranke. Versuch's mal damit.
17.03.2007, 23:49	Lillichen	Auf diesen Beitrag antworten »
cn<-1 1/ 2n+1 <-1 1<2n+1 -1<n+1 k.p. hab mir das aus der vorigen abgeleitet, falls du dich wunderst wo ich den Mist hernehme,aber ich versuch es, da du es mir nciht einfach Vorsagen magst, was ich auch versteh
17.03.2007, 23:53	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Und mal wieder übersetze ich... $\begin{eqnarray} c_n > -1 \end{eqnarray}$ Von unten beschränkt. Das Zeichen musst du schon umdrehen.... $\begin{eqnarray} \Leftrightarrow \frac{1}{2n+1} > -1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Leftrightarrow 1 > -2n-1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Leftrightarrow 2n +2 > 0 \end{eqnarray}$ Wahre Aussage, da $\begin{eqnarray} n \geq 0 \end{eqnarray}$ .
17.03.2007, 23:56	Lillichen	Auf diesen Beitrag antworten »
2n +2? woher die 2
18.03.2007, 00:15	Lillichen	Auf diesen Beitrag antworten »
ok,auch eal,aber jetzt habe ich doch noch immer nicht den Grenzwert?!
18.03.2007, 00:17	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry, aber ich muss auch mal was anderen machen...Da kann ich nicht immer sofort antworten. $\begin{eqnarray} \Leftrightarrow 1 > -2n-1 \end{eqnarray}$ \| +2n + 1 $\begin{eqnarray} \Leftrightarrow 2n+1+1 > -2n-1+2n+1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Leftrightarrow 2n + 2 > 0 \end{eqnarray}$
18.03.2007, 00:20	Lillichen	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist nicht schlimm,ich dachte nur du gibst es mit mir auf und dír ist es zu doof zu Antworten. so wie gehts weiter? weißt du,mir ist das total wichtig, ich könnte auch jetzt das Fachabi einfach abbrechen,ist ja freiwillig, aber ich brauch es unbedingt (du weißt auch noch nicht von deinem Glück mir dir Kurvendiskussion zu erklären) zu meiner Entschuldigung, dass ich es so schwer kapiere, ich gehe nicht mehr zum mathe unterricht, somit fängst du bei mir mit 0 an... aber danke
18.03.2007, 00:23	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Kein Probelm. Wenn ich aufgeben würde, würde ich es Dir schon sagen. Jetzt kommen wir an den Punkt, wo wir den Grenzwert (den es hier tatsächlich gibt) berechnen wollen. Lies dazu mal: Rechenregeln
18.03.2007, 00:25	Lillichen	Auf diesen Beitrag antworten »
Jub.Diese Seite hab ich schon die ganze Zeit auf un ca. schon 10 mal durchgelesen
18.03.2007, 00:30	Lillichen	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du mir an dem Beispiel was die haben erklären kannst was sie rechnen und wie sie darauf kommen versteh ichs vielleicht oder ist das Beispiel zu schwer,was die haben?
18.03.2007, 00:33	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Ein wenig Geduld. Ich muss das ja im Editor schreiben....
18.03.2007, 00:37	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann schreiben wir mal um... Wir wissen, dass gilt: $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty}~\frac{1}{n} = 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty}~\frac{1}{n^2} = 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty}~\frac{1}{n^3} = 0 \end{eqnarray}$ etc. $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty}~c_n = \lim_{n \to \infty}~ \frac{1}{2n+1} = \lim_{n \to \infty} ~\frac{n\cdot \frac{1}{n}}{n \cdot (2 + \frac{1}{n})}= \lim_{n \to \infty}~\frac{\frac{1}{n}}{2 + \frac{1}{n}} = \frac{0}{2+0}=0 \end{eqnarray}$
18.03.2007, 00:40	Lillichen	Auf diesen Beitrag antworten »
Schritte,wie man darauf kommt,bzw die Zwischenschritte
18.03.2007, 00:40	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Und bei Aufgabe 1: $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty}~\frac{n}{2n+1}=\lim_{n \to \infty}~\frac{n}{n\cdot(2+\frac{1}{n})} = \lim_{n \to \infty}~\frac{1}{2+\frac{1}{n}}=\frac{1}{2+0}=\frac{1}{2} \end{eqnarray}$
18.03.2007, 00:42	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Äh, das ist doch schon mit Zwischenschritten... Ziel ist es, wie in dem Artikel beschrieben den Grenzwert auf bekannte zurückzuführen. Also formt man ein bischen um, so dass 1/n, 1/n² etc. dasteht. Da wirst doch: $\begin{eqnarray} 1 = n \cdot \frac{1}{n} \end{eqnarray}$ alleine einsehen können, oder? Die "n"'s will man eben weg haben und nur Brüche mit n.
18.03.2007, 00:44	Lillichen	Auf diesen Beitrag antworten »
aha.berechne ich das normal irgendwie mit Taschenrechner?
18.03.2007, 00:45	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie bitte? Wo haben wir denn jetzt bei dieser Rechnung einen TR gebraucht?
18.03.2007, 00:46	Lillichen	Auf diesen Beitrag antworten »
gar nicht,aber vielleicht beim Grenzwert, mir war so,das es auch auf dem TR ein lim taste o.ä. gibt (hab ja eh keinen hier) also.ich hoff ich kanns jetzt einigermaßen
18.03.2007, 00:49	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Zum Üben: $\begin{eqnarray} c_n=\frac{2n^2+4n+1}{4n^2+n} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} c_n=\frac{3n^2+n}{6n} \end{eqnarray}$ Bis später?
18.03.2007, 00:51	Lillichen	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, ich löse sie diese Nacht und morgen komm ich wieder(außer ich verzweifle diese Nacht...) Dankefein
18.03.2007, 00:53	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Gönn Dir aber auch was Schlaf. Es ist erwiesen, dass man dabei lernt.
18.03.2007, 01:05	Lillichen	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich kann die Folgewerte nicht ohne meinen TR

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