Termvereinfachung

21.10.2004, 12:11

Anaiwa

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Termvereinfachung

Sind die folgenden Therme richtig vereinfacht?

$\begin{eqnarray*} 2^{5{log_2x}} = 5x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2^{5log_\frac{1}{5}x } = 125x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 4^{-log_\frac{1}{2}x } = -8x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} log_327^x = xlog_327 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} ln(x^4)-ln(x^{-2})=4ln(x)+2ln(x) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} ln(x^2-1)-ln(x+1)=ln(x+1)+ln(x-1)-ln(x+1) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} e^{-2ln\frac{1}{x}}=\frac{1}{x}^{-2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} log_\frac{1}{2}8^{-x} = -xlog_\frac{1}{2}8 \end{eqnarray*}$

edit: Titel geändert, "Therm" hört sich so nach Therme und nicht nach Term an Augenzwinkern

Augenzwinkern

(MSS)

21.10.2004, 12:17

Poff

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RE: Thermvereinfachung
Nein, die ersten 3 schon mal ganz und gar ...

und die anderen gehen ALLE weiter vereinfachen ...

21.10.2004, 12:20

Anaiwa

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Was für formeln gibs denn für die 2te und dritte die erste war falsch geschrieben sorry. ich kenn nur diese formel für den log:

$\begin{eqnarray*} a^{log_ab}=b \end{eqnarray*}$

kannst du mir nicht einen tipp geben?

21.10.2004, 12:29

Poff

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die 1)

2^((log[2]x) *5) = ( 2^(log[2]x) )^5 = ...
.

21.10.2004, 12:37

Anaiwa

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Wie kommst du denn darauf? es entspricht doch der Form, die ich über deinem Beitrag geschrieben habe?

21.10.2004, 12:47

Poff

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Zitat:

Original von Anaiwa
... es entspricht doch der Form, die ich über deinem Beitrag geschrieben habe?

kam mir das doch gleich merkwürdig vor, als ich kurz nach meiner
Post nochmal drüber schaute und in der ersten Sekunde dachte
ICH hätte mich vertan .... geschockt

geschockt

aber sie bleiben alle drei weiterhin falsch so wie sie oben stehen

rechne doch das von mir mal aus ...

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21.10.2004, 13:00

Anaiwa

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$\begin{eqnarray*} 2^{log_2x*5} = 2^{log_2x^5} \end{eqnarray*}$ so versteh ich deine gelichung

wie meinst du das mit dem ausrechnen $\begin{eqnarray*} 2^{log_2x*x^5 }=2^{2^x*x^5} \end{eqnarray*}$

wie kommst du auf einmal die 5 zur potenz zu schreiben?????

21.10.2004, 13:13

Poff

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das mit meiner Klammerung mal GENAU umsetzen,
das was du gerechnet hast, ist es abgesehen von deinem ersten
Therm nicht.

$\begin{eqnarray*} 2^{(log_2x)*5} = \end{eqnarray*}$ und ab hier wirds falsch ...

21.10.2004, 13:20

Anaiwa

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ich habe gefunden:

für $\begin{eqnarray*} 2^x \end{eqnarray*}$ ist die umkerhfunktion $\begin{eqnarray*} log_2x \end{eqnarray*}$ daraus schliesse ich, das das dann auch $\begin{eqnarray*} 2^x \end{eqnarray*}$ ist

dann komm ich auf $\begin{eqnarray*} 2^{2^x*5}= 2^{10^x} \end{eqnarray*}$

21.10.2004, 13:34

Poff

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$\begin{eqnarray*} 2^{5(log_2x)} = 2^{(log_2x)*5} = {(2^{log_2x})}^5 = \end{eqnarray*}$ ...

so, nun deine weiter oben gepostete Formel anwenden ...
.

... und schon mal als Anregung, bei der 3. (4^usw.) kommt x^2 raus

bleibt nur üben üben üben, anstatt verzweifeln . Augenzwinkern

Augenzwinkern

21.10.2004, 13:50

Anaiwa

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10x?

21.10.2004, 14:03

Poff

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10x nein !!!

du hast die nötige Formel $\begin{eqnarray*} a^{log_ab}=b \end{eqnarray*}$
doch selbst gepostet, nun auch mal richtig umsetzen ...
.

21.10.2004, 16:03

Anaiwa

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$\begin{eqnarray*} a^{log_ab}=b \end{eqnarray*}$ das ist dir Formel,

das habe ich berechnet $\begin{eqnarray*} 2^{2^x*5}= 2^{10x} \end{eqnarray*}$

so und die allgemeine formel meiner aufgabe lautet:

$\begin{eqnarray*} 2^{{log_2x}*5}=b \end{eqnarray*}$ b würde bei mir dann wie oben schon 5x sein!

