Teilbarkeit prüfen |
20.10.2004, 18:45 | Jens aus B | Auf diesen Beitrag antworten » |
kurz und knap: Prüfen sie, ob 17/ (18 hoch44 -1) 9/(8 hoch 137+1) hab schon einige Stunden dran gesessen. Und jetzt hab ich Kopfschmezen |
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20.10.2004, 19:34 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » |
Für neue Fragen bitte immer neue Themen aufmachen, ich habs mal geteilt und verschoben Zur zweiten: Benutze und jetzt den Binomischen Satz! Zu dem ersten: edit2: Hier stand Mist! Benutze auch hier und wie bei der zweiten Aufgabe den Binomischen Satz! |
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21.10.2004, 01:31 | Gera D. | Auf diesen Beitrag antworten » |
@MSS Ich verstehe nicht, was die dritte binomische Formel oben hilft. Machs doch auch mit 18 = (17 + 1) und dem binomischen Lehrsatz. |
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21.10.2004, 16:18 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok, stimmt. Da hab ich mich vertan |
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21.10.2004, 17:09 | flixgott | Auf diesen Beitrag antworten » |
WAS soll eigentlich geprüft werden? |
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21.10.2004, 21:24 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » |
17 ist ein Teiler von 9 ist ein Teiler von |
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24.10.2004, 13:05 | katinka | Auf diesen Beitrag antworten » |
arithmitk Hallo! Genau diese Aufgabe verstehen wir auch nicht. wir haben nur das: 17/(18hoch 44-1) >17/(18hoch43+1.18-1) >17/(18hoch 43+17) wegen 17 teilt (18hoch 43+17) wenn 17/18hoch43 und 17/17 teilt folgt,dass die Annahme 17/(18hoch 44-1) falsch ist Stimmt das so? |
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24.10.2004, 14:48 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: arithmitk nein, das stimmt nicht, weil 17 eben die (18^44) -1 teilt, . |
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24.10.2004, 17:25 | tink | Auf diesen Beitrag antworten » |
Polynomdivision? ich hab noch einen neuen Lösungsansatz: Könnte man das nicht mit Polynomdivision errechnen? Also: (18^44 -1) : (18 -1) =18^43 + 18^42 + 18^41 ... + 18 + 1 |
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24.10.2004, 17:45 | Gast | Auf diesen Beitrag antworten » |
also ich rechne mal so: 18^44 - 1 = (17+1)^44 -1 = 17^44 + viele(k*17^n*1^m) + 17*1^43 +1^44 -1 = 17^44 + viele(k*17^n) + 17 mit k als ganzzahlige Faktoren und n,m = 43...2 entsprechend dem binomischen Lehrsatz, und in dieser Summe ist jeder Summand durch 17 teilbar, somit auch der Ausgangswert |
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24.10.2004, 17:49 | tink | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, kannst du mir vielleicht sagen ob das Ergebnis meiner Polynomdivision richtig ist? |
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24.10.2004, 19:59 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, dein Ergebnis ist richtig! Denn es gilt allgemein folgende Formel: Wenn du jetzt x=18, y=1 und n=44 setzt, bekommst du mit der Formel dein Ergebnis |
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24.10.2004, 20:40 | Katty3 | Auf diesen Beitrag antworten » |
wie beweist man denn jetzt mit der polynomdivision, dass 18 hoch44-1 durch 17 teilbar ist. |
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24.10.2004, 20:46 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wie Tink schon richtig gesagt hat, ist Trivialerweise ist die rechte Seite ganzzahlig (sogar natürlich), also ist |
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24.10.2004, 20:58 | tink | Auf diesen Beitrag antworten » |
Und gilt das dann auch genau so für 9/ (8^137+1)? Da ändern sich bei der Polynomdivision ja die Vorzeichen |
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24.10.2004, 21:11 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das ist egal, dass sich die Vorzeichen ändern. Die Zahl bleibt ja trotzdem ganzzahlig und sogar natürlich! Allerdings gilt da der Satz nur mit Einschränkung: Sei n eine ungerade natürliche Zahl, so gilt: |
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24.10.2004, 21:13 | tink | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke, dieses Forum ist echt ne große Hilfe! |
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