Herleitung des cosh + sinh

20.10.2004, 09:47	downunder	Auf diesen Beitrag antworten »
Herleitung des cosh + sinh Hi, hab ein Problem die Additionstheoreme herzuleiten... Kann mir da vielleicht jemand weiterhelfen? ausgehend vom eulerzusammenhang: e^x = coshx + sinhx Danke schon mal! mfg
20.10.2004, 12:23	Deakandy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Herleitung des cosh + sinh Wie kann man den cosh denn noch schreiben??
20.10.2004, 12:39	norsk	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Herleitung des cosh + sinh der cosh ist 1/2 * (exp(x)+exp(-x)), der sinh mit Minus: 1/2 * (exp(x)-exp(-x)
20.10.2004, 13:37	Deakandy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Herleitung des cosh + sinh Achne Also ganz plump einsetzen und zusammenfassen also das ist keine Kunst Das schaffste sicher
21.10.2004, 09:17	downunder	Auf diesen Beitrag antworten »
Entweder liegt's an meiner Fragestellung... oder... ? Es geht nicht darum... den cosh: 1/2 * (exp(x)+exp(-x)), den sinh mit Minus: 1/2 * (exp(x)-exp(-x) in e^x = coshx + sinhx einzusetzen, sondern... den cosh: 1/2 * (exp(x)+exp(-x)), den sinh mit Minus: 1/2 * (exp(x)-exp(-x) aus e^x = coshx + sinhx (bzw.: x²+y²=1...Hyperbelflächenstück oder so...) als ergebnis zu bekommen... ? mfg
21.10.2004, 10:06	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Dazu brauchst du noch eine zweite Beziehung, etwa $\begin{eqnarray} cosh^2x - sinh^2x = 1 \end{eqnarray}$ denn $\begin{eqnarray} cosh \ x + sinh \ x = e^x \end{eqnarray}$ allein ist zu wenig. Es ist gleichsam ein Gleichungssystem mit zwei Unbekannten, welche eben durch cosh x und sinh x dargestellt werden. Die Gleichung der von dir angesprochenen Hyperbel ist schon der richtige Weg, nur lautet diese $\begin{eqnarray} x^2 - y^2 = 1 \end{eqnarray}$ Deine Gleichung ( $\begin{eqnarray} x^2 + y^2 = 1 \end{eqnarray}$ ) wäre nämlich ein Kreis. In der Hyperbelgleichung nimmt x die Stelle von cosh x und y die von sinh x ein ... Gr mYthos
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21.10.2004, 18:20	downunder	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi mYthos, das mit der nötigen 2ten Beziehung war mir klar, hab sie auch damit hergeleitet... oops natürlich ist x² - y² = 1 richtig... im Endeffekt aber alles egal... Hab aber erst jetzt die Originalfragestellung gesehen und da leider was verwechselt... gesucht waren tatsächlich nur die Additionstheoreme alla: cosh(x+y) und sinh(x+y) als Ergebnis von e^x = coshx + sinhx die ich mittlerweilen auch habe... Danke nochmal für alle posts! Ich sollte wohl das nächste mal die Fragestellung etwas genauer lesen... mfg

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