21.10.2004, 16:15

Poff

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Nimm doch mal das Problem, dann die Formel und übertrage
die sich entprechenden Teile UM die Formel überhaupt anwenden
zu können

wenn du das nicht 'blind' kannst, dann musst du eben extra nieder-
schreiben was die einzelnen Glieder für welche Bedeutung haben
müssen damit's passt ....

$\begin{eqnarray*} a^{log_ab}=b \end{eqnarray*}$ Formel

$\begin{eqnarray*} {(2^{log_2x})}^5 = \end{eqnarray*}$ Problem

21.10.2004, 16:22

Anaiwa

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$\begin{eqnarray*} 2^{{log_2x}*5}=b \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a^{{log_ax}*b}=b \end{eqnarray*}$

a=2 und die basis 2

5 ist 5

b=x

21.10.2004, 16:35

Poff

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$\begin{eqnarray*} a^{log_ab}=b \end{eqnarray*}$ Formel

$\begin{eqnarray*} {(2^{log_2x})}^5 = \end{eqnarray*}$ Problem

a=2 richtig
b=x richtig
(brauchts noch mehr ??, ICH seh da nur das a und b vorkommen)

ist aber NUR hier richtig, NICHT bei deiner Post, denn DU hast
dem b DOPPELTES zugewiesen .... (einmal x und einmal ...)

und warum fängst immer wieder mit deiner Schreibweise an,
wo die von HIER EXTRA darauf optimiert wurde, die Formel
übersichtlich leicht anwenden zu können.

wende sie also bitte auf diese hier gepostete Form an ...
.

das bleibt jetzt dein letzter Versuch, falls nicht werde ich die Lösung
posten ...

21.10.2004, 17:05

Anaiwa

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So mal sehn wenn dich dich richtig verstanden habe bleib in der klammer das x und aussen die 5 also x^5

21.10.2004, 17:16

Poff

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... deine letzte Chance hast du genutzt ... . Augenzwinkern

Augenzwinkern

x^5 ist richtig
.

21.10.2004, 17:30

Anaiwa

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$\begin{eqnarray*} 5^{5log_\frac{1}{5}x } =(5^{log_\frac{1}{5}x })^5 \end{eqnarray*}$

und die dritte

$\begin{eqnarray*} 4^{-log_{\frac{1}{2}}x}= (4^{log_\frac{1}{2}x })^{-1} \end{eqnarray*}$

so ^^ aber nun habe ich das problem, das die a werte nicht übereinstimmen. die sind aber ein vielfaches von den werten.

21.10.2004, 17:56

Poff

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nur mal nebenbei bemerkt, deine aktuelle 2) ist aber verschieden
von der von oben ...

Probier mal ob das was nützt

log[1/a]b = - log[a]b

und überleg dir auch mal wie's zu der Formel kommt,
könnte ja falsch sein ... . Augenzwinkern

Augenzwinkern

21.10.2004, 19:29

Anaiwa

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nehm wa mal an das es richtig ist dann lautet es folgernder massen. Big Laugh

Big Laugh

$\begin{eqnarray*} 5^{5log_\frac{1}{5}x } = (5^{{-log_5x}})^5 = -x^5 \end{eqnarray*}$
und die dritte

$\begin{eqnarray*} 4^{-log_{\frac{1}{2}}x}=(4^{{log_2x}})^{-1}=??? \end{eqnarray*}$

21.10.2004, 20:42

Anaiwa

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log[1/a]b = - log[a]b das stimmt da da 1/wurzel(a) auch a^-1 und das selbe wurde hier gemacht die

log[1/a]b = - log[a]b das a nach üben und der das ganze negativgemacht.

also gild die regel!

$\begin{eqnarray*} (5^{{log_{\frac{1}{5}}}})^5=(5^{-log_5x})^5 = -x^5 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (4^{{log_{\frac{1}{2}}}x})^{1}=(4^{log_2x})^{1} = 2x \end{eqnarray*}$

so man kann die anderen noch vereinfachen in dem man sie aussrechnet.

