Ableitung ln-Funktion |
20.10.2004, 21:41 | Sanja | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ableitung ln-Funktion f(x)=ln(x²+t) |
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20.10.2004, 21:45 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja... was ist denn die Ableitung vom ln? |
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20.10.2004, 21:46 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Welche Ableitungen brauchst du denn und hast du schon was probiert? Wenn ja, wie heißen deine Ergebnisse? Wenn nein, wo kommst du nicht weiter? |
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21.10.2004, 11:08 | Sanja | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich brauch die 1.-3. ableitung und weiß aber nicht nach welchen ableitungsregeln ich gehen muss |
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21.10.2004, 12:00 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ln leitet man folgendermaßen ab: f(x) = ln(x² - 4) f'(x) = ln verschwindet ...Bruchstrich machen - im Zähler steht die abgeleitete Klammer - im Nenner die abgeschriebene Klammer daher: f'(x) = (2x)/(x² - 4) Und jetzt überprüfen: 1. steht x im Nenner? 2. steht x im Zähler? wenn ja - umformen... bei 1) x in den Zähler bringen bei 2) Wurzel als gebrochene Hochzahl umschreiben 3. steht x mal x? dann: Produktregel 4. steht x in einer Klammer und die Klammer hat eine Hochzahl? dann: Kettenregel 5. steht x/x ...dann: Quotientenregel in unserem Fall steht x/x --> daher: Quotientenregel Aber bevor du überhaupt anfängst, eine Kurvendiskussion mit ln zu machen, musst Definitionsmenge machen, weil unterm ln ein x steht und es gibt keinen ln von einer Minuszahl und von 0. Und da es sein könnte, dass du mal auf die Idee kommst, für x etwas einzusetzen, sodass 0 oder eine Minuszahl rauskommt, musst du bekannt geben, was man nicht einsetzen darf für x, sodass 0 oder - herauskommt. dazu nimmst den Ausdruck her, der unter ln steht und sagst: x² - 4 > 0 (weil dann wird garantiert, dass der Ausdruck eine +Zahl wird) (x - 2) * (x + 2) > 0 und dann Fallunterscheidung machen: wann ergibt eine Multiplikation eine Pluszahl? 1. Fall: wenn + mal + daher: x - 2 > 0 und x+2 >0 x > 2 und x > - 2 L1= { x € R | x > 2} (das ist die Durchschnittsmenge) 2. Fall: wenn - mal - daher: x - 2< 0 und x + 2 < 0 x< 2 und x < - 2 L2 = { x € R| x < - 2} (ebenfalls Durchschnittsmenge) L(gesamt) = L1 und L2 L(gesamt) = {x € R | x > 2 und x < - 2} Das heißt..du darfst für x bloß keine Werte zwischen 2 und - 2 einsetzen, denn sonst würde unter ln 0 oder eine Minuszahl stehen. Das kann man leicht mit einer Probe überprüfen: wenn x = 1 (eigentlich nicht erlaubt) f(1) = ln (1 - 4) f(1) = ln (-3) --> darf nicht passieren wenn x = 3 (laut Definitionsmenge erlaubt) f(3) = ln ( 9 - 4) f(3) = ln5 --> ist definiert und lässt sich errechnen. d.h. falls du mal bei den Nullstellen oder bei den Extremwerten oder bei den Wendepunkten für x eine Zahl raus kriegst, die zwischen - 2 und 2 liegt, dann ist das kein Ergebnis! Ebenso darfst du die Kurve im Bereich - 2 bis +2 NICHT zeichnen...weils in diesem Bereich keine Punkte gibt. Weiß, hab ein bisserl mehr erklärt, als du eigentlich wissen wolltest, aber vielleicht hilfts dir ja... lg kiki |
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27.05.2006, 17:52 | André2006 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eine Frage: Gilt die Regel "f'(x) = ln verschwindet ...Bruchstrich machen - im Zähler steht die abgeleitete Klammer - im Nenner die abgeschriebene Klammer" von "kikira" immer???? |
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27.05.2006, 18:11 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was kikira da gesagt hat, ist einfach nur das Prinzip der Kettenregel. Beispiel Du hast hier eine verkettete Funktion vorliegen mit als innere Funktion und als äußere Funktion. Also hast du Kettenregel besagt: Innere Ableitung mal Äußere Ableitung. Daher Gruß, mercany |
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27.05.2006, 19:00 | André2006 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
kann mir bitte jemand sagen ob folgende lösungen korreckt sind und falls nicht die richtige lösung hinschreiben?: 1.) f(x) = ln(x^-2) f ' (x) = -2x³ 2.) f(x) = ln (wurzel x) f'(X)= wurzel x / 2*wurzel x = 1/2 3.) f(x) = (ln(x))^-2 f'(x)= 1/ 2x² 4.) f(x) = (1 + 3x²) f'(X) = 6x / 1+3x 5.) f(x) = 3 * ln(wurzel 4x) f'(x) = 6*wurzel x / wurzel x 6.) f(x) = ln (x / 1+x) f'(x) = 1+x / x³+2x²+x und eine frage konnte ich nicht: 7.) f(x) = ln (3.wurzel x) f'(x) =?????? ich hoffe jemand hat zeit mir dabei zu helfen... danke schonmal... |
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27.05.2006, 19:56 | speedyschmidt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1.)falsch, und kürzen alternativ kannst du vor dem differenzieren auch anwenden 2.)falsch überprüfe mal die äußere ableitung 3.) falsch, Kettenregel 4)richtig, wenn du klammern setzen würdest, wenn du das "hoch2" nicht weglassen würdest und die originalfunktion ein ln beinhalten würde 5) falsch, KETTENREGEL 6) falsch innere ableitung verkorkst 7) anwenden |
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28.05.2006, 10:50 | André2006 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
könntest du mir das am beispiel 1 erklären? ich hab den fehler da gesehn, aber wenn ich das jetzt nach der kettenregel mache, kommt trotzdem was anderes raus: f(x) = ln(x^-2) "f'(x) = ln verschwindet ...Bruchstrich machen - im Zähler steht die abgeleitete Klammer - im Nenner die abgeschriebene Klammer" also: f'(x)= -2x^-3 / x^-2, wenn man das jetzt kürtzt bin ich mir nicht sicher, aber müsste doch = -2x^-5 raus kommen... oh man, ich schreib montag mathe und kann genau das nicht... |
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28.05.2006, 13:39 | speedyschmidt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast dazu stehen. Laut Potenzgesetzen gilt: In deinen Fall also |
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28.05.2006, 14:58 | André2006 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
