Äquiavalenz, Abbildungen

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kleines-sax Auf diesen Beitrag antworten »
Äquiavalenz, Abbildungen
Es seien X,Y nichtleere Mengen und : X->Y eine Abbildung. Zeigen Sie die Äquivalenz der folgenden Aussagen:

1) ist injektiv
2) Für alle Teilmengen A Teilmenge X ist
3) Für alle Teilmengen A,B Teilmenge X ist

Könnt ihr mir helfen.Besonders bei 2) ich denke das gilt.
Doch hilft mir das bei der Beantwortung meiner Frage?

lg kleines-sax
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Also von 1 nach 2 und umgekehrt kommt man recht schnell.

"=>"

Die Abbildung ist Injektiv das heißt



Jetzt muss man nur noch Urbild und Bild in Beziehung bringen und hat bereits die Aussage.

"<="

Jetzt müssen wir aus



Die Injektivität folgern.

Wir nehmen an es existieren (a,b) aus X mit der Eigenschaft



Wir müssen folgern das a = b ist. Aus der Vorrausetzung wissen wir das



Wie gehts nun weiter?

Wir müssen jetzt nur noch Die Äquivalenz einer Aussage mit Aussage 3 zeigen da aus der Transitivität einer Äquivalenzrelation dann die Äquivalenz aller Aussagen folgt.

Schon ne Idee für den Beweis mit drittens?
kleines-sax Auf diesen Beitrag antworten »

müssen wir nicht noch die inverse von bilden??
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Meinst Du die Umkehrfunktion? Die brauch man hier eigentlich nicht da wir ja äquivalente Aussagen zur Injektivität untersuchen. Ich verwende (bis jetzt) lediglich den Urbildbegriff (den man gern wie die Umkehrfunktion schreibt)
kleines-sax Auf diesen Beitrag antworten »

ja hast recht ich meinte das urbild, aber es tut mir leid, ich habe echt keinen ansatz für diese aufgabe!
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Ehm was ist das Problem?
 
 
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