Brauche Hilfe bei Textgleichungen

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Dona Auf diesen Beitrag antworten »
Brauche Hilfe bei Textgleichungen
Also eigentlich hab ich kein problem in Algebra, aber seit dem letzten Test wo ich vollständig versagt habe, will mir nichts mehr so recht gelingen. unglücklich

also ich würde gerne mal eine ausführliche Erklärung erhalten wie die Textaufgaben überhaupt erstmal angegangen werden müssen.

ich geb mal ein Beispiel:

1.Auf einer Einerstelle einer zweistelligen Zahl steht die Ziffer 6. vertauscht man Einer- und Zehnerziffer und addiert die neue Zahl zur Ursprünglichen, so erhält man 88. Welches ist die ursprüngliche Zahl?
(mit gleichung lösen)

und

2. Eine 5-stellige Zahl mit Quersumme 14 hat die gleiche 10er- wie 1er-Ziffer. Die 10´000er- Ziffer ist das Doppelte der 10e-Ziffer; die 100er-Ziffer ist das 5fache der 1000er-Ziffer. Ordnet man die Ziffern in umgekehrter Reihenfolge, so ist die neue Zahl 19008 kleiner als die ursprüngliche Zahl. Wie gross ist die ursprüngliche zahl?


Hilfe
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Bei Aufgaben über Zahlen ist es wichtig, deren Wert mittels ihrer Ziffern und den dekadischen Einheiten anschreiben zu können.

Ein Beispiel: 253 = 2*100 + 5*10 + 3*1

Bei 1) werden wir die Zehnerstelle mit x bezeichnen, die Einerstelle ist 6.

Alte Zahl: 10x + 6
Neue Zahl (nach Vertauschung der Ziffern: 6*10 + x): 60 + x

Die Beziehung, die nun zwischen den beiden aus der Angabe heraus besteht, generiert die erforderliche Gleichung in x

Gr
mYthos

----------------------------------------------------------------------

EDIT: Hoppla, jetzt hatte ich auf 2) vergessen:

Zehner- und Einerziffer bezeichnen wir jeweils mit x, die ZT-Ziffer ist 2x, die T-Ziffer mit y und die H-Ziffer ist 5 mal die T-Ziffer, also 5y

Die Ziffern der 5-stelligen Zahl lauten also der Reihe nach (von der höchsten Stelle an)

ZT T H Z E
2x y 5y x x

Deren Wert: 10000*2x + 1000y + 500y + 10x + x .. alte Zahl

Da zwei Unbekannte vorhanden sind, benötigen wir auch zwei Gleichungen:

1.: 4x + 6y = 14 (Quersumme, d.i. die Ziffernsumme, ist 14)

Die Zahl in umgekehrter Reihenfolge lautet nun:

ZT T H Z E
x x 5y y 2x

Deren Wert: 10000x + 1000x + 500y + 10y + 2x .. neue Zahl

Die Werte dieser beiden Zahlen unterscheiden sich nun um 19008 und zwar ist die neue Zahl kleiner!

Daher: Alte Zahl - neue Zahl = 19008
Dies stellt die zweite Gleichung zur Verfügung.
 
 
Dona Auf diesen Beitrag antworten »

oh, ich komm mir so dumm vor.
so wie sie das jetzt erklärt haben, ist es einfach nur einfach >.<

demnach wäre die gleichung bei eins:

10x + 6 + 60 +x = 88
11x +66 = 88
11x = 22
x = 2

---> ursprüngliche Zahl war 26

_______________________________________

hab jetzt keine zeit mehr die 2. aufgabe zu lösen...
hab sie aber schon in mein matheheft gelöst smile
editiere heut nachmittag dann noch die 2. aufgabe hinein smile

danke viel mals!!!! smile Freude
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Dumm bist du überhaupt nicht, du hast ja sofort die Erklärungen richtig umgesetzt! Es muss eben einem erst einmal gesagt werden, wie der Hase läuft ...

Die Lösung von 1) ist richtig!
Hinweis zu 2): Die Zahl lautet 41522


Gr
mYthos
Dona Auf diesen Beitrag antworten »

okei...
die 2. wäre dann ähm... verwirrt

ich mach mal so ne art tabelle:

ZT T H Z E

2x y 5y x x

Begründung wäre folgende:
eine 2stellige zahl hat die gleiche 10er- wie 1er-Ziffer. Die 10´000er- Ziffer ist das Doppelte der 10e-Ziffer, die 100er-Ziffer ist das 5fache der 1000er-Ziffer.

zusammengefasst wäre das dann.. öhm.. *denk*

4x + 6y = 14

und da kann man ja entweder nach y auflösen oder
ausprobieren => 4*was +6*was= 14

4*1 + 6*2 ` 14

4*2 + 6*1 = 14 *löölz*

ging aber schnell...
jedenfalls wärs ja dann:

ZT T H Z E

4 1 5 2 2

Lösung:

41522


Kontrolle wäre:

22514 + 19008 = 41522

oder?


und wenn man nach y die gleichung aufgelöst hätte und nicht wie oben ausprobiert hätte dann wäre es irgendwie so rausgekommen...

ähm mal kurz nachdenken muss verwirrt

4y +6y = 14

6y = 14 - 4x

14 - 4x 7-2x
y= --------- = --------
6 3

gleich:

7-2x 7-2x
x * 10´000 + x*1000 + 5 ------- *100 + -------- *10 +2x +19008 = 2x*10000+y*1000+5y*100+x*10+x
3 3


nur noch gleichung zu ende rechnen und dann hat man x. wenn ich jetzt richtig denke... *g*

_______________________________

gibts noch ne andere variante die aufgabe 2 zu lösen? smile
stimmt die aufgestellte gleichung?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, deine zweite Methode, also aus der 1. Gleichung eine Variable in der anderen auszudrücken und in die 2. Gleichung einzusetzen, ist bei weitem der "Ratemethode", die ausserdem, wie bereits vermutet, auch völlig in die Hose gehen kann, vorzuziehen!

Die beiden Gleichungen:

2x + 3y = 7 (durch 2 wurde dividiert)
1001x + 110y = 2112
--------------------------------





3003x + 110.(7 - 2x) = 6336

2783x = 5566





Gr
mYthos
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