Konvergenz

21.10.2004, 17:26

binemaja512

Konvergenz

Hallo!

Ich hab noch ein Problem...
1.Sei X:={f|f: $\begin{eqnarray*} \mathbb R \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \Rightarrow \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \mathbb R \end{eqnarray*}$ } mit f >g $\begin{eqnarray*} \Rightarrow \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \forall \end{eqnarray*}$ x $\begin{eqnarray*} \in \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \mathbb R \end{eqnarray*}$ (f(x) $\begin{eqnarray*} \geq \end{eqnarray*}$ g(x)).
a) Zeigen Sie: (X,>) ist eine Menge mit einer Richtung.
b) widerlegen Sie: Je 2 Elemente von X sind bzgl. > vergleichbar.

2. Sei (X,>) eine Menge mit einer Richtung und x,y $\begin{eqnarray*} \in \end{eqnarray*}$ X. Zeigen Sie:
a) Ist x>y, so ist X (x) Teilmenge von X (y).
b) Es gibt ein z $\begin{eqnarray*} \in \end{eqnarray*}$ X mit X (z) Teilmenge von X (x) vereinigt X (y).

Danke schön....

Bine

21.10.2004, 17:55

flixgott

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was ist eine menge mit eine richtung? was sagt das über die relation aus (ordnung- / halbordnungsrelation)? was heißt im zweiten teil die bezeichnung X(x) bzw X(y)?

edit:
toll wie die simlies meinen text fressen Augenzwinkern

ich meine eigentlich X (x) und X (y)

21.10.2004, 18:04

binemaja512

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Eine Relation > auf einer nicht-leeren Menge X heißt Richtung, wenn gilt:
1. Ist x>y und y>z so ist auch x>z
Transitivität
2. Zu x,y $\begin{eqnarray*} \in \end{eqnarray*}$ X gibt es ein z $\begin{eqnarray*} \in \end{eqnarray*}$ X mit z>x und z>y.
Reichhaltigkeit

Beantwortet das deine Frage?

21.10.2004, 18:22

flixgott

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ja aber siehe nochmal in meinem edit, irgendwie ist mir noch nicht ganz klar, welche mengen da beschreiben werden!

21.10.2004, 19:37

binemaja512

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X ist die Menge z.B. der natürlichen Zahlen und x ist ein Element aus X.

21.10.2004, 19:52

WebFritzi

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So wie ich das sehe, bedeutet das

$\begin{eqnarray*} X (x) = \{ z\in X\;:\; z > x \}\;. \end{eqnarray*}$

@Binemaja: Was hat das mit Konvergenz zu tun??? Und außerdem kannste auch mal was selber machen, bzw. einfach mal sagen, was du nicht verstehst. Wir erledigen hier nicht deine Hausaufgaben.

21.10.2004, 21:43

flixgott

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also eigentlich sind das äquivalenzklassen. (zwei elemente sind bzgl x äquivalent, wenn sie beide größer als x sind und sind somit auch beide in X (x) enthalten)
sicherlich machen wir hier von niemandem die hausaufgaben, aber ein problem als solches zu posten, kann ja auch den sinn haben, sich ein paar anregungen zu holen...

21.10.2004, 21:55

WebFritzi

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Zitat:

Original von flixgott
also eigentlich sind das äquivalenzklassen. (zwei elemente sind bzgl x äquivalent, wenn sie beide größer als x sind und sind somit auch beide in X (x) enthalten)

Nein, das stimmt so nicht, denn die Relexivität ist nicht erfüllt.

21.10.2004, 22:08

flixgott

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hmm stimmt, aber es ist was ähnliches (die von mir angegebene relation ist eben keine äquivalenzrelation)

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