Integralrechnung

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20.10.2004, 19:03	marcusf	Auf diesen Beitrag antworten »
Integralrechnung Hat vielleicht jemand ne idee wie ich diese aufgabe lösen kann?: Wie muss der Parameter a gewählt werden a>0 wenn die Fläche zwischen den Graphen von f und g den Inhalt A besizen soll? A= 2/3 f(x) = ax² g(x) = x
20.10.2004, 19:19	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralrechnung Du musst erstmal die Fläche allgemein berechnen, setzt sie dann =2/3 und berechnest dann a
20.10.2004, 19:22	marcusf	Auf diesen Beitrag antworten »
ja das dachte ich auch aber mein problem ist bei dieser aufgabe die integrationsgrenzen herauszubekommen.
20.10.2004, 19:28	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Dazu musst du die Schnittpunkte der beiden berechnen,wie macht man das?
20.10.2004, 19:31	marcusf	Auf diesen Beitrag antworten »
indem ich beide funktionen gleichsetze und nach x auflöse oder?
20.10.2004, 19:32	hummma	Auf diesen Beitrag antworten »
ja
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20.10.2004, 19:34	marcusf	Auf diesen Beitrag antworten »
gut dann komme ich bis zu diesem schritt: f(x) = g(x) ax² = x \|-x ax² - x = 0 Wie rechne ich jetzt weiter der Parameter a verwirrt mich an dieser stelle. normalerweise würde ich an dieser stelle ausklammern oder p/q formel anwenden zur schnittstellenberechnung. aber was hier tun?
20.10.2004, 19:37	hummma	Auf diesen Beitrag antworten »
Hier gehts genauso des a ist doch auch eine Zahl.
20.10.2004, 19:38	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau und deswegen klammerst du am besten einfach wie immer aus. Du musst einfach die Schnittstellen in Abhängigkeit von a bestimmen, dabei behandelst du a einfach wie ne Zahl
26.10.2004, 19:34	marcusf	Auf diesen Beitrag antworten »
so sitze jezz mal wieder an der aufgabe hier nachdem ichs letztens aufgegeben hatte. also komme jezz weiter bis zu den nullstellen: ax² - x =0 x (ax-1)=0 ax = 1 und wie gehts jetzt weiter?????
26.10.2004, 19:38	Tina20	Auf diesen Beitrag antworten »
die erste nullstelle ist x=0, denn das steht ja vor der klammer. die zweite ist dann ax-1=0 ax=1 x=1/a für a ungleich 0 das wars
26.10.2004, 20:04	marcusf	Auf diesen Beitrag antworten »
ok das habe ich verstanden und wie gehts jetzt weiter?
26.10.2004, 22:03	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt musst du das Integral mit diesen beiden Grenzen berechnen!
26.10.2004, 23:03	marcusf	Auf diesen Beitrag antworten »
Also muss ich aufstellen: h(x) = ax² - x H(x) = 1/3ax³ - 1/2x² Integral von: (ax² - x)dx = 2/3 H(1/a) = 1/3a(1/a)³ - 1/2*(1/a)² = 2/3 Irgednwie komme ich hier dann nicht weiter oder es kommt immer ein unrealisitisches ergebnis raus
26.10.2004, 23:09	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Du musst aber den Betrag berechnen! $\begin{eqnarray} \left\| \int_0^{\frac{1}{a}}~ax^2-x~dx \right\|=\frac{2}{3} \end{eqnarray}$ !! Du kannst dann erstmal kürzen! Und dann musst du mit a² multiplizieren!
27.10.2004, 15:49	marcusf	Auf diesen Beitrag antworten »
das haut aber alles leider nicht hin. ich komme nie zu einem vernünftigen ergebnis. wenn ich es so mache wie du sagst, kürzt sich irgendwann a² ganz raus
27.10.2004, 16:57	kikira	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du das integrierst, was Mathespezialschüler geschrieben hat, kommt man auf die Gleichung: 2/3 = \|(ax³)/3 - x²/2\| --> in den Grenzen von 0 bis 1/a und dann setzt du für x 1/a ein.... und dann kommt man für a auf die Werte: a1 = + 1/2 und a2 = - 1/2 Da kürzt sich nix weg...dann hast falsch integriert oder falsch eingesetzt und falsch aufgelöst. lg kiki

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