yo, stimmt...das ist mein fehler , ok, was ist nun mit aufgabe 2: f(x) = müsste doch eigentlich richtig sein: f(x) = oder kannst du mir bitte auch das erklären?? |
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28.05.2006, 15:03 | marci_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
28.05.2006, 15:07 | André2006 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
yo, habich jetzt auch so, hehe |
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28.05.2006, 15:17 | André2006 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aber was issn hiermit: f(x) = f ' (x) = richtig? |
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28.05.2006, 15:23 | marci_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nein...beachte die kettenregel!!! und bitte poste deinen ganzen rechenweg...danke=) |
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28.05.2006, 15:41 | André2006 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aso, ich habs anders gemacht: ist das hier ein wurzelgesetz: ??? wenn ja, dann müsste das doch richtig sein, weil: f (x) = |
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28.05.2006, 15:49 | André2006 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ne, ist falsch, habs selbst schon gesehn...ist es dann richtig so: |
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28.05.2006, 16:32 | marci_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also ich komme da auf überprüfe nochmals deine rechnung... |
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28.05.2006, 16:33 | André2006 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aber ich hab da noch eine letzte funktion die ich nicht ableiten kann: weil ich kann ja dabei nciht einfach f (x) = -2 * ln(x) machen ne? |
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28.05.2006, 16:36 | André2006 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, du hast recht, hab mich mit 4*2 vertan, hab = 6 hingeschrieben, ist aber 8, also richtig... |
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28.05.2006, 16:40 | marci_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
verwende hierbei die kettenregel... |
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28.05.2006, 16:50 | André2006 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hä? das check ich mal garnicht, wie kommst du denn von auf |
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28.05.2006, 16:53 | marci_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das sollte nur ein beispiel sein mache es bei deiner funktion ebenso=) |
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28.05.2006, 17:07 | André2006 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also ich versteh das jetzt so: wahrscheinlich falsch, ne? |
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28.05.2006, 17:09 | marci_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja ist leider falsch... kennst du denn die kettenregel? |
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28.05.2006, 17:11 | André2006 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, aber irgendwie kann ich sie nicht darauf anwenden...kannst du mir vielleicht den weg nach der kettenregel bei der aufgabe schreiben? |
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28.05.2006, 17:13 | marci_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ist es dir nun klar? lass dich von dem ln(x) nicht stören!!! |
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28.05.2006, 17:18 | André2006 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ne, versteh ich nicht so ganz. die kettenregel ist doch: g'(h(x)) * h'(x) oder nicht? |
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28.05.2006, 17:20 | marci_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ist dir das klar? |
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28.05.2006, 17:23 | André2006 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
um ehrlich zu sein, nein |
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28.05.2006, 17:27 | marci_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also das ist die kettenregel angewandt... such mal im board oder schau hier |
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28.05.2006, 17:37 | André2006 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
yo, habs verstanden, endlich...danke sehr |
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28.05.2006, 17:38 | marci_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
gut, freut mich=) |
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28.05.2006, 19:02 | André2006 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
boa, jetzt hab ich ein problem...und zwar nach der kettenregel wir haben uns aber jetz im unterricht aufgeschrieben: danach wäre es dann aber ein anderes ergebnis, und zwar kann mir jemand sagen wo der fehler ist? |
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28.05.2006, 19:03 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
... gelöscht
Sicher nur ein Schreibfehler, aber so ist das falsch! |
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28.05.2006, 19:06 | André2006 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
was müsste denn nach der kettenregel rauskommen, ne? |
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28.05.2006, 19:07 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bitte nicht raten! Btw: Wozu willst du die Kettenregel bemühen? |
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28.05.2006, 19:09 | André2006 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
keine ahnung...ich bin total verwirrt mit dem ganzen thema...was müsste denn als ableitung von x³ rauskommen, könntest du mir das sagen und auch welche regel du anwendest? |
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28.05.2006, 19:12 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich wende diese Regel an: PS: In deinem Fall ist übrigens . |
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