Flächen unterhalb der x-Achse

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21.10.2004, 20:34	corsaire	Auf diesen Beitrag antworten »
Flächen unterhalb der x-Achse Hab ein Problem! Wir sollen den Inhalt der Fläche zwischen dem Graphen von f und der x-Achse über dem Intervall [a;b] berechnen. Aber wie?? Beispielaufgabe: f(x)=x³ +1 ; [-2;0] Wär toll, wenn ihr mir helfen könnt!
21.10.2004, 20:37	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Nullstelle von f bestimmen (Wert ist offensichtlich) und die Flächen von links bis zur Nullstelle und dann wieder von der Nullstelle ab nach rechts getrennt berechnen, positiv werten und addieren.
21.10.2004, 20:47	corsaire	Auf diesen Beitrag antworten »
ich find den wert nicht offensichtlich :-( und wie krieg ich dann den verlauf dieses grafen raus?
21.10.2004, 20:50	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ähem... Habt ihr schon das Integral durchgenommen?
21.10.2004, 20:51	corsaire	Auf diesen Beitrag antworten »
ich weiss, dass ich keine ahnung von mathe habe!
21.10.2004, 20:56	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe dir eine Frage gestellt...
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21.10.2004, 20:57	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Na, dann helfe ich dir einmal beim ersten und zweiten Schritt: Wenn du in x³ etwas Positives für x einsetzt, kommt etwas Positives heraus. Dann noch +1, und es bleibt positiv. Null werden kann das Ganze also nur für ein negatives x. Und da brauchst du nicht lange probieren. Was ist also die Nullstelle?
21.10.2004, 21:02	corsaire	Auf diesen Beitrag antworten »
okay, also minus eins aber braucht das nicht drei nullstellen, wegen dieser hoch 3 geschichte? und ja, integrale haben wir jetzt grade
21.10.2004, 21:05	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielleicht braucht es 3 Nullstellen. Das gilt es für dich herauszufinden. Wie macht man sowas? Wenn man schon eine Nullstelle hat...?
21.10.2004, 21:07	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Es kann bis zu drei Nullstellen geben, aber dann müssen auch noch andere Potenzen (z.B. x² und x) vorkommen. Wenn nur x³ vorkommt, gibt es immer genau eine Nullstelle. Und jetzt der zweite Schritt: Du integrierst die Funktion von -2 bis zu -1 (der Nullstelle). Da der Graph unterhalb der x-Achse liegt, wird die Fläche negativ bewertet. Also nicht über den negativen Wert wundern. Und dann der dritte Schritt: Du integrierst die Funktion von -1 bis 0. Da der Graph hier oberhalb der x-Achse verläuft, wird die Fläche positiv bewertet. Und wenn du nun die Beträge der beiden Zahlen (also die "positiv gemachten" Zahlen) addierst, bekommst du den Flächeninhalt. Und das Bild zeigt dir den Graphen der Funktion.
21.10.2004, 21:07	kikira	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine Gleichung 3. Grades kann, muss aber nicht 3 Nullstellen haben. Aber sie kann auf jeden Fall nicht mehr als 3 haben. Wenn du wissen willst, welche Fläche du berechnen sollst, musst immer eine Kurvendiskussion machen, die Kurve zeichnen, denn dann siehst du, welche Fläche du überhaupt berechnen sollst. Und wenn du eine Fläche berechnen sollst, die die Kurve mit der x-Achse einschließt und diese Fläche ist unterhalb der x-Achse, dann kommt als Flächeninhalt eine Minuszahl heraus. Daher musst du schreiben: -A = Integral von..blablabla und zum Schluß die ganze Gleichung mal (-1), denn dann wird die Minuszahl positiv. kiki
21.10.2004, 21:41	corsaire	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke Leopold, danke Kiri. Ihr seid meine persönlichen Helden! :-)
21.10.2004, 21:43	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Bitte, keine Ursache.

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