Restklassen und Primzahlen

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chil14r Auf diesen Beitrag antworten »
Restklassen und Primzahlen
Hallo! Ich brauche dringend ein paar erklärende Worte zu Restklassen und Primzahlen.
(1) Was will man mit dem Ausdruck Z /m Z aus sagen ( bzw aufPrimzahlen geschrieben Z /p Z ) ? Wie kann man beweisen das dies ein Körper ist für den Addition und Multiplikation gelten.
danke schonmalfürallle hinweise ( auch erklärende links )
eule Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Restklassen und Primzahlen
Das meint die ganzen Zahlen als Representanten der MOdulklassen modulo m. Die bilden einen Ring, wenn m eine Primzahl ist bilden sie einen Körper. Um das zu zeigen einfach die Axiome nachrechnen.
chil14r Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehe trotzdem nicht warum nur Restklassen aus Primzahlen einen Körper bilden und nicht jede beliebige natürliche Zahl..
Tobias Auf diesen Beitrag antworten »

In einem Restklassenring haben genau die Elemente < m ein multiplikativ Inverses, die teilerfremd zu m sind.

Zu einer Primzahl sind alle Zahlen 1,..., p-1 teilerfremd, also hat auch jedes Element ein Inverses.
eule Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Restklassen und Primzahlen
Alle Elemente eines Körpers K(+,*) ohne die 0 bilden mit der Verknüpfung * eine abelsche Gruppe (lt. Definition). D.h. zwei Elemente ungleich 0 bilden wieder auf ein Element ungleich 0 ab bzw. a*b=0 => a=0 oder b=0 (sogenannte Nullteilerfreiheit). Rechnest du nun zB im Z_6 dann ist 2*3=0 aber 2!=0 und 3!=0.
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