matrizenaufgaben

23.10.2004, 17:28	geo	Auf diesen Beitrag antworten »
matrizenaufgaben hallo leute! hab leider wieder mal echte probleme mit ein paar aufgaben bzw dern angaben. weiß nicht, was da von mir verlangt wird. also, wenn sich wer meiner erbarmt, bitte: 1) Seien A, B elemente von M (n x n) (K) in kästchenform A = A1 A2 B = B1 B2 A3 A4 B3 B4 gegeben mit A1 , B1 element von M (r x r) (K) für ein r < n. Gib eine entsprechende Kästchendarstellung für das produkt AB an. 2) zeige, daß die matrizen der form: cos(alpha) -sin(alpha) sin(alpha) cos(alpha) mit alpha element von R bezüglich der matrizenmultiplikation eine abelsche gruppe bilden. vielen dank, geo
23.10.2004, 18:12	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
1. Du meinst wahrscheinlich $\begin{eqnarray} A = \begin{pmatrix} A_1 & A_2 \\ A_3 & A_4 \end{pmatrix} \, , \ \ B = \begin{pmatrix} B_1 & B_2 \\ B_3 & B_4 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und suchst das Matrizenprodukt $\begin{eqnarray} A \cdot B \end{eqnarray}$ . Mache dir klar, daß man mit den Kästchen so rechnen kann, als wären es Elemente von $\begin{eqnarray} K \end{eqnarray}$ . 2. Hier handelt es sich um Drehmatrizen. Ein Tip dazu: Additionstheoreme von Sinus und Cosinus verwenden, um die Abgeschlossenheit bezüglich der Multiplikation zu zeigen.
23.10.2004, 18:16	geo	Auf diesen Beitrag antworten »
ähhh...danke, aber ....additionstheoreme von sinus und cosinus....? drehmatrix?..... kästchen....K...?
23.10.2004, 18:22	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du dich mit Matrizen in Kästchenform beschäftigst, hast du doch sicher mindestens das Abitur (die Matura). Dann sollten dir die Additionstheoreme von Sinus und Cosinus aber schon einmal begegnet sein. Wenn nicht, findest du diese in jeder Formelsammlung oder hier.
23.10.2004, 21:56	geo	Auf diesen Beitrag antworten »
na gut, das hab ich gefunden aber was soll ich eigentlich machen? die matrix mit sich selbst multiplizieren?
23.10.2004, 22:09	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Du mußt zunächst einmal die Abgeschlossenheit bezüglich der Matrizenmultiplikation zeigen. Das heißt: Wenn du zwei Matrizen dieser Bauart multiplizierst, soll sich wieder eine Matrix dieser Bauart ergeben: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix}\cos{\alpha} & -\sin{\alpha} \\ \sin{\alpha} & \cos{\alpha} \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}\cos{\beta} & -\sin{\beta} \\ \sin{\beta} & \cos{\beta} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \cos{...} & -\sin{...} \\ \sin{...} & \cos{...} \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Und zum Nachweis dieser Eigenschaft brauchst du die Additionstheoreme. Zugleich kannst du am Ergebnis auch noch die Kommutativität ablesen. Das Assoziativgesetz brauchst du nicht nachzuweisen, denn das gilt für Matrizen sowieso. Aber mit dem Inversen mußt du dich noch beschäftigen. Du mußt also zeigen, daß auch die zu $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix}\cos{\alpha} & -\sin{\alpha} \\ \sin{\alpha} & \cos{\alpha} \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ inverse Matrix wieder von dieser Bauart ist.
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23.10.2004, 23:56	geo	Auf diesen Beitrag antworten »
dank dir recht herzlich!

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