Reflexion an Kreisen

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Edelholz Auf diesen Beitrag antworten »
Reflexion an Kreisen
Hallo,

ich habe ein etwas komplexeres Problem, bei dem ich Hilfestellung benoetige... Es geht zwar etwas in die Physik, aber laesst sich wohl gut geometrisch loesen.

Also. Gegeben sei ein Kreis (Xk, Yk, r) und ein "Partikel" (Xp, Yp) mit einer "Flugrichtung" a. Dieser kollidiert mit dem Kreis, und wird entsprechend dem Reflexionsgesetz reflektiert.

Mein Ansatz war folgender: Flugbahn des Teilchens als Geradengleichung (y=mx + n) ausdruecken, wobei ich mir nicht sicher bin, was n darstellt. m waere ja der Tangens von a. Und das dann der Kreisgleichung gleichzusetzen, um den Kollisionspunkt zu erhalten. Aus der 1. Ableitung der Kreisgleichung koennte ich dann den Winkel der Tangente am Kreis an diesem Punkt bestimmen und dann recht einfach den Reflexionswinkel bestimmen.

Allerdings komme ich irgendwie nicht wirklich weiter. Schon bei dem Gleichsetzen hapert es... Bin ich auf dem Holzweg, gibt es eine simplere Loesung, oder habt ihr konkrete Loesungsansaetze? smile

Danke schonmal.
Poff Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Reflexion an Kreisen
Im Prinzip ist das alles richtig.

Das dir unbekannte b in der Geradengl. hängt mit der relativen
Lage deines Partikels zusammen. Werden die Partikel alle von einem
bestimmten Punkt aus ausgesendet, dann ist b dadurch indirekt
bestimmt. Ansonsten ist das Problem, nur mit der Vorgabe einer
Richtung nicht bestimmt, weil sämtliche parallelen Richtungen das
ebenfalls erfüllen und genau dies bewirkt auch das unbestimmte b.


Und das dann der Kreisgleichung gleichzusetzen, um den
Kollisionspunkt zu erhalten. Aus der 1. Ableitung der Kreisgleichung
koennte ich dann den Winkel der Tangente am Kreis an diesem Punkt
bestimmen und dann recht einfach den Reflexionswinkel bestimmen.


mit dem expliziten Punkt, der Steigung in jenem Punkt (die sich
übrigens viel einfacher ermitteln lässt) kannst über die Punkt-
richtungsformel die G.Gl. des abprallenden Partikels bestimmen.


Es gibt andere 'Lösungen', ob die allerdings viel 'einfacher' sind
will ich nicht beurteilen, wohl in der Rechnung etwas weniger
komplex, aber wenn's von einem Programm gerechnet wird
bleibts ziemlich egal, denn auch 'deine' Variante ist noch gut
allgemein auflösbar.
.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Reflexion an Kreisen
n ist der scnittpunkt der geraden mit der y-achse, s. skizze

deine idee ist schon richtig im prinzip, aber:
zunächst machst du das problem VIEL einfacher, indem du den kreismittelpunkt in den ursprung verschiebst(durch eine geeignete koordinatentransformation).

g x K ergibt eine quadratische gleichung mit den fällen lt. skizze:

fall D^2 <= 0: deinem partikel ist der kreis "wurscht"
fall d^2 > 0: du hast 2 schnittpunkte und mußt a) den richtigen wählen, die steigung der reflektierten geraden ergibt sich aus dem reflexionsgesetz (an der NORMALEN, nicht an der tangente)

die berechnung der steigung der reflektierten würde ich nach der kleinen skizze vektoriell machen, die normale ist ja winkelsymmetrale
(einfallswinkel ist spitz oder stumpf?)

werner
Edelholz Auf diesen Beitrag antworten »

Danke fuer die Erlaeuterungen.

@wernerring: Was ist denn "g x K"? Das Produkt von Geraden- und Kreisgleichung?
Und koenntest Du mir bitte die Skizze nocheinmal groesser mailen? Es gibt ein paar Sachen die ich nicht lesen kann. Meine eMail ist der_rixon at hotmail dot com . Dankeschoen smile .
Poff Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Reflexion an Kreisen
... den richtigen wählen, die steigung der reflektierten geraden
ergibt sich aus dem reflexionsgesetz (an der NORMALEN, nicht an der tangente)




@wernerrin,

was schreibst du hier, das gilt doch für die Tangente ebenso,
oder muss bei dir ein Einfalls-Winkel zwingend an dem Ausfalls-
Winkel anliegen ??

Der einfallende Winkel zur Tangente und der ausfallende sind
ebenfalls gleich und für die Ermittlung der Relexionsgeraden
sind beide blanko nicht zu gebrauchen ...

------------------



Koordinatentransformation ist ok, macht aber bei allgemeiner
automatischer Rechnung auch keinen großen Unterschied.
Wenn die Formel einmal steht, steht sie, so oder so.
Allerdings ist die transformierte Variante absolut gesehen wohl
rechenschneller, was sich aber allenfalls im nano bis mikro Sekunden-
bereich auswirken dürfte pro einzelner Lösung.

Wenns zwingend auf Zeitoptimierung ankommt sollte zumindest
noch über anderes nachgedacht werden
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Reflexion an Kreisen
g x K soll heißen schneide die gerade mit dem kreis

ist schon klar, daß das für die tangenten auch hilt (geht ja aus der skizze hervor)
es ging mir mehr um den physikalischen sachverhalt
werner
 
 
Edelholz Auf diesen Beitrag antworten »

@wernerrin:
Mir ist leider noch nicht klar, wie Du auf die Gleichung mit dem D gekommen bist.

Ausserdem waere ich schon nach "schnelleren" Varianten interessiert, weil dies im Endeffekt ein Projekt zum Thema "Chaotische Streuung am Flipper-Automaten", also Reflektionen in einem Mehrscheibensystem, werden soll.
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