Änderungsrate für f(x) |
| 17.03.2007, 09:59 | Nuria | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Änderungsrate für f(x) sitze gerade vor meinen Matheaufgaben und möchte halt hier die Bestätigung haben, dass ich auf dem richtigen Weg bin oder vllt doch auf dem falschen. Die Aufgabe ist: Gegeben ist eine Funktion f mit f(x) = 0,25x² + x -1 a.) Berechnen Sie die Änderungsrate von f(x) auf den Intervallen [-6;-4] und [1;5]. Setze ich dann die jeweiligen Werte erstmal in de Funktion ein, bevor ich weiterrechenn kann? Lg Nuria |
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| 17.03.2007, 10:33 | rockybalboa123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hallo, ein Tipp: die 1. Ableitungsfunktion gibt die Änderungsrate an 
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| 17.03.2007, 10:39 | Nuria | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Also nach der 1. Ableitungsregel habe ich ja dann: 0,625 x + x und hier setze ich dann die Zahlen ein ? |
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| 17.03.2007, 11:17 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wichtig wäre es evtl noch zu klären, ob es nun um die Bestimmung der momentanen Änderungsrate (dafür brauchst du in der Tat die erste Ableitung) oder der durchschnittliche Änderungsrate (dafür brauchst du nur den Differenzenquotienten) geht. Da hier Intervalle vorgegeben sind tippe ich mal auf das zweite... Gruß Björn |
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| 17.03.2007, 11:34 | Nuria | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
In dieser Teilaufgabe steht leider nur Änderungsrate. Ich hab jetzt folgendes gerechnet: |
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| 17.03.2007, 12:08 | Nuria | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
In der nächsten Teilaufgabe steht nun was von mittlere Änderungsrate. Was bedeutet das für mich?# Die Aufgabe lautet: Berechnen Sie die mittlere Änderungsrate von f(x) auf dem Intervall [-6;-2]. Soll ich jeweils die beiden Ziffern wieder in dei ABleitung tun ? |
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| 17.03.2007, 12:15 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Du hast da dann den Differenzenquotienten der Ableitungen gebildet....das kannst du nicht machen. Ich würde hier schon von der durchschnittlichen Änderungsrate ausgehen. Wenn es um die momentane Änderungsrate geht muss man ja immer Werte aus dem gegebenen Intervall in die Ausgangsfunktion einsetzen....und du hast da ja gar keine Schrittfolge gegeben...also welche Werte du aus dem Intervall genau einsetzen sollst. Berechne mal wobei a und b die linke und rechte Intervallgrenze ist. Gruß Björn |
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| 17.03.2007, 13:23 | Nuria | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Was ist denn das f(b) und das f(a) ? Die normalen Zahlen? |
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| 17.03.2007, 13:28 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
f(a) und f(b) erhälst du wenn du die Intervallgrenzen a und b in die Funktion f(x) einsetzt. Gruß Björn |
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| 17.03.2007, 13:34 | Nuria | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das versteh ich leider nicht. Also habe ich dann wenn ich das Intervall [-6;-2] habe, dann -6 und -2 auch als Zahl oder setze ich das erst in die Funktion ein und reche das aus? |
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| 17.03.2007, 13:46 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Du musst alles in diese Formel einsetzen: Also f(a) und f(b) berechnen (hier a=-6 und b=-2) und dann alles in die Formel einsetzen. |
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| 17.03.2007, 14:14 | Nuria | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Also habe ich |
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| 17.03.2007, 14:20 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Stimmt leider nicht... a=... b=... f(a)=... f(b)=... Diese 4 Sachen brauchst du für die Formel. a und b hab ich ja schon hingeschrieben. f(a) bzw f(b) erhälst du eben wenn du a bzw b in deine Ausgangsfunktion für jedes x einsetzt und guckst was rauskommt. |
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| 17.03.2007, 14:22 | Nuria | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ah jetzt, habe ich es auch verstanden. Dann werde ich das jetzt mal tun. Danke dir... 
