Mengen kleineres Problem

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22.10.2004, 16:04	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
Mengen kleineres Problem Also wir sollen folgende Mengen skizzieren $\begin{eqnarray} \{(x,y) \in R^2 \\| x^2 + y^2 = 1\} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \{(x,y) \in R^2 \\| \|x\| + \|y\| = 1\} \end{eqnarray}$ Ich hab bei beiden den Einheitskreis raus, hat mich aber irgendwie n bissel verwundert. Ich hab paar Testwerte genommen und die ham alle auch gestimmt. Ich hab krampfhaft versucht ein Beispiel zu finden wo die Mengen nicht übereinstimmen. Das sind 2 Aufgaben aus dem Übungsblatt und ich kann mir nur zu gut vorstellen das die Mengen irgendwo nicht übereinstimmen. Nur wo? Ich hab den Betrag einer Funktion jetzt als Norm auf R ausgelegt es folgt also $\begin{eqnarray} \|x\| = \sqrt{x^2} \end{eqnarray}$ danach wäre die Menge $\begin{eqnarray} \{(x,y) \in R^2 \\| \sqrt{x^2} + \sqrt{y^2} = 1\} \end{eqnarray}$ aber völlig anders als die erste oder?
22.10.2004, 16:39	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Stell doch einfach die Gleichung deiner zweiten Menge nach y um! $\begin{eqnarray} \|y\|=1-\|x\| \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y=\pm (1-\|x\|)=\pm 1 \mp \|x\| \end{eqnarray}$ Also einmal $\begin{eqnarray} y=1-\|x\| \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y=-1+\|x\| \end{eqnarray}$ Jetzt machst du Fallunterscheidungen und skizzierst dann alle vier Geraden
22.10.2004, 16:53	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
Ahjo, ich hab einfach nur die 4 Punkte auf den Achsen überprüft. Jene Punkte stimmen mit dem Kreis überein. Die zweite Menge sollte also eine Raute mit Mittelpunkt (0,0) sein.
22.10.2004, 17:06	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja, zumindest ergeben die Schnitpunkte der vier Geraden eine Raute, aber eigentlich gehören die Geraden zur Menge dazu und nicht nur die Abschnitte, die die Raute bilden
22.10.2004, 17:07	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
I.A gehören die Punkte die einen Kreis bilden zum Kreis dazu, das gilt auch für sämtliche anderen Flächen.Entsprechend war mir Raute der Rand inklusive gemeint.
22.10.2004, 17:12	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
\|x\|+\|y\|=1 beschreibt den Rand eines Quadrates mit den Ecken (1,0),(0,1),(-1,0),(0,-1).
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22.10.2004, 17:14	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso, ja! Hatte vergessen, dass ich ja Bedingungen an y durch die Umstellung gestellt hab ... Das mit der Fläche meinte ich nicht Mazze, aber die Fläche gehört hier bei beiden Mengen nicht dazu, sondern es ist nur die Kreislinie bzw. wie Leopold richtig sagt, der Rand des Quadrats
22.10.2004, 17:17	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
Das die Fläche nicht dazu gehört ist mir auch klar gewesen. Mir hat eher die Form sorgen gemacht weil ich genau jene Punkte die Leopold aufzählte mit der Kreismenge verglichen hab, und dabei vergessen hab das die zweite Menge ja eine Gerade im R² in Normalenform annähernd beschreibt.
22.10.2004, 17:33	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Und das Bild zeigt die Graphen von $\begin{eqnarray} \|x\|^\alpha + \|y\|^\alpha = 1 \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} \alpha=1,2,3,10 \end{eqnarray}$ (schwarz, grün, blau, rot). Und dreimal dürft ihr raten, was sich für $\begin{eqnarray} \alpha=\infty \end{eqnarray}$ ergibt. (Deshalb heißt die Maximumsnorm auch $\begin{eqnarray} \infty \end{eqnarray}$ -Norm.)
22.10.2004, 17:37	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
Hehe, ich hab da so eine Vermutung was der Grenzwert für alpha -> unendlich is ^^. Aber mal ne andere Sache. Wie kriegst du immer diese tollen Zeichnungen hin? Meine paintfertigkeiten sind ja eher beschränkt
22.10.2004, 18:15	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Zum Erstellen der Zeichnungen verwende ich das CAS LiveMath (im Unterschied zu seinem Vorgänger MathView ist allerdings im Moment von einem Kauf abzuraten - es hat gravierende Bugs), dann exportiere ich die Graphiken zunächst im emf-Format und wandle sie ins gif-Format um.

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