$\begin{eqnarray*} log_327^x = xlog_327=3x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} ln(x^4)-ln(x^{-2})=4ln(x)+2ln(x)=6ln(x) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} ln(x^2-1)-ln(x+1)=ln(x+1)+ln(x-1)-ln(x+1)=ln(x-1) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} e^{-2ln\frac{1}{x}}=\frac{1}{x}^{-2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} log_\frac{1}{2}8^{-x} = -xlog_\frac{1}{2}8=3x \end{eqnarray*}$

21.10.2004, 21:15

Poff

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Anaiwa,

du schluderst zu sehr und deine Beründungen für gültige oder
nicht gültige Formeln sind zauberhaft ....

warum schreib ich du schluderst ??
weil deine Lösungen zu den noch fehlenden ersten beiden Probs
falsch sind, bei konzentiertem Rangehen jedoch richtig
sein MÜSSTEN, weil da keine unbewätigbaren Dinge mehr drinhängen

beim Rest siehts schon 'besser' aus,
bis auf das Vorletzte

21.10.2004, 21:29

Anaiwa

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log[1/a]b = - log[a]b das stimmt da da 1/wurzel(a) auch a^-1 und das selbe wurde hier gemacht die

log[1/a]b = - log[a]b das a nach üben und der das ganze negativgemacht.

also gild die regel!

$\begin{eqnarray*} (5^{{log_{\frac{1}{5}}}x})^5=(5^{-log_5x})^5 = -x^5 \end{eqnarray*}$ hier hatte ich ein x vergessen und

$\begin{eqnarray*} (4^{-{log_{\frac{1}{2}}}x})^{1}=(4^{log_2x})^{1} = 2x \end{eqnarray*}$

hier ein vorzeichen. meintest du das?

so man kann die anderen noch vereinfachen in dem man sie aussrechnet.

$\begin{eqnarray*} e^{-2ln\frac{1}{x}}=\frac{1}{x}^{-2} \end{eqnarray*}$ bei dieser hab ich die

formel $\begin{eqnarray*} a^c = e^{c*lna} \end{eqnarray*}$ da dachte ich, da a=-2 ist und ln a = ln1/x das ich das einfach so umschreibe scheint abe mal wieder falsch *gg*

mal über legen: $\begin{eqnarray*} ln x = \frac{1}{x} \end{eqnarray*}$ dann müste $\begin{eqnarray*} ln \frac{1}{x} = \frac{1}{\frac{1}{x}} \end{eqnarray*}$ = x

dann müste es also lauten $\begin{eqnarray*} x^{-2} \end{eqnarray*}$ ????

21.10.2004, 21:52

Poff

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nicht zuviel ZAUBERN ...

$\begin{eqnarray*} e^{-2ln\frac{1}{x}}=\frac{1}{x}^{-2} \end{eqnarray*}$

das war schon richtig,
denn

$\begin{eqnarray*} e^{ln\frac{1}{x}}= \frac{1}{x} \end{eqnarray*}$

aber es geht noch einfacher ...

und die ersten beiden sind noch immer falsch :-oo,
also das mit der '5' musst du hinbekommen,

bei der '4' ok da seh ichs ein, da bist überfordert,
was aber NICHT bedeuten darf dann FALSCHE Lösungen
zu kreieren, sondern eben nur keine endgültig fertig
umgeformten ...

Tipp für die '4'
4 = 2^2

21.10.2004, 22:05

Anaiwa

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$\begin{eqnarray*} (4^{-{log_{\frac{1}{2}}}x})^{1}=2^{2^{{log_2x}}} = x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} e^{-2ln\frac{1}{x}}=\frac{1}{x}^{-2}=\frac{{\frac{1}{x}}}{2}=\frac{2}{x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (5^{{log_{\frac{1}{5}}}x})^5=(5^{-log_5x})^5 \end{eqnarray*}$ stimmt das bis hier her denn?

21.10.2004, 22:24

Poff

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$\begin{eqnarray*} e^{-2ln\frac{1}{x}}=\left ( \frac{1}{x}\right )^{-2}=\frac{1} {({\frac{1}{x})}^2} = \end{eqnarray*}$

bei der '4' Geschichte hast sooo umgeformt als wenn die Exponent
2 NICHT da wäre ...

bei der '5'

$\begin{eqnarray*} (5^{{log_{\frac{1}{5}}}x})^5=(5^{-log_5x})^5 \end{eqnarray*}$

stimmts bis hier

21.10.2004, 22:41

Anaiwa

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$\begin{eqnarray*} (4^{-{log_{\frac{1}{2}}}x})^{1}=2^{2^{{log_2x}}} = 2^x \end{eqnarray*}$ würde mir nun och einfallen

$\begin{eqnarray*} (5^{{log_{\frac{1}{5}}}x})^5=(5^{-log_5x})^5 \end{eqnarray*}$ ziehn wa mal das - rein.

dann würde da stehn $\begin{eqnarray*} (5^{log_5x})^{-5} \end{eqnarray*}$ dann müste rauskommen $\begin{eqnarray*} (5^{log_5x})^{-5}=x^{-5} \end{eqnarray*}$

oder was komisch aussieht $\begin{eqnarray*} (5^{log_5x})^{5^{-1}} = x^{-5} \end{eqnarray*}$ ok ist das selbe, aber das zweite zeigs ausführlicher ^^

$\begin{eqnarray*} e^{-2ln\frac{1}{x}}=(\frac{1}{x})^{-2}=\frac{1}{(\frac{1}{x})^2}=\frac{1}{\frac{1}{x^2}}=x^2 \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} \frac{1}{x^2} \end{eqnarray*}$

21.10.2004, 22:50

Poff

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die '5' (x^-5) stimmt, die 'e' (x^2) stimmt,

die '4' bleibt falsch .... du sollst nicht rumraten sondern das mit
System angehen und sämtliches was an System dazu gebraucht
wird war heute schon da ... !!

... du bist ganz schön anstrengend . Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

21.10.2004, 23:17

Anaiwa

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du bsit lustig stimmt nun x^2 oder der bruxch 1/x^2

$\begin{eqnarray*} (4^{-{log_{\frac{1}{2}}}x})^{1}=2^{2^{{log_2x}}}=2^{{2}^{2x}} \end{eqnarray*}$

so das würde rauskommen, wenn ich den scheis ordnungsgemäß auflösen würde.

23.10.2004, 22:18

Anaiwa

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So hab e nochmal drüber geschalfen lange.

Also bin zu annahme gekommen das das ergebniss:

$\begin{eqnarray*} 2^x= xln(2) \end{eqnarray*}$ ist

23.10.2004, 23:41

Poff

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Zitat:

Original von Anaiwa
...
$\begin{eqnarray*} 2^x= xln(2) \end{eqnarray*}$ ist

2^x = x*ln(2) ???

Zitat:

Original von Anaiwa
du bsit lustig stimmt nun x^2 oder der bruxch 1/x^2

$\begin{eqnarray*} (4^{-{log_{\frac{1}{2}}}x})^{1}=2^{2^{{log_2x}}}=2^{{2}^{2x}} \end{eqnarray*}$

so das würde rauskommen, wenn ich den scheis ordnungsgemäß auflösen würde.

wenn du das ordnungsgemäß auflösen würdest, käm der scheis
NICHT raus ...
.

23.10.2004, 23:47

Anaiwa

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$\begin{eqnarray*} (4^{-{log_{\frac{1}{2}}}x})^{1}=2^{(2^{{log_2x}})^1} \end{eqnarray*}$

wir nehm das nurmal in der klammer:

$\begin{eqnarray*} (2^{log_2x})^1=x \end{eqnarray*}$

dann würde doch $\begin{eqnarray*} 2^x \end{eqnarray*}$ rauskommen.

da

$\begin{eqnarray*} (5^{log_5x})^{5^{-1}} = x^{-5} \end{eqnarray*}$

23.10.2004, 23:54

Poff

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das WÄRE richtig, wenn nicht dies

Zitat:

Original von Anaiwa
$\begin{eqnarray*} (4^{-{log_{\frac{1}{2}}}x})^{1}=2^{(2^{{log_2x}})^1} \end{eqnarray*}$
...

falsch wäre ... :-oo
.

23.10.2004, 23:59

Anaiwa

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$\begin{eqnarray*} 4^{-log_{\frac{1}{2}}x}= (4^{log_\frac{1}{2}x })^{-1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (4^{-log_2x })^{-1} \end{eqnarray*}$

ist das richtig erstmal bis hier her?

24.10.2004, 00:06

Poff

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soweit richtig, ABER 'idiotisch' ...
.

24.10.2004, 00:11

kikira

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- log (x/2) = log [(x/2)^(-1)]

3 logx = log(x)³

1/2 * log x = log [(x)^(1/2)]

Du machst den Fehler, dass du das, was vor den log multipliziert ist, nicht dem x UNTERM log mitgibst, sondern der Basis 4.

Dein -1 muss die Hochzahl vom x werden, nicht die Hochzahl vom 4-er.

lg kiki

24.10.2004, 00:11

Anaiwa

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$\begin{eqnarray*} (4^{log_2x })=2^{2log_2x} \end{eqnarray*}$

so das müste auch nun richtig sein

$\begin{eqnarray*} 2^{x^2} \end{eqnarray*}$

24.10.2004, 00:15

Poff

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kikira, jetzt bring du KEIN Durcheinander rein ... *g*

Zitat:

Original von Anaiwa
$\begin{eqnarray*} (4^{log_2x })=2^{2log_2x} \end{eqnarray*}$

so das müste auch nun richtig sein

JA, ist richtig
.

sorry war ein Fehler

24.10.2004, 00:17

kikira

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jawoll, monsieur de poff..hihi

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