Restklassen und Primzahlen |
19.10.2004, 20:50 | chil14r | Auf diesen Beitrag antworten » |
Restklassen und Primzahlen (1) Was will man mit dem Ausdruck Z /m Z aus sagen ( bzw aufPrimzahlen geschrieben Z /p Z ) ? Wie kann man beweisen das dies ein Körper ist für den Addition und Multiplikation gelten. danke schonmalfürallle hinweise ( auch erklärende links ) |
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19.10.2004, 23:11 | eule | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Restklassen und Primzahlen Das meint die ganzen Zahlen als Representanten der MOdulklassen modulo m. Die bilden einen Ring, wenn m eine Primzahl ist bilden sie einen Körper. Um das zu zeigen einfach die Axiome nachrechnen. |
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25.10.2004, 21:13 | chil14r | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich verstehe trotzdem nicht warum nur Restklassen aus Primzahlen einen Körper bilden und nicht jede beliebige natürliche Zahl.. |
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25.10.2004, 21:28 | Tobias | Auf diesen Beitrag antworten » |
In einem Restklassenring haben genau die Elemente < m ein multiplikativ Inverses, die teilerfremd zu m sind. Zu einer Primzahl sind alle Zahlen 1,..., p-1 teilerfremd, also hat auch jedes Element ein Inverses. |
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25.10.2004, 22:13 | eule | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Restklassen und Primzahlen Alle Elemente eines Körpers K(+,*) ohne die 0 bilden mit der Verknüpfung * eine abelsche Gruppe (lt. Definition). D.h. zwei Elemente ungleich 0 bilden wieder auf ein Element ungleich 0 ab bzw. a*b=0 => a=0 oder b=0 (sogenannte Nullteilerfreiheit). Rechnest du nun zB im Z_6 dann ist 2*3=0 aber 2!=0 und 3!=0. |
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