Physik Hausaufgabe.

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Physik Hausaufgabe.
Hallo, ich sitze an meinen "Hausaufgaben" und komme nicht weiter:

Aufgabe:

An einem quantenmechanischen System im Zustand |'chi'> werde eine Messung der Observablen B durchgeführt. Wir nehmen an, dass B ein rein diskretes, nicht entartetes Spektrum hat. Drücken sie den Dichteoperator des Systems unmittelbar vor und nach der Messung durch die Eigenkets und -Bras von B aus ?!?!
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sorry!
Ups! Habe gerade den "Untertitel" gelesen: "..für Klasse 5-13"
Also falsches Board!! Sorry!
jama Auf diesen Beitrag antworten »

ne, untertitel ist falsch. was dir eher auffallen sollte ist das "mathe" im seiten titel :P

aber vielleicht kann dir ja trotzdem wer helfen Augenzwinkern

gruß,

jama
guest Auf diesen Beitrag antworten »

Öhm. Nix für ungut, aber QM - Hilbertraumalgebra ist eigentlich mehr oder weniger reine Mathe.. Der Zustandsraum ist ein lin. Vektorraum und B ein linearer Operator. Die Aufgabe hat leider nix mit der "Realität" zu tun (sonst würde ich vielleicht durchsteigen).
An der Aufgabe habe ich mich jetzt ein bisschen versucht, die Zähne ausgebissen und dann nach Matheboards gesucht und auf "Teufel komm 'raus" gepostet.. smile
Vielleicht habe ich ja ungewollte eine gute Tat begangen und euch vom Mathe-/Physikstudium abgehalten.. Augenzwinkern
Steve_FL Auf diesen Beitrag antworten »

hm Augenzwinkern Nee...mein Studiumsgang lässt sich dadurch nicht beeinflussen.

Aber wenns so ne Aufgabe ist, sollte vielleicht mal Kontri vorbeischauen Big Laugh

mfg
Kontrollator Auf diesen Beitrag antworten »

jaja leutz wartets ab ich bin da schon dran Augenzwinkern
 
 
Meromorpher Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn Interesse besteht könnte ich mich mal an einer Lösung versuchen. Das Ergebnis nach der Messung sollte nich so schwierig sein..
jama Auf diesen Beitrag antworten »

wäre sicher nicht verkehrt, den lösungsweg zu zeigen smile
Meromorpher Auf diesen Beitrag antworten »

OK. Ich habe noch ein bisschen Zeit bis ich an die Uni muss und keine Lust etwas "sinnvolleres" zu tun smile

Der Einfachheit halber mit |c> := |'chi'>, Zi/n := "Summe über i/n" (Z sieht ja fast wie das große Sigma aus) und p = 'roh':

Der Dichteoperator ist definiert als p = Zi ( wi * |c><c| )
Dabei ist wi die Wahrscheinlichkeit für den jeweiligen Zustand und |c><c| die Abbildung auf diesen (in Dirac - Notation).

Für den Operator vor der Messung habe ich leider keinen Schimmer..

Für die Messung gilt: B|n> = bn|n>. |n> ist Eigenvektor von B und bn der Eigenwert.
Dann kann man schreiben: |c> = Zn ( cn * |n> ). Dies gilt allgemein für eine Messung in der QM. Dabei ist cn = <n|c>.

Jetzt bin ich mir nicht sicher, aber ich würde einfach sagen <c| = Zn (cn* * <n| ). (Der erste '*' bdeutet komplex konjugiert, der zweite mal.)

Ich glaube man kann jetzt cn * cn* = cn² = wn setzen.

Dann würde einfach p = Zn ( cn² |n><n| ) folgen. Vielleicht hilfts ja (zumindest für weitere Überlegungen Augenzwinkern ).
Kontrollator Auf diesen Beitrag antworten »

so ich hab mal meinem physik prof gefragt und er schrieb mir folgendes:

die Dichtematrix läst sich (als Operator) für einen reinen Zustand mit |chi><chi| und nach der B-Messung mit Summe über alle B von ( |chi> <chi|chi_B><chi_B) beschreiben, wobei der mittlere Ausdruck <...> das Skalarprodukt (-Intgral) der betreffenden Zustände darstellt.

hab aber keinen blassen Schimmer was das heisst oder ob das was hilft :P
Meromorpher Auf diesen Beitrag antworten »

Im Aufgabentext des ersten Postings steht "Drücken sie den Dichteoperator des Systems unmittelbar vor und nach der Messung durch die Eigenkets und -Bras von B aus".
Also ist die triviale Lösung (Definition) |chi><chi| falsch, weil der Operator ja nicht durch die Eigenvektoren von B ausgedrückt wird.

Der zweite Teil, |chi> <chi|chi_B><chi_B| ergibt, wenn man
|chi> = Summe über n ( cn * |chi_B>) = Summe über n ( cn * |n>) schreibt: Summe über n,m (|m> <m|n> <n|*cn²).
Da die Eigenvektoren orhtonormiert sind ist <m|n> = delta(n,m) und es folgt mein Ergebnis:
Summe über alle n ( cn² |n><n| ). Mit der Normierung könnte noch etas falsch sein. Da bin ich mir nicht sicher. Der Rest wird wohl stimmen.
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