Teilbarkeit prüfen

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Jens aus B Auf diesen Beitrag antworten »

Ok. neue Woche neues Problem.
kurz und knap:
Prüfen sie, ob

17/ (18 hoch44 -1)

9/(8 hoch 137+1)


hab schon einige Stunden dran gesessen. Und jetzt hab ich Kopfschmezen Hammer
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Für neue Fragen bitte immer neue Themen aufmachen, ich habs mal geteilt und verschoben Augenzwinkern

Zur zweiten:
Benutze und jetzt den Binomischen Satz!

Zu dem ersten:
edit2: Hier stand Mist! Benutze auch hier und wie bei der zweiten Aufgabe den Binomischen Satz!
Gera D. Auf diesen Beitrag antworten »

@MSS
Ich verstehe nicht, was die dritte binomische Formel oben hilft. Machs doch auch mit 18 = (17 + 1) und dem binomischen Lehrsatz.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, stimmt. Da hab ich mich vertan Augenzwinkern
flixgott Auf diesen Beitrag antworten »

WAS soll eigentlich geprüft werden?
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »



17 ist ein Teiler von



9 ist ein Teiler von

Augenzwinkern
 
 
katinka Auf diesen Beitrag antworten »
arithmitk
Hallo!
Genau diese Aufgabe verstehen wir auch nicht.
wir haben nur das:
17/(18hoch 44-1)
>17/(18hoch43+1.18-1)
>17/(18hoch 43+17)

wegen 17 teilt (18hoch 43+17) wenn 17/18hoch43 und 17/17 teilt folgt,dass die Annahme 17/(18hoch 44-1) falsch ist

Stimmt das so?
Poff Auf diesen Beitrag antworten »
RE: arithmitk
nein, das stimmt nicht, weil 17 eben die (18^44) -1 teilt,
.
tink Auf diesen Beitrag antworten »
Polynomdivision?
ich hab noch einen neuen Lösungsansatz:
Könnte man das nicht mit Polynomdivision errechnen?
Also:

(18^44 -1) : (18 -1) =18^43 + 18^42 + 18^41 ... + 18 + 1
Gast Auf diesen Beitrag antworten »

also ich rechne mal so:

18^44 - 1 = (17+1)^44 -1 = 17^44 + viele(k*17^n*1^m) + 17*1^43 +1^44 -1 = 17^44 + viele(k*17^n) + 17

mit k als ganzzahlige Faktoren und n,m = 43...2 entsprechend dem binomischen Lehrsatz,
und in dieser Summe ist jeder Summand durch 17 teilbar, somit auch der Ausgangswert
tink Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,
kannst du mir vielleicht sagen ob das Ergebnis meiner Polynomdivision richtig ist?
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, dein Ergebnis ist richtig! Denn es gilt allgemein folgende Formel:



Wenn du jetzt x=18, y=1 und n=44 setzt, bekommst du mit der Formel dein Ergebnis Augenzwinkern
Katty3 Auf diesen Beitrag antworten »

wie beweist man denn jetzt mit der polynomdivision, dass 18 hoch44-1 durch 17 teilbar ist.

Hilfe
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Wie Tink schon richtig gesagt hat, ist



Trivialerweise ist die rechte Seite ganzzahlig (sogar natürlich), also ist

tink Auf diesen Beitrag antworten »

Und gilt das dann auch genau so für 9/ (8^137+1)?
Da ändern sich bei der Polynomdivision ja die Vorzeichen
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist egal, dass sich die Vorzeichen ändern. Die Zahl bleibt ja trotzdem ganzzahlig und sogar natürlich! Allerdings gilt da der Satz nur mit Einschränkung:

Sei n eine ungerade natürliche Zahl, so gilt:

tink Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, dieses Forum ist echt ne große Hilfe! smile
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