Brauche Hilfe bei Aufgabe unb bitte Erklärung!

20.10.2004, 20:36	StefanGr	Auf diesen Beitrag antworten »
Brauche Hilfe bei Aufgabe unb bitte Erklärung! Überprüfe, ob durch die folgenden Vorschriften (kommutative) Gruppen (G,) festgelegt werden. Gib dabei in jedem Fall an, ob eine kommutative Verknüpfung vorliegt, welche Gruppenaxiome gelten und welche nicht gelten: a: G=N,ab := max{a,b} (Maximum) b: G={TRUE,FALSE}, ab := a<->b c: G={TRUE,FALSE},ab := a ^ b (a und b) Bitte um Hilfe und Erklärung! Was eine Gruppe für Eigenschaften haben muss weiss ich, doch die Anwendung fällt mir schwer! Danke!!!
21.10.2004, 01:26	Knut L. Tier	Auf diesen Beitrag antworten »
Konzentrieren wir uns zunächst auf die erste Teilaufgabe. a: G=N,ab := max{a,b} (Maximum) Schreib einmal auf, welche Axiome hier erfüllt sein müssten, und zwar unter Verwendung der vorgegebenen Verknüpfung. Das Assoziativgesetz sieht hier so aus: Für alle a,b,c aus G gilt: max{a, max{b, c}} = max{max{a, b}, c}. Nachdem du alle vier Bedingungen aufgeschrieben hast, rechne ein paar Beispiele, um eine Vermutung zu bekommen, welche davon gelten und welche nicht. Rechne die Assoziativität z.B. am Beispiel a = 1, b = 2, c = 3 durch. Bei den Bedingungen, deren Gültigkeit du vermutest, versuchst du, sie zu beweisen. Dazu brauchst du natürliche bestimmte Eigenschaften des Maximums. Und die erhältst du aus seiner Definition: $\begin{eqnarray} \max\{a, b\} = \left\{ \begin{matrix} a & \rm{falls} & a \geq b\\ b & \rm{falls} & a \leq b \end{matrix} \right. \end{eqnarray}$ Was passiert z.B., wenn du a und b vertauschst, also ba statt a*b berechnest?
21.10.2004, 01:34	Tobias	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn man mal scharf hinschaut sieht man, dass das Maximum über ner Menge definiert ist. In einer Menge gibt es aber garkeine Ordnung, denn $\begin{eqnarray} \{a, b \} = \{b , a \} \end{eqnarray}$ . $\begin{eqnarray} \max\{a, b \} = \max\{b, a\} \end{eqnarray}$
21.10.2004, 01:38	grummel	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau Tobias. Und schön wäre es gewesen, wenn Stefan das herausgefunden hätte...
21.10.2004, 14:12	StefanGr	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja Danke! Nun ist alles klar. Bin , so hoffe ich, nur auf der Leitung gestanden! Hab dieses Semester mit Technischer Mathe in Wien begonnen zu studieren. Doch der Anfang ist meiner Meinung nach ziemlich schwer. War zwar in der HTL einer der besseren Mathematiker, doch Uni und Schule kannst du (fast) nicht vergleichen.

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