Schnittpunkte berechnen

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ubs Auf diesen Beitrag antworten »
Schnittpunkte berechnen
Hallo, folgendes Prob..........

In welchen Punkten schneidet eine Parabel mit Streckung a=2 und Scheitelpunkt S=(-2;-6) die x Achse? Wie lauten die Parameter a b c d e aus der Darstellung?

y=ax^2+bx+c=a(x-d)^2+e

das einzige was mir dazu einfällt wäre folgendes einzusetzen:

2(x+2)^2-6 und dann das x ausrechnen. Aber dann hab ich ja nur die Nullstelle. Hat mir jemand nen Tip oder ne Website, wo ich mehr darüber lesen kann? Thx unglücklich
hummma Auf diesen Beitrag antworten »

Die schnittpunkte mit der x achse sind doch die Nullstellen.
nicki Auf diesen Beitrag antworten »

Hi!
Du hast es doch schon da stehen:


ubs Auf diesen Beitrag antworten »

hi, ok. Soweit lag ich ja dann richtig. 2x^2 + 8x +2 hab ich auch schon raus gehabt. Jetzt kann ich das ganze in die Mitternachtsformel einsetzen oder wie?
nicki Auf diesen Beitrag antworten »

a, b, c, d, e kannst du jetzt ja ablesen und die Schnittpunkte mit der x-Achse sind die Nullstellen.
Wie du die Nullstellen ausrechnest bleibt dir überlassen.
ubs Auf diesen Beitrag antworten »

hi, als Lösungsmenge hab ich (-2, -sqrt3, -2 +sqrt3) komm ich mit meiner Rechnung nicht drauf, weiß jemand, wo mein Fehler liegt?
 
 
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

Da hast ja schon die Nullstellen. Wo liegt das Problem?
Die Frage war, wo die Parabel die x-Achse schneidet.
Und die Schnittpunkte mit der x-Achse nennt man Nullstellen.
Die Gleichung der x-Achse ist: y = 0
Also setzt du für y 0 in die Parabelgleichung ein und da kommen dann 2 Nullstellen heraus:
x1 = -2 +sqrt(3)
x2 = - 2 - sqrt(3)

kiki
ubs Auf diesen Beitrag antworten »

Wo das Problem liegt? Kann ich dir sagen:

y= 2(x+2)^2 -6
y= 2(x^2+4x+4) -6
y=2x^2+8x+2

dann y=0 setzen und die Mitternachtsformel:

(-8 + - sqrt(48))/4

wo liegt denn nun mein Fehler? Komm damit niemals auf
x1 = -2 +sqrt(3)
x2 = - 2 - sqrt(3)

thx
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

an der Mitternachtsformel...vermutlich

du hast eine quadratische Gleichung....dafür gibts die p/q-Auflösungsformel oder die große Auflösungsformel:

p/q Formel, wenn du 1x² hast:

x² + px + q = 0

x1,2 = (-p/2) +/- sqrt[(-p/2)² - q]


große Auflösungsformel, wenn x² einen Koeffizienten ungleich 1 hat:

ax² + bx + x = 0

x1/2 = [ - b +/- sqrt{ (-b)² - 4ac}]/ [2a]

in die musst du einsetzen. Den Begriff Mitternachtsformel kenn ich nicht.

lg kiki
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

Dein Fehler liegt darin, dass du nicht vereinfachst:

x1,2 = [ - 8 +/- sqrt(48)]/4

Wurzel aus 48 --> kann man vereinfachen, indem man teilweise Wurzel zieht:



Dann kannst du aus dem Zähler 4 herausheben und gegen den Nenner kürzen.

Und dann hast deine Ergebnisse...

Daran kann man erkennen, wie wichtig es ist, Ergebnisse zu vereinfachen und zu wissen, was man mit Wurzeln alles machen kann und sich mit Brüchen auszukennen, denn sonst erkennt man oft nicht, dass man eigentlich eh ein richtiges Ergebnis hat und kann dann oft mit dem Ergebnis nicht weiterrechnen, weils zu kompliziert ist.

lg kiki
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Die "grosse Auflösungsformel" heisst auch "Mitternachtsformel" oder "abc-Formel". Und das "Herausheben" ist in D besser unter "Ausklammern" bekannt Augenzwinkern

Gruß vom Ben
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