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| 17.03.2007, 14:26 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ok...mach das, viel Erfolg 
Kannst dein Ergebnis ja dann mal posten. Mich verwirrt nur dass bei dieser Aufgabe nun ausdrücklich von mittlerer (durchschnittlicher) Änderungsrate die Rede ist und bei Aufgabe a) nicht....oder hast du da evtl etwas vergessen zu erwähnen ? Gruß Björn |
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| 17.03.2007, 14:31 | Nuria | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nee, da steht wirklich nur Änderungsrate. Im Aufgabenteil d,) steht dann was von lokaler Änderungsrate... Wo ich auch dann wieder nicht weiter komme... 
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| 17.03.2007, 14:44 | Nuria | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Also ich habe nun raus für a=-6 b=-2 f(a)=-16 F(b)= -4 Und als Ergebnis dann 3. Die nächste Aufgabe ist nun: Bestimmen sie die Gleichung der Sekante durch die Punkte P (-6/f(-6)) und Q(-2/(-2)). Muss ich nun erst die beiden f(x) ausrechnen ??? Und dann den Differenzenquotienten (???) anwenden? |
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| 17.03.2007, 14:51 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wie lautet denn die Funktion f(x) dazu....wenn es immer noch um dieselbe Funktion f(x)=0,25x²+x-1 geht stimmen deine Werte nicht.
Damit ist die momentane Änderungsrate gemeint...da brauchst hier also die erste Ableitung.
Ja, der Differenzenquotient gibt hier die Steigung m der Sekante an. Da eine Sekante ja einer Geraden, also einer linearen Funktion entspricht, gilt für ihre Gleihung g(x)=y=m*x+n Gruß Björn |
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| 17.03.2007, 14:56 | Nuria | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Komisch... ich hab also 0,25*-6²-1 gerechnet, da kommt bei mir raus -4... |
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| 17.03.2007, 15:00 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| 17.03.2007, 15:04 | Nuria | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Du hast Recht und bei -2 kommt aber auch -2 raus. Stimmts? |
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| 17.03.2007, 15:09 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Genau 
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| 17.03.2007, 15:39 | Nuria | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Dann hab ich als Ergebnis nun -1 raus. |
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| 17.03.2007, 15:45 | Nuria | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
So, die Steigung ist ja -1. Hab ich ja in der vorherigen AUfgabe auch schon berechnet. Dann weiß ich ja schon mal: y=-1x+n Und wie komm ich jetzt auf den Rest? Was setz ich für x und y ein? Einen der beiden Punkte? |
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| 17.03.2007, 17:07 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Genau....und du erhälst damit den y-AChsenanschnitt n |
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| 17.03.2007, 17:11 | Nuria | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das hab ich gemacht. Wenn ich die Koordinaten des P(-6/2) einsetze, komme ich auf n = -4... |
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| 17.03.2007, 17:13 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ist auch absolut richtig
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| 17.03.2007, 17:16 | Nuria | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wenn ich Intervalle gegeben habe rechne ich dann immer den Mittelwert mit
aus ? |
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| 17.03.2007, 19:47 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das wäre die mittlere (durchschnittliche) ÄnderungsRATE, wenn du das meintest
Edit: Aber schreib lieber nochmal genau was du meinst bzw zitiere mal die genaue Aufgabenstellung. Bei der Berechnung von Mittelwerten addiert man eher eine bestimmte Anzahl von Werten und dividiert das Ergebnis dann durch die Anzahl dieser Werte (arithmetisches Mittel). Gruß Björn |
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| 12.01.2009, 17:36 | mathefreund | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ähmm deine ableitung ist falsch : du hast geschrieben: "Also nach der 1. Ableitungsregel habe ich ja dann: 0,625 x + x " jedoch ist f´(x)=0,625x+1